八年级第4章：实数(一)

PAGEPAGE8一、教学要求：

第4章实数4.1平方根、4.2立方根掌握平方根、立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、立方根；了解平方和平方根运算、立方和立方根运算互为逆运算；能利用开平方和开立方运算求某些数的平方根和立方根。二、基础练习：例1.16的平方根是 .例2.当a时a的平方根是（ ）A.a B.a C. a D. a

三、知识梳理：1.平方根的概念及表示：x2aa0x叫做a也称二次方根，正数a a.（a称为被开方数）例3（-2的平方根是 ，()2= . 2.平方根的性质：正数的平方根有两个，例4.2a和a4，求a的值.

0；有平方根.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

2例5.64的算术平方根是 .例6.的算术平方根是 ，4的术平方根是 .例7. 16的算术平方根是（ ）A.4 B. 4 C.2 D. 2

公式（1）a （a0（2）a2a（a取任何数）3.算术平方根的概念及性质：(1)正数a的正的平方根叫做a根，记作“a”；（2）正数的算术平方根是个正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.4.算术平方根和平方根的区别与联系：区别：（1）个数不同：正数的平方根有两个且互为相反数，正数的算术平方根只有一个；（2）表示方法不同：前者非负数a的平方根为a，后者非负数a为a。联系：算术平方根是平方根中的一个。例8.-5的立方根，下列表示正确的是（ A.35 B.5 C.-35 D.3-5

5.x3axx3aa开方数）.求一个数的立方根的运算叫做开立方.例9.下列说法正确的是（ ） 6.立方根的性质正数有一个正的立方根；（1正数都有平方根2负数都有平方根， 0的立方根是0；负数有一个负的立方根。（3）正数都有立方根；（4）负数都有立方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立A、1个 B、2个 C、3个 D、4四、基础巩固：下列说法错误的是( )

方根的符号与原数相同.A.A.3是9的平方根 B. 3是3的平方根 C.3的平方根为 3D.33一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）a2C.aa2C.a2D.a22分别取9和4的一个平方根相加，其结果可能有（ ）个 B.2个 C.3个 D.44.如果b是a的平方根，那么( )A.ba2 B.ab2 C.ba2 D.ab2xx1 1x(xy)2xy的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.3下列说法正确的是（ ）A.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数 B.负数没有立方根C.任何一个数的立方根都是非负数 D.正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）A.a B.a2 C.a21 D.a2122536A. 5 B.2536

6 C.

10 D.

31003x2若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是( A.0或1 B.11003x210.x时，

的值是（ ）A.-8 B.-4 C.4 D.43x3x211.若x0，则 3x3x2A.x B.2x C.0 D.2x332a2A.a20 B. a C.3333 D.a2

π39 2的平方根是x，64的立方根是y，则xy的值为（ ）9A.3 B.7 C.3或7 D.1或714.

492=

72= ；

(-4) 2 = ；= .1 15.8的立方根是 ；-0.001的立方根是 ； 的立方根是 ； 27

2的平方根是 .已知一个正数的平方根是3x2和5x6，则这个数是 .一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ；如果一个实数的平方根与它立方根相等，则这个数是 .已知一个自然数的算数平方根为a，则下一个自然数的算数平方根为 .19.19.若2xmny23x4y2mn是同类项，则m的立方根是 .20.若3x2有平方根，则x的取值范围为 .21.21.若34x3x4，则x= .22.若y 53，则y1= .323.计算.23.计算.(1)(1)64 1.21(2)(2)29(3)04（3）（3）34183（4）371824.24.x的值：(1)(1)25x236(2)19x20.270.54.(3)(3)5x312425(4（x312725.25.已知225的算术平方根是a512的立方根是b，求2a1b2的值.21626.已知a是16

b

，试求ab的值.927.（1）已知xy3与xy1互为相反数，求的平方根；9a（2）已知a6,b24a28.如果b4a为aa21a2为1a2的立方根，求2a的立方根.29.观察29.观察22252,533 3103,1044 417417666等于什么？37（2）写出符合这一规律的一般等式.30.（1）填表：30.（1）填表：aa0.0000010.001110000003a由上表发现什么规律？请用语言叙述这个规律．根据你发现的规律填空：3331.442,33000 ,30.003 .②已②已知30.0004560.07697，则3456 .五、课后练习五、课后练习一．选择题1.使式子1.使式子x2有意义的x是（）A.全体正数B.全体负数C.零D.非零数65n65n1，则n值为（）A.5A.5B.6C.7D.88127的立方根与81

的平方根之和是（ ）A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－64.若a2(5)2，b3(5)3，则ab的所有可能值为（ ）．A．0 B．10 C．0或10 D．0或10x4关于代数式x4

的说法正确的是（）A.x0时最大 B.x0时最小 C.x时最大 D.x时最小3m6.若m0，且n3m

，则m、n的大小关系是（ ）．A．mn B．mn C．mn D．不能确定二．填空题7.3的平方根是 ；的平方根是 ；

64的立方根是 ；25的算术平方根64的立方根是 8.若y232，则y=

；若z2(7)2，则z= .9.132122的平方根是 .x若x

，则x= ．3x如果一个直角三角形的两边长分别是5和12,则这个直角三角形的第三边长是 .3x正方形的一条对角线长为6，则该正方形的面积是 .已知yx28，且y的算术平方根是5，则x＝ .7已知x1 ，则x1的值为 ．73aa2a43aa2a42 下列等式：① 三．解答题19211921432445200

3a；②a aa0；③

a；④

a2．其中成立的是169（1）169

； （2）

； （3）1 2 1（4）(1)20140( )138； （5）(4)2( )13 .3 3 8若a，b，ca3

0bc的平方根.c14x11x3xy已知实数x,y满足yx11x3xy19.19.是一个正数的两个平方根，且3x2y5的值.20.已知2a1的平方根是3b92，c是8的整数部分，求abc的值．21.已知21.已知3128m是一个正整数，求满足条件的最小的正整数m的值.a2b2a2b26b90，求c的取值范围.先阅读，再回答问题.122∵ 且＜122

的整数部分为1；22266∵ 且＜22266

的整数部分为2；3231212∵ 且3231212……

的整数部分为3；根据上述规律探索n2n(n为正整数)的整数部分是多少?请说明理由.24.类比平方根(二次方根)、立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定