山东省临沂市大炉中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省临沂市大炉中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于数列{an}，定义H0=为{an}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{an﹣20}的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由{an}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，则求得an=2（n+1），则an﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1?an=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?an﹣1=（n﹣1）?2n，两式相减得：2n﹣1?an=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，an=2（n+1），当n=1时成立，∴an﹣20=2n﹣18，当an﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{an﹣20}的前n项和为Sn，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．2.已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，（2分）依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为（4分）满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题．3.设则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B4.|x|?（1﹣2x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（0，） B．（﹣∞，） C．（，+∞） D．（0，）参考答案：A【考点】其他不等式的解法．【分析】由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，由此求得x的范围．【解答】解：由不等式|x|（1﹣2x）＞0可得x≠0，且1﹣2x＞0，求得x＜，且x≠0，故选：A.【点评】本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．5.设等比数列的前项和为,若

则=（

）A.2

B.

C.

D.3

参考答案：B【知识点】等比数列的性质解析：,,故选B.【思路点拨】根据等比数列的性质得到成等比列出关系式，又表示出S3，代入到列出的关系式中即可求出的值．

6.若集合，集合，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设，则A.

B. C.

D.参考答案：C8.设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.“”是“直线垂直”的

A.充分不必要条件

B必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若直线垂直，则有，即，所以。所以“”是“直线垂直”的充分不必要条件，选A.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某集合体的三视图，则该集合体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A根据题中所给的几何体的三视图，可以断定该几何体为一个四棱锥里边挖去了八分之一的球体，并且该四棱锥就是由一个正方体切割而成的，根据体积公式求得四棱锥的体积为，而挖去的八分之一球体的体积为，所以该几何体的体积为，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为虚数单位，复数，则复数的实部是___________；

．参考答案：,.12.设点P是曲线y=x3－x+2上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________参考答案：答案：

解析：∵y’=3x2－≥－,

∴tanα≥－

又∵0≤α≤∏

∴0≤α<13.执行如图所示程序框图，输出结果S=

。参考答案：14.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为________________

参考答案：答案：15.不等式对满足的所有都成立，则的取值范围是

.参考答案：略16.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

。参考答案：17.复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．参考答案：．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）解关于x的不等式：.（2）已知，，，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先将绝对值去掉，转化为两个一元二次不等式，解出后取并集即可.（2）先化简集合B，由分、、、四种情况分别求解即可.【详解】（1）∵即，∴，或由，即，得由，即∵，∴；综上，.（2）∵，∴A是B的子集；由，解得，或；∴（i）当时，，解得（ii）时，可知，，得：检验：，，可得，满足题意；（iii）时，可知，，解得：检验：，，解得，，符合题意；（iv）时，由韦达定理可知，且，无解；综上，【点睛】本题考查了集合的基本关系，二次不等式的解法，考查了分类讨论思想，属于基础题.19.解关于的不等式

参考答案：解：或或……2分当时，或，

……4分当时，原不等式的解集为

……6分当时，或，

……8分综上所述：当时，当时，原不等式的解集为当时，

…10分

20.已知椭圆C：，离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆C的下顶点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|AM|=|AN|．求直线l的方程．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（I）由离心率公式和点满足椭圆方程，及a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线的斜率不存在和存在，设出直线的方程为y=kx+（k≠0），与椭圆方程联立，运用韦达定理，再由|AM|=|AN|，运用两点的距离公式，化简整理可得k的方程，解方程可得k，进而得到所求直线方程．【解答】解：（I）由题意可得e==，+=1，且a2﹣b2=c2，解得a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M，N为椭圆的上下顶点，即有|AM|=2，|AN|=1，不满足题设条件；设直线l：y=kx+（k≠0），与椭圆方程+y2=1联立，消去y，可得（1+3k2）x2+9kx+=0，判别式为81k2﹣4（1+3k2）?＞0，化简可得k2＞，①设M（x1，y1），N（x2，y2），可得x1+x2=﹣，y1+y2=k（x1+x2）+3=3﹣=，由|AM|=|AN|，A（0，﹣1），可得=，整理可得，x1+x2+（y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）?k=0，可得k2=，即k=±，代入①成立．故直线l的方程为y=±x+．21.如图所示，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足。（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式；（3）如果一天24小时内的温度均近似符合该函数关系式，求一天中温度不小于25℃的时间有多长？参考答案：（1）30°－10°＝20° （2）点（6，10）代入 （3）（小时） 略22.已知函数f（x）=2ax2+bx﹣a+1，其中a∈R，b∈R．（Ⅰ）当a=b=1时，f（x）的零点为；（Ⅱ）当时，如果存在x0∈R，使得f（x0）＜0，试求a的取值范围；（Ⅲ）如果对于任意x∈[﹣1，1]，都有f（x）≥0成立，试求a+b的最大值．参考答案：（1）0，﹣【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质．【分析】（I）令f（x）=0解出；（II）根据f（x）的函数类型和图象开口讨论，只需fmin（x）＜0即可；（III）对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令fmin（x）≥0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b的范围．【解答】解：（I）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=﹣．∴f（x）的零点为0，﹣．（II）当b=时，f（x）=2ax2+x﹣a+1，①当a=0时，f（x）=+1，f（x）为R上的增函数，f（﹣）=0，∴当x0＜﹣时，f（x0）＜0，符合题意；②当a＜0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0∈R，使得f（x0）＜0，符合题意；③当a＞0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣，fmin（x）=f（﹣）=1﹣a﹣，令1﹣a﹣＜0，解得a或0＜a＜．综上，a的取值范围是（﹣∞，）∪（，+∞）．（III）①若a=0，f（x）=bx+1，当b=0时，f（x）=1，符合题意，此时，a+b=0，当b＞0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴fmin（x）=f（﹣1）=﹣b+1≥0，∴b≤1，此时，a+b=b≤1．当b＜0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴fmin（x）=f（1）=b+1≥0，∴﹣1≤b＜0，此时a+b=b＜0．②若a＞0，f（x）图象开口向上，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，fmin（x）=f（﹣1）=a﹣b+1≥0，∴b﹣a≤1．由得，∴a+b≤．当﹣≥1即4a+b≤0时，f（x）在[﹣1，1]上是减函数，fmin（x）=f（1）=a+b+1≥0，∴﹣a﹣b≤1．由得，∴a+b＜．当﹣1＜﹣＜1即﹣4a＜b＜4a时，f（x）在[﹣1，1]上先减后增，fmin（x）=f（﹣）=﹣﹣a+1≥0，∴+a≤1，由﹣4a＜b＜4a得b2＜16a2，∴3a≤1，∴0．∴a+b＜5a≤．③若a＜0，f（x）图象开口向下，对称轴为x=﹣，当﹣≤﹣1即4a﹣b≥0时，f（x）在[﹣