2022年人教新版七2022年级数学上册《点线面体》高频易错题集（附解析）

4.1.2点、线、面、体高频易错题集一．选择题（共9小题）1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A． B． C． D．2．在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．A． B． C． D．3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A． B． C． D．4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）A．① B．② C．③ D．④5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（）A． B． C． D．6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A． B． C． D．8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A． B． C． D．9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．二．填空题（共5小题）10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是cm3．（结果用π表示）11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是，这说明．12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．三．解答题（共5小题）15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？

试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A． B． C． D．解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：故选：D．2．在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．A． B． C． D．解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．故选：D．3．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（）A． B． C． D．解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选：C．4．如图，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（）A．① B．② C．③ D．④解：根据题意可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥．所以在这4个图形中符合题意的只有④．故选：D．5．下面的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一周而形成的（）A． B． C． D．解：由题可得，A选项旋转成圆台，B选项旋转成圆柱，C选项旋转成球体，D选项旋转成圆锥．故选：A．6．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星 B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：B．7．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A． B． C． D．解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．8．将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A． B． C． D．解：绕直线l旋转一周，可以得到的圆台，故选：C．9．如图，矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是（）A． B． C． D．解：矩形绕一边所在的直线旋转一周得到的是圆柱．故选：C．二．填空题（共5小题）10．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是128π或96πcm3．（结果用π表示）解：分两种情况：①×π×82×6＝×π×64×6＝128π（cm3）；②×π×62×8＝×π×36×8＝96π（cm3）．∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．11．长方形硬纸片绕它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，这说明面动成体．解：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，说明面动成体．故答案为：圆柱，面动成体．12．如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个几何体，则这个几何体的体积为π．（圆锥的体积公式为：V圆锥＝h）解：将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体，这个几何体的体积＝（π×22×2+π×22×2）＝π，故答案为：π．13．如图，一个长3cm、宽2cm的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是12πcm3解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），故答案为：12πcm3．14．将一个长4cm宽2cm的长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为16π或32πcm3．解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．故它们的体积分别为16πcm3或32πcm3．故答案为：16π或32π．三．解答题（共5小题）15．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）解：（1）以4cm为轴，得；以3cm为轴，得；以5cm为轴，得；（2）以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π（cm3），以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π（cm3），以5cm为轴的体积为×π（）2×5＝9.6π（cm3）．16．由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体有多少个面？其中多少个是平面？多少个是曲面？解：由如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的几何体由三个圆柱组成，∴有7个面，其中4个是平面，3个是曲面．17．如图，ABCD是长方形，BC＝6m，AB＝10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体图形的体积是多少立方厘米？解：设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是V，则V＝×62×10×π﹣2××32×5×π＝120π﹣30π＝90π，2V＝180π＝565.2（立方厘米）．答：阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米．18．如下图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便形成第二行的某个几何体，请你用线连起来．解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：19．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方厘米？解