苏教版五年级下册数学-最大公因数-最小公倍数易错题和重点题型

.z.一、知识点整理：1、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。几个数的公倍数也是无限的。3、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号〔，〕。两个数的公因数也是有限的。4、两个素数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。5、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：[6，8]=24，〔6，8〕=2，24是2的倍数。6、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，[15，5]=15，〔15，5〕=5素数关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，〔3，7〕=1一个素数和一个合数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[5，8]=40，〔5，8〕=1相邻关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。[9，8]=72，〔9，8〕=1特殊关系的数〔两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1〕，比方4和9、4和15、10和21，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。二、经典例题：例1，写出每组数的最大公因数7和95和2510和4写出每组数的最小公倍数8和1051和35和4例2：有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？在一张长40厘米，宽32厘米的长方形红纸上裁出同样大小，面积最大的正方形，并且没有剩余。一共可以裁出多少个这样的正方形？例3：五〔1〕班学生人数不超过50人，在分小组做游戏时，可以分为每组6人或者每组8人，两种分法都刚好分完。这个班的学生可能有多少人？例4：甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，则他们下一次同时到图书馆是几月几日？三、课堂练习1，暑假期间，小华，小明和小芳都去图书馆借书，小华每3天去一次，小明每4天去一次，小芳每6天去一次，8月1日他们都去借了书，则小芳每次去借书的那天〔〕也去了，三人同一天去借书的时间是〔〕。2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是〔〕。3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是〔〕。4、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，则它们的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。5、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是〔〕。6、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是〔〕。7、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，则这两个数的和最大是〔〕。8、任何两个奇数的和是〔〕。A、奇数B、合数C、偶数9、12是〔〕的最大公因数。A、1和12B、12和24C、3和410、任何两个自然数的〔〕的个数是无限的。A、公倍数B、公因数C、倍数11、A是B倍数，则它们的最小公倍数是〔〕。A、ABB、AC、B12、两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是〔〕。A、15和90B、45和90C、45和30用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。32和612和1872和4813，在周长是400米的椭圆形跑道上插彩旗，原来每间隔8米插一面彩旗，现在改为每隔10米插一面彩旗，如果以其中的一面彩旗为起点不改变，则一共需要移动多少面彩旗14、把两根长度分别是45厘米和60厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？可以剪成多少段？15、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？16，把48米，60米的两根钢管锯成长度一样的钢管且没有剩余。，锯好的钢管每段最长是多少米？〔2〕，如果每锯一次需要2分钟，一共需要锯多少分钟？17、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？18、植树节那天，园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了40棵，现在改成每隔5米栽一棵树，则有多少棵树不用移动？四：课堂检测1、两个数的最大公因数是1，最小公倍数是21，这两个数分别是〔〕和〔〕，或者〔〕和〔〕2、A=5B,则〔A,B)=(),[A,B]=()3、a=b+2，则〔a,b)=()4、a是一个素数，则a的倍数有〔〕个A、1个B、2个C、无数个5、如果b是一个整数，则2b一定是〔〕A、合数B、偶数C、素数写出每组数的最小公倍数和最大公因数。4和155和790和30甲，乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每6天去一次，如果3月16日他们两人到图书馆相遇，则下一次都到图书馆是几月几日？7、有一包糖果。如果平均分给8个小朋友，正好分完；如果平均分给10个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少块"8、有两根彩带，一根长45厘米，另一根长30厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米"9、在一张长60厘米的纸条上，从左端起，先每隔3厘米画一个红点，再从左端起，每隔4厘米画一个红点。纸条的两端都不画。最后，纸条上共有多少个红点"五、课后作业1、如果A=2×3×7，B=2×5×7，则A和B的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。2、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，则□里可以填〔〕。3、如果a÷b=4〔a、b为整数〕则a和b的最大公因数是4。〔〕4、一个数最小的倍数与它最大的因数相等。〔〕5、任何一个自然数的因数至少有2个。〔〕6、1和任何自然数〔0除外〕都没有公因数。〔〕7、写出每组数的最大公因数7和95和25