山东省威海市荣成第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析

山东省威海市荣成第三中学2021年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 ()A．8； B．18； C．26； D．80.参考答案：C2.设为实数，若复数则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，则至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取3件，基本事件总数n=，至少有2件一等品包含的基本事件个数m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（）A．一解B．两解C．无解D．无穷多解参考答案：B略5.函数的图象如图所示，的导函数，则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.椭圆共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则的值为（

）A.

B.84

C.3

D.21参考答案：D7.已知A，B是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为，则E的离心率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选D

8.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A． B． C．2 D．3参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．9.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（）参考答案：B10.已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（

）

正视图

侧视图

俯视图

A．

B．

C．

D．参考答案：B如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：①、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为：；②、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2﹣b2=9，则双曲线的标准方程为；故答案为：或．12.若关于实数的不等式无解，则实数的取值范围是_______.参考答案：a≤8略13.若恰有三个单调区间，则的取值范围为_______参考答案：a<0略14.正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、，则=

。参考答案：115.点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_______________.参考答案：16.数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】根据a8=2，令n=7代入递推公式an+1=，求得a7，再依次求出a6，a5的结果，发现规律，求出a1的值．【解答】解：由题意得，an+1=，a8=2，令n=7代入上式得，a8=，解得a7=；令n=6代入得，a7=，解得a6=﹣1；令n=5代入得，a6=，解得a5=2；…根据以上结果发现，求得结果按2，，﹣1循环，∵8÷3=2…2，故a1=故答案为：．【点评】本题考查了数列递推公式的简单应用，即给n具体的值代入后求数列的项，属于基础题．17.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则

.参考答案：

解析：当时，有个四位数，每个四位数的数字之和为

；当时，不能被整除，即无解三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．19.已知θ∈（0，π），求：（1）sinθ?cosθ；（2）sinθ﹣cosθ．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；GS：二倍角的正弦．【分析】（1）把题设等式两边平方后，利用同角三角函数的基本关系求得答案．（2）利用θ的范围和sinθcosθ的值判断出sinθ＞0，cosθ＜0，进而推断出sinθ﹣cosθ＞0，进而利用配方法求得sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：（1）∵sinθ+cosθ=∴（sinθ+cosθ）2=，即1+2sinθcosθ=∴sinθcosθ=﹣（2）∵θ∈（0，π），sinθcosθ=﹣∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0sinθ﹣cosθ==20.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

21.（10分）给出30个数：1，2，4，7，……，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；（2）根据程序框图写出程序．参考答案：（本小题满分10分）解：(1)①处应填i≤30.；……2分②处应填p=p+i；……………2分（2）程序如下图所示………………10分