电路复习-第7章

1CH7一阶电路和二阶

电路的时域分析目录动态电路的方程及其初始条件一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应23§7-1动态电路的方程及其初始条件一、动态电路含有动态元件（电感或电容）的电路称为动态电路。

对于动态电路，当电路的结构和参数发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例0ti过渡期为零电阻电路+-usR1R2（t=0）i4K未动作前，电路处于稳定状态i=0,uC=0i=0,uC=UsK+–uCUsRCi

(t=0)K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态+–uCUsRCi

(t→)初始状态过渡状态新稳态t1USuct0?i有一过渡期电容电路目录上页下页

产生过渡过程的原因：研究暂态过程的必要性：可利用，解决技术问题可能出现过电压，过电流，研究它采取措施，保证安全

电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。能量不能突变。目录上页下页6∵

L储能：不能突变Cu\∵C储能：

设：t=0—表示换路瞬间(定为计时起点)

t=0-—表示换路前的终了瞬间

t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则电容电路：电感电路：目录上页下页7二、动态电路的初始条件设换路发生在时刻，初始条件为时u，i

及其各阶导数的值电容的初始条件：电感的初始条件：目录上页下页8求初始值f(0+)的步骤:1.由换路前的直流稳态电路求和。2.由换路定律得和3.由电路模型求非独立的初始条件。独立的初始条件换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。

电容由值为uC(0+)的电压源替代电感由值为iL(0+)的电流源替代目录上页下页9例：换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(1)由t=0-电路求uC(0–)、iL(0–)换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电感元件视为短路。由t=0-电路可求得：42+_RR2R1U8V++4i14iC_uC_uLiLR3LCt=0-等效电路2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR3410例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：(2)由t=0+电路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)由图可列出带入数据iL(0+)C2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34Lt=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4iC_iLR3i目录上页下页例2：换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t=0+时等效电路4V1A42+_RR2R1U8V+4ic_iLR3i解：解之得并可求出2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34目录上页下页12计算结果：电量换路瞬间，不能跃变，但可以跃变。2+_RR2R1U8Vt=0++4i14iC_uC_uLiLR34目录上页下页13例：目录上页下页14激励（输入）：电源（包括信号源）响应（输出）：电路在外部激励或内部储能的作用下产生的电压或电流统称响应分类（按产生的原因）零输入响应：电路在无外部激励的情况下，仅由储能元件的初始（换路时）能量引起零状态响应：换路时，储能元件未储存能量，仅由外部激励引起的全响应：换路时，储能元件存有能量，由初始储能和外部激励共同作用产生。§7-2一阶电路的零输入响应目录上页下页代入上式得换路前电路已处稳态t=0时开关,电容C经电阻R放电一阶线性常系数齐次微分方程(1)

列KVL方程1.电容电压uC的变化规律(t0)

零输入响应:

无电源激励,输入信号为零,仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路实质：RC电路的放电过程一、RC电路的零输入响应+-SRU21+–+–目录上页下页16(2)

解方程：特征方程

由初始值确定积分常数A齐次微分方程的通解：

电容电压uC从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC决定。(3)电容电压uC的变化规律17电阻电压：放电电流

电容电压2.电流及电阻电压的变化规律3.、、变化曲线tO4.时间常数(2)物理意义令:单位:S(1)量纲当

时时间常数

决定电路暂态过程变化的快慢时间常数等于电压衰减到初始值U0

的所需的时间。目录上页下页190.368U

越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的时间越长。时间常数的物理意义Ut0uc20电压初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长C大（R一定）W=Cu2/2

储能大物理含义目录上页下页21＝t2－t1

t1时刻曲线的斜率等于U0tuc0t1t2次切距的长度目录上页下页22当

t=5

时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。(3)暂态时间理论上认为、电路达稳态工程上认为~

、电容放电基本结束。t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U随时间而衰减目录上页下页23(4)能量关系:电容不断释放能量被电阻吸收,直到全部消耗完毕。电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+－C目录上页下页24特征方程

Lp+R=0特征根

代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR二、RL电路的零输入响应目录上页下页25-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变

（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；

（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；目录上页下页26L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢大物理含义电流初值i(0)一定：

时间常数

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短=L/R目录上页下页27能量关系

电感不断释放能量被电阻吸收,

直到全部消耗完毕.设iL(0+)=I0电感放出能量：

电阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR目录上页下页28小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路

=RC,

RL电路

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。目录上页下页29动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：非齐次线性常微分方程解答形式为：1.

RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解§7-3一阶电路的零状态响应iK(t=0)US+–uRC+–uCR目录上页下页30与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由起始条件uC

(0+)=0

定积分常数A通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）目录上页下页31iUS+–uRC+–uCRti0tuc0跃变US-US暂态分量（自由分量）稳态分量（强制分量）目录上页下页32能量关系：电容储存的能量：电源提供能量：电阻消耗的能量：RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。目录上页下页332.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，电路方程为：tuLUStiL00目录上页下页34电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。解答为uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC电路为例，非齐次方程=RC1.全响应全响应稳态解uC'=US暂态解uC

(0+)=A+US=U0A=U0-US由起始值定AiK(t=0)US+–uRC+–uCR§7-4一阶电路的全响应目录上页下页352.全响应的两种分解方式强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC"-USU0暂态解uC'US稳态解U0uc全解tuc0全响应=

强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰目录上页下页36iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–uCiK(t=0)+–uRR全响应=

零状态响应

+零输入响应零状态响应零输入响应(2).

着眼于因果关系便于叠加计算目录上页下页37零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0目录上页下页38一阶电路的三要素法分析：分析一阶电路问题转为求解