2022年新教材数学人教A版选择性必修课后提升训练两条直线平行和垂直的判定

第二章直线和圆的方程2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定课后篇巩固提升基础达标练1.(多选题)下列说法错误的是()A.若直线l1⊥l2,则它们的斜率之积互为负倒数B.若直线l1∥l2,则两直线的斜率相等C.若两条直线中,一条直线的斜率存在,而另一条直线的斜率不存在,则两条直线一定垂直D.两条不重合直线的倾斜角的正弦值相等,则这两条直线平行解析若两直线垂直,则两直线的斜率之积为-1或其中一条直线斜率不存在,另一条直线斜率为0,据此知A、C错误;两直线平行,可能两直线斜率都不存在,故B错误;因为60°和120°的正弦值相等,但两直线不平行,所以D错误.答案ABCD2.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1 B.17 C.2 D.解析由kAB=kPQ,得0-(-2)5-答案B3.过点(3,6),(0,3)的直线与过点(6,A.垂直 B.平行C.重合 D.以上都不正确解析过点(3,6),(0,3)的直线的斜率k1=6-33-0=2-3;过点(6,2),(2,0)的直线的斜率k2答案A4.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析易知kAB=-1-12+1=-23,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.答案C5.(多选题)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论中正确的是()A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.RP⊥QS解析由斜率公式知:kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,所以PS与QS不平行,故ABD正确.答案ABD6.已知l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,3),N(-2,-23),则直线l1与l2的位置关系是.

解析由题意知,k1=tan60°=3,k2=-23-3-2-1=3,k1=k答案平行或重合7.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.

解析由题意知,直线MN的斜率存在.∵MN⊥l,∴kMN=m-32-m答案148.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.解由斜率公式可得kAB=6-(-kBC=6-66-0=0,kAC由kBC=0知直线BC∥x轴,故BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-解得k1=-45,k2=-1综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-45AC边上的高所在直线的斜率为-15能力提升练1.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4) B.(4,3) C.(3,1) D.(3,8)解析设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意,得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=所以顶点D的坐标为(3,4).答案A2.已知l1,l2不重合,过点A(-2,m)和点B(m,4)的直线l1与直线l2平行,直线l2的斜率为-2,直线l3的斜率为-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,则实数m+n的值为.解析由题意可得,直线l1的斜率为4-mm+2,直线l2的斜率为-2,且l1所以4-mm+2=-2,由于直线l3的斜率为-1n,因为l2⊥l3所以(-2)·-1n=-1,解得n=-所以m+n=-10.答案-103.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,点D使直线CD⊥AB,且CB∥AD,则点D坐标为.

解析设D(x,y),则kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,∴y∴x=0,y=1答案(0,1)4.(2020浙江嘉兴一中高二检测)直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=;若l1∥l2,则m=.

解析由根与系数的关系,知k1k2=m2若l1⊥l2,则k1k2=m2=-1,得m=-若l1∥l2,则k1=k2,∴Δ=16-8m=0,得m=2.答案-225.已知点A(m-1,2),B(1,1),C(3,m2-m-1).(1)若A,B,C三点共线,求实数m的值;(2)若AB⊥BC,求实数m的值.解(1)因为A,B,C三点共线,且xB≠xC,则该直线斜率存在,则kBC=kAB,即m2解得m=1或m=1-3或m=1+3.(2)由已知,得kBC=m2-m-22,且x①当m-2=0,即m=2时,直线AB的斜率不存在,此时kBC=0,于是AB⊥BC;②当m-2≠0,即m≠2时,kAB=1m由kAB·kBC=-1,得m2-解得m=-3.综上,可得实数m的值为2或-3.素养培优练已知三个点A(2,2),B(-5,1),C(3,-5),试求第四个点D的坐标,使这四个点构成平行四边形.解若以AC为对角线,则形成▱ABCD1,设D1(x1,y1).由于BC∥AD1,AB∥CD1,∴kBC=kAD1,kAB∴1+5-5-3=y1-2若以BC为对角线,则形成▱ACD