山东省枣庄市市薛城区职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省枣庄市市薛城区职业中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

已知a＝，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是()A．b>c>a

B．b>a>cC．a>b>c

D．c>b>a参考答案：A2.若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：

①若；

②若；

③若；

④若

其中正确命题的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.设函数则不等式的解集是（）Ａ．

B．C．D．参考答案：A略4.已知函数是奇函数，当时，.若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：因,则,故,即,在同一坐标系下画出函数,结合函数的图象可以看出:当时不等式成立,选C.考点：二次函数、对数函数的图象．5.已知函数，则

(

)

A、32

B、16

C、

D、参考答案：C6.下列说法正确的是

（

）命题“若，则”的否命题为真命题“直线与直线互相垂直”的充分条件是“”命题“”的否定是“”命题：若，则或的逆否命题为：若或，则参考答案：B7.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A． B. C． D.参考答案：A略8.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：∵等差数列单调递增，∴，∵，即，即，∴.考点：等差数列的通项公式.9.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．10.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面平面，过平面、外一点P引直线PAB分别交、于A、B两点，PA=6，AB=2，引直线PCD分别交、于C、D两点，已知BD=12，则AC的长等于

。参考答案：12.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=

.参考答案：13.直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切，切点在第一象限内，则的最小值为．参考答案：

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得a＞0，b＞0且即=．故有a2+4b2=2，再利用基本不等式求出的最小值．【解答】解：若直线ax+2by+2=0与圆x2+y2=2相切于第一象限，则a＞0，b＞0且圆心到直线的距离等于半径，即=．故有a2+4b2=2，=（）（a2+4b2）=（5++）≥（5+4）=，当且仅当a=2b时，等号成立，即的最小值为，故答案为．14.已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标是

．参考答案：（0，﹣1）【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数在复平面上所对应的点的坐标是（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．15.（5分）（2015?济宁一模）某企业对自己的拳头产品的销售价格（单位：元）与月销售量（单位：万件）进行调查，其中最近五个月的统计数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，则n=．参考答案：10【考点】：线性回归方程．【专题】：概率与统计．【分析】：求解样本中心点（10，），将样本中心点代人线性回归方程，建立等式，然后，联立方程组求解即可．解：由题意，==10，==，因为线性回归直线方程是：=﹣3.2x+40，所以=﹣32+40，所以n=10，故答案为：10．【点评】：本题重点考查了线性回归直线方程求解、性质，及其平均值的求解等知识，解题关键是求解样本中心点，然后代人直线方程，构造方程．16.命题“”为假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：17.若抛物线y2=2px的准线经过双曲线x2－=1的左焦点，则实数p=．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的准线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），即可求出p．【解答】解：因为抛物线y2=2px的准线经过双曲线的左焦点，∴p＞0，所以抛物线的准线为x=﹣，依题意，直线x=﹣经过双曲线的右焦点（﹣2，0），所以p=4故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为M，P是CD延长线上一点，PE切⊙O于点E，连接BE交CD于点F，证明：(1)∠BFM＝∠PEF；(2)PF2＝PD·PC.参考答案：19.如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？参考答案：解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000.①

广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2:设广告的高为宽分别为xcm,ycm,则每栏的高和宽分别为x-20,其中x＞20,y＞25,两栏面积之和为2(x-20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x-20＞0,所以S≥2当且仅当时等号成立此时有(x-20)2=14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y=175，即当x=140,y=175时,S取得最小值24500,故当广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.20.已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f()⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn);⑶求证参考答案：(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0∴f(x)＋f(－x)＝0

∴f(－x)＝－f(x)∴f(x)为奇函数

4分(Ⅱ)解：f(x1)＝f()＝－1，f(xn＋1)＝f()＝f()＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)∴＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f(xn)＝－2n－1(Ⅲ)解：

而∴

略21.已知f（x）=x3﹣ax2﹣3x，其中a∈R．（1）当a=4时，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值；（2）若f（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（2）求出函数的导数，根据二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3=（3x+1）（x﹣3），∴f（x）在（﹣1，﹣）上单调递增，在（﹣，1）上单调递减，∴f（x）max=f（﹣）=；（2）f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上存在单调递减区间∴①f′（1）＜0，解得：a＞0，②，无解，综上：a＞0．22.已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PA⊥PB，AB=BC=2AD=2PA=2，（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PBC；（Ⅱ）求证：RS∥平面PAD（Ⅲ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求三棱锥Q﹣PCD的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知得AD⊥AB，由此能证明平面PAD⊥平面PBC．（Ⅱ）取PB中点T，连接RT、ST，PB⊥RT，PB⊥ST，PB⊥平面RST，由此能证明RS∥平面PAD．（Ⅲ）由已知得PQ⊥AB，S△CQD=，由此能求出三棱锥Q﹣PCD的体积．解答： （Ⅰ）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD且相交于直线AB，AD?平面ABCD，AD⊥AB，，∴AD⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴∴PB⊥平面PAD．∵∴平面PAD⊥平面PBC．（Ⅱ）证明：取PB中点T，连接RT、ST，∵RT∥PA，ST∥BC，且PB