2023新课改区高考模拟试卷数学卷

河南省南阳一中2023届高三下学期第十一次周考数学理试题数学试卷〔理〕本试卷分第I卷(选择题)和第II卷〔非选择题〕两局部，其中第II卷第〔22)-〔24)题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。第一卷一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1、复数z满足，那么=〔〕A. B. C. D.2-i2、全集那么〔〕A. B. C. D.3.点A(0,2)，B(2,0)．假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A．4B．3C．2D．14.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，假设｜a－b｜≤1，就称甲乙“心有灵犀〞．现任意找两人玩这个游戏，那么他们“心有灵犀〞的概率为〔〕A．B．C．D．5.以下命题中错误的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β6.曲线C：与直线有两个交点时，实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.7.点点C在坐标轴上，假设，这样的点C的个数为〔〕(A)1(B)2(C)3D)48．曲直线y=2x及曲线围成的封闭图形的面积为〔〕A. B. C. D.9.直线的图象恰好有3个不同的公共点，那么实数m的取值范围是〔〕A.B.C.D.10.a与b均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题：p1：|a＋b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2π,3)))；p2：|a＋b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))p3：|a－b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))；p4：|a－b|＞1⇔θ∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，π)).其中的真命题是()A．p1，p4B．p1，p3C．p2，p3D．p2，p411.执行如下图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120B．720C．1440D．504012.设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝那么M∩N()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)D．[0,1]第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第〔13〕题~第〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须做答，第〔22〕题~第〔24〕题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设是等差数列的前n项和，且a1=1,a11=9,那么14.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，，b=1，，那么的值15.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点〔不能重合于长轴的两端点〕，是的内心，直线交轴于点，那么16.在边长为1的正三角形ABC中，设eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(BD,\s\up6(→))，eq\o(CA,\s\up6(→))＝3eq\o(CE,\s\up6(→))，那么eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))＝________.三、解答题〔共6小题，70分，须写出必要的解答过程〕17.〔本小题总分值12分〕.函数f(x)＝4cosxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,4)))上的最大值和最小值．18.〔本小题总分值12分〕如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，∠ADD1=120°，点E为A1B1的中点，点P，Q分别是BD，CD1上的动点，且.〔1〕当平面PQE//平面ADD1A1时，求的值.〔2〕在〔1〕的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.19.〔本小题总分值12分〕某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356〔1〕请画出上表数据的散点图；〔2〕请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；〔3〕试根据〔II〕求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。〔相关公式：〕20.〔本小题总分值12分〕椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：340〔1〕求，的标准方程；〔2〕请问是否存在直线满足条件：=1\*GB3①过的焦点；=2\*GB3②与交于不同两点，，且满足？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，说明理由.21、〔本小题总分值12分〕设函数〔1〕假设在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。〔2〕在〔1〕条件下，设求a的取值范围.请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分。22.〔本小题总分值10分〕选修4—1；几何证明选讲．如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．〔Ⅰ〕假设，求的值；〔Ⅱ〕假设，证明：〔23〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程P为半圆C：〔为参数，〕上的点，点A的坐标为〔1,0〕，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。〔=1\*ROMANI〕以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；〔=2\*ROMANII〕求直线AM的参数方程。24．〔本小题总分值10分〕选修4—5，不等式选讲对任意实数a、b、c恒成立，求实数x的取值范围。南阳市一中2023年春期高三年级第十一次周考数学试卷〔理〕答案18.解：〔1〕由平面PQE//平面ADD1A1，得点P到平面ADD1A1的距离等于点E到平面ADD1A1的距离。而四边形ABCD与四边形CC1D1D均是边长为1的正方形，〔2〕由〔1〕知P，Q分别是BD，CD1的中点，如图，以点D为原点，以DA、DC所在的直线分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，那么D〔0，0，0〕，B〔1，1，0〕，C〔0，1，0〕，设平面DQP的法向量为那么，设直线QE与平面DQP所成的角为，那么19.解：〔Ⅰ〕如右图：┄┄┄┄3分(Ⅱ)解：=62+83+105+126=158，=，=，，，，故线性回归方程为．┄┄┄┄┄┄┄┄10分(Ⅲ)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.┄┄┄12分20.解：〔1〕设抛物线：，那么有，据此验证4个点知，在抛物线上，易求：.设：，把点代入得，解得，，的方程为：.综上，的方程为：，的方程为：。〔2〕假设存在这样的直线，设其方程为，两交点坐标为，由消去，得，=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③将=1\*GB3①=2\*GB3②代入=3\*GB3③得，解得所以假设成立，即存在直