山东省临沂市魏乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省临沂市魏乡中学2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），则sin2α的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，两角差的正弦函数公式化简已知可得cosα+sinα=，两边平方，利用二倍角公式即可计算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴两边平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查了二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．2.函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0，d＞0C．a＜0，b＜0，c＜0，d＞0 D．a＞0，b＞0，c＞0，d＜0参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的图象和性质，利用排除法进行判断即可．【解答】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A3.（5分）若直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行，则a的值是（） A． ﹣3 B． 2 C． ﹣3或2 D． 3或﹣2参考答案：A考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．专题： 直线与圆．分析： 利用两条直线平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 直线l1：ax+3y+1=0，的斜率存在，斜率为﹣，l2：2x+（a+1）y+1=0，斜率为﹣∵直线l1：ax+3y+1=0与l2：2x+（a+1）y+1=0互相平行∴﹣=﹣解得：a=﹣3或2当a=2时，两直线重合，∴a=﹣3故选：A．点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题．4.已知=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是（）（A）

（B）

（C）

（D）或参考答案：B6.设i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．1﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数在复平面内对应的点为（1，2），得到=1+2i，化简即可【解答】解：复数在复平面内对应的点为（1，2），则=1+2i，∴z=2﹣i，故选：B．7.已知底面是正方形的直四棱柱的外接球的表面积为，且，则与底面所成角的正切值为（

）A．2

B．

C.3

D．4参考答案：C8.如果实数满足不等式组则的最小值是A．25

B．5

C．4

D．1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组

所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5.选B.9.已知椭圆C1和双曲线C2焦点相同，且离心率互为倒数，F1，F2是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若∠F1PF2=60°，则椭圆C1的离心率为（）A． B． C．D．参考答案：A【分析】设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，运用椭圆和双曲线的定义，以及离心率公式，结合条件，化简整理，可得a=3m，c=m，由离心率公式可得．【解答】解：设椭圆C1：=1（a＞b＞0），双曲线C2：=1（m，n＞0），由题意可得a2﹣b2=m2+n2=c2，e1=，e2=，由e1e2=1，可得am=c2，设PF1=s，PF2=t，由余弦定理可得，4c2=s2+t2﹣2st?=s2+t2﹣st，由椭圆的定义可得s+t=2a，由双曲线的定义可得，s﹣t=2m，可得s=a+m，t=a﹣m，即有4c2=（a+m）2+（a﹣m）2﹣（a+m）（a﹣m），即为4am=a2+3m2，解得a=m（舍去）或a=3m，c=m，则e1==．故选：A．10.设不等式组表示的平面区域为.则(A）原点O在内(B)的面积是1(C)内的点到y轴的距离有最大值(D)若点P(x0,y0)，则x0+y0≠0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)=，当时，f(x)≥+3恒成立，则=

参考答案：-212.已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最大值；（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）函数在区间（0,2）上有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）若，则，，

-----------1分∵∴，∴在上为增函数， -----------2分∴

-----------3分（Ⅱ）方法一：要使，恒成立，只需的最小值-----------5分令则恒成立，上单调递减，

-----------7分的最小值为所以，.

-----------8分方法二：要使，恒成立，只需时，显然当时，在上单增，∴，不合题意；

-----------5分当时，，令，当时，，当时， ①当时，即时，在上为减函数∴，∴；

-----------6分②当时，即时，在上为增函数∴，∴；

③当时，即时，在上单增，在上单减

-----------7分∴∵，∴，∴成立；

由①②③可得

----------8分

略13.如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为

．参考答案：考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答： 解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．14.已知e1，e2是互相垂直的单位向量，若与的夹角为60°，则实数λ的值是

.参考答案：，，，，解得：．15.函数的最大值____________.参考答案：16.若直线过点且与直线平行，则直线的方程是

；

若直线过点且与直线垂直，则直线的方程是

.参考答案：,略17.若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角ΔABC中，A、B、C三内角所对的边分别为.（1）若b=3，求c；（2）求ΔABC面积的最大值。参考答案：略19.在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的左焦点为且点在上.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线同时与椭圆和抛物线:相切,求直线的方程.参考答案：解析:(Ⅰ)由左焦点可知,点在上,所以,即,所以,于是椭圆的方程为.

……………….6分(Ⅱ)显然直线的斜率存在,假设其方程为.联立,消去,可得,由可得①.联立,消去,可得,由可得②.由①②,解得或,所以直线方程为或.……12分20.（本小题满分12分） 如图（1），是等腰直角三角形，其中，分别为的中点，将沿折起，点的位置变为点，已知点在平面上的射影为的中点，如图（2）所示．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：21.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，左顶点，离心率，F为右焦点，过焦点F的直线交椭圆C于P、Q两点（不同于点A）。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当时，求直线PQ的方程；（Ⅲ）判断能否成为等边三角形，并说明理由。参考答案：22.已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆上任意一点作