山东省东营市胜利第二高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省东营市胜利第二高级中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则(

)A． B． C． D．参考答案：B2.（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y﹣3=0 D． x﹣y+3=0参考答案：D考点： 直线与圆的位置关系．专题： 直线与圆．分析： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．解答： 由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．点评： 本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．3.设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．4.若是奇函数，则实数的值为

．参考答案：略5.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A因为，，所以，则.故答案为A.

6.（5分）函数f（x）=（）x+（）x﹣1，x∈[0，+∞）的值域为（） A． （﹣，1] B． [﹣，1] C． （﹣1，1] D． [﹣1，1]参考答案：C考点： 指数型复合函数的性质及应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，由y在（0，1]递增，计算即可得到值域．解答： 令t=（）x（0＜t≤1），则y=t2+t﹣1=（t+）2﹣，且在（0，1]递增，则有﹣1＜y≤1，则值域为（﹣1，1]．故选C．点评： 本题考查指数函数的单调性的运用，考查换元法和二次函数的值域求法，考查运算能力，属于基础题．7.有下列四个命题：①是空集；②若，则；③集合有两个元素；④集合是有限集，其中正确命题的个数是

A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：A8.设，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B10.

R的部分图象如图，则（

）

A.

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略12.函数的最小正周期是_______参考答案：略13.已知，，且，则a的值为

参考答案：2略14.函数的值域为 .

参考答案：15.一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为

，方差为

.

参考答案：略16.在等差数列中，已知，那么等于__参考答案：4

略17.设A、B是两个非空集合，定义运算A×B＝{x|x∈A∪B，且x?A∩B}，已知A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则A×B＝

参考答案：[0,1]∪(2，＋∞)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值．（2）判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）由条件利用f（0）=0，求得a的值．（2）利用函数的单调性的定义证明f（x）在R上是减函数．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴f（0）==0，∴a=1．（2）由a=1，可得函数f（x）==﹣=﹣1+为减函数．证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+）﹣（﹣1+）=，∵x1＜x2，∴＜，∴＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在R上是减函数．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质、函数的单调性的定义，属于基础题．19.

如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面．参考答案：解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，于是，．设与所成角为，则．∴异面直线与所成角的余弦值为．（2）因点在平面上，故可设．，，．由得解得故当点在面上，且到，距离均为时，平面20.已知A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}，若A∩B=A，求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分类法；集合．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据A与B的交集为A，得到A为B的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a﹣4}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0}={x|（x﹣6）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜6}，且A∩B=A，∴A?B，当A=?时，则有a＞2a﹣4，即a＜4，满足题意；当A≠?时，则有，解得：﹣1＜a＜5，综上，a的范围是a＜5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.参