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文档简介

第四章拉氏变换

S域分析本章要点时移定理的应用条件微分积分定理中初值的讨论求信号拉氏变换及逆变换的几种方法0-和0+系统的讨论周期信号的拉氏变换z-p点的位置与时域波形的相应关系由z-p点确定自由,强迫,暂态,稳态响应稳态响应的分析方法由z-p点画系统频率特性曲线z-p点的位置与系统稳定性间的关系用罗斯判据和奈奎斯特图判断系统的稳定性4.1引言LaplaceTransform(LT)是进行系统分析的有力工具,就像FourierTransform(FT)是信号分析的有力工具一样.*来源一:由一个线性系统的本征

信号的复指数响应引起的.*来源二:FT的改进形式4.2LT的定义及其收敛域*算子符号法与微分方程(176页)*收敛域(ROC)一般把使LT积分式收敛的s值范围称为LT

的收敛域.(regionofconvergence,ROC)指数阶函数:*S平面及特殊收敛坐标(单边)凡是有始有终,能量有限的信号,收敛坐标落于负无穷,即全s平面收敛.<有界非周期信号一定有LT>若信号幅度既不增长也不衰减而等于稳定值,则其收敛坐标落在原点,s右半平面为ROC.<任何周期信号稍加衰减即可收敛>*常用函数的LT(179页)单边LT的特点以及0-系统:180页图4-34.4拉普拉斯逆变换(ILT)*零点与极点(有理真分式)A(s)=0的根zi称为F(s)的零点.B(s)=0的根pi称为F(s)的极点.**极点为单实根**极点为共轭单根**极点为多重根4.3拉氏变换的基本性质这里的基本性质由单边拉氏变换定义推导得到.相应的证明类似傅氏变换,请留意并对比其中的区别和联系.注意收敛域问题,以及如何利用象函数确定收敛域.(一)线性(叠加)举例(二)原函数微分展开寻找规律练习:(三)原函数积分(四)延时(时域平移)(五)s域平移(复频移)(六)尺度变换(七)s域微分与FT比较,分析区别形成原因(八)s域积分为什么会出现这样的积分限?(九)初值定理(十)终值定理(十一)时域卷积(十二)时域乘积课堂练习(250页)4-1(7)(13)(15)(18)4-3(4)(5)4-4(2)(4)(5)4-5

4.5用LT法分析电路&S域模型对于连续时间系统而言，微分方程、

h(t)以及H(s)都可以用来描述同一个系统。用LT法分析系统的方法：

1.对系统的微分方程进行LT2.S域模型*方法一：对系统微分方程进行LT

a.对响应为y(t)的微分方程逐项进行LT，利用微积分性质代入初始条件；

b.对LT变换后的方程进行代数运算，求出Y(s)；

c.对Y(s)进行ILT，得到全响应的时域表示y(t)。例：196页例4－13*方法二：s域模型*相应的s域模型电路表示电阻电感电容例：202页例4－15及4－161.将普通电路图改画为s域模型的形式2.利用KCL和KVL根据指定的激励与响应列写方程3.化简得到所求响应

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