数学教案-众数与中位数众数和中位数

数学教案－众数与中位数众数和中位数一、教材剖析A、教材的地位与作用：①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。平均数、众数及中位数都是描绘一组数据的集中趋势的特点数，但描绘的角度和合用范围有所不同。本节教学使学生进一步用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下优秀的根基。②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：20XX年河南中考选择题16题．20XX年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。“20XX年一高英才杯〞选择题3题。B．教学目的1、知识目标：①使学生理解众数与中位数的意义。②会求一组数据的众数和中位数。2、能力目标：培养学生的察看能力、计算能力。3、德育目标：①培养学生仔细、耐心、仔细的学习态度和学习习惯。②渗透数学知识根源于生活，反过来又效劳于生活的思想。C、重点·难点·疑点1．教学重点：定义的理解及求一组数据的众数与中位数。2．教学难点：①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。②偶数个数据的中位数的求法。3．教学疑点：学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。二、教法设计问题情景教学法三、教学过程〔〕【引导回想搭建桥梁】①怎样求一组数据的平均数？②平均数与一组数据中的每个数据均相关系吗？这节课，我们将进一步学习另两个反应一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。14.2众数与中位数〔课件〕【创设情境探究新知】问题情景一：一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各样尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码〔单位：厘米〕1819202121.52222.5销售量〔单位：双〕12511731在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？问题情景二：某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量〔单位：个〕10152551530在这个问题中，如果你是店东，你最关心的是什么？定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据频频重复出现时，常用众数来描绘这组数据的集中趋势〞。注意：①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。比如：问题一中众数是〔21厘米〕，不要把21厘米的鞋的销售量11看作所求的众数。②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：7080

100

6080

70

9050

80708070

90

8090

807090

6080求这次英语口试中学生得分的众数．请用察看法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，进而进一步找出它的众数；也可模仿问题一画表格找出众数。强调一下这个结论反应了得80分的学生最多。问题情景三：在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：5557616298，其中哪一个数据能用来描绘这组数据的集中趋势？察看在这5个数据中，前4个数据的大小比较靠近，最后1个数据与它们的差别较大。这时如果用其中最中间的数据61来描绘这组数据的集中趋势，能够不受个别数据较大改动的影响。中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间地点的一个数据〔或最中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数。注意：1．求中位数要将一组数据按大小次序，而不必计算，顾名思义，中位数就是地点处于最中间的一个数〔或最中间的两个数的平均数〕，排序时，从小到大或从大到小都能够。2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。例210名工人某天生产同一部件，生产的件数是：15171410151917161412求这一天10名工人生产的部件的中位数．请察看剖析后，自解．【诱向深入拓展思维】例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运发动的成绩如下表所示：成绩〔单位：米〕1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运发动成绩的众数，中位数与平均数〔平均数的计算结果保留到小数点后第2位〕。察看表格，剖析回复以下问题：①表中国共产党有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？②表里的17个数据可当作是按什么次序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？③可采用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？这样剖析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的观点之间的联系与区别，领会到这三个数在描绘一组数据集中趋势时的不同角度。【展示应用评论自我】补充练习1、一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴<v:shapetypeid=“_x0000_t75“stroked="f"filled="f"path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe"o:preferrelative="t"o:spt="75"coordsize="*,*"><v:strokejoinstyle="miter"></v:stroke><v:formulas><v:feqn="iflinedrawnpixellinewidth0"></v:f><v:feqn="sum@010"></v:f><v:feqn="sum00@1"></v:f><v:feqn="prod@212"></v:f><v:feqn="prod@3*pixelwidth"></v:f><v:feqn="prod@3*pixelheight"></v:f><v:feqn="sum@001"></v:f><v:feqn="prod@612"></v:f><v:feqn="prod@7*pixelwidth"></v:f><v:feqn="sum@8*0"></v:f><v:feqn="prod@7*pixelheight"></v:f><v:feqn="sum@10*0"></v:f></v:formulas><v:patho:connecttype="rect"gradientshapeok="t"o:extrusionok="f"></v:path><o:lockaspectratio="t"v:ext="edit"></o:lock></v:shapetype><v:shapeid="_x0000_i1025"style="width:12pt;height:30.75pt"type="#_x0000_t75"o:ole=""><v:imagedatao:title=""src="file:///c:\docume~1\cm\locals~1\temp\msohtml1\01\clip_image001.wmz"></v:imagedata></v:shape>(10+x)＝<v:shapeid="_x0000_i1026"style="width:12pt;height:30.75pt"type="#_x0000_t75"o:ole=""><v:imagedatao:title=""src="file:///c:\docume~1\cm\locals~1\temp\msohtml1\01\clip_image003.wmz"></v:imagedata></v:shape>(10+10+x+8)∴x＝8,<v:shapeid="_x0000_i1027"style="width:12pt;height:30.75pt"type="#_x0000_t75"o:ole=""><v:imagedatao:title=""src="file:///c:\docume~1\cm\locals~1\temp\msohtml1\01\clip_image001.wmz"></v:imagedata></v:shape>(10+x)＝9∴这组数据中的中位数是9。补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，那么这5个整数可能的最大的和是()A.21B.22C.23D.24剖析：设这5个整数按从小到大排列为a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，由于中位数是4，所以a₃＝4，又6是唯一众数，所以a₄＝a₅＝6，此时，a₂最大只能取3，a₁最大取2，故a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝2+3+4+6+6＝21解：选(A)3、教材Ｐ159中1、2、3【链接知识概括小结】1.知识小结：这节课我们学习了众数、中位数的观点，认识了它们在描绘一组数据集中趋势时的不同角度和合用范围。2.方法小结：①众数由所给数据可直接求出，〔一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数〕。②求中位数时，首先要先排序〔从小到大或从大到小〕，然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.〔既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数〕。3.知识网络：平均数、众数及中位数都是描绘一组数据的集中趋势的特点数，但描绘