2022年精品解析冀教版七年级数学下册第九章 三角形综合练习试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，CA，B，则的度数是（D）A．55°B．35°C．45°D．25°abcabc2、若三条线段中＝5，为奇数，那么以、、为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，已知为的外角，，，那么A的度数是（）B20A．30°B．40°C．50°D．60°）4、如图，是的中线，，则的长为（AM4cmBMA．3cmB．C．5cmD．6cm4cmabc5、若三角形的两边、的长分别为3和4，则其第三边的取值范围是（）ccccD．1≤≤7A．3＜B．2≤≤6C．1＜CEBD按如图所示的方式折叠，、为折痕，点、折叠后的对应点分别为6、将一张正方形纸片BDBCD'、'，若∠＝21°，则∠''的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°7、如图，将△DE沿着减去一个角后得到四边形BCED，若∠BDE和∠DECF的平分线交于点，∠DFE＝α，则∠的度数是（A）A．180°﹣α8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（A．2，3，6B．2，4，7C．3，3，5B．180°﹣2αC．360°﹣αD．360°﹣2αD．3，3，7）9、已知∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（2）1A．140°B．150°C．160°D．170°10、王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在△BACAA中，已知∠是∠的2倍，∠比∠大20°，则∠=_____________．2、等腰三角形的一条边长为4cm，另一条边长为6cm，则它的周长是________．3、如图，三角形ABC的面积为PDCE的面积为______．，为的中点，与相交于，那么四边形2EP:ABDEACDFBFCEBFCEABC中4、如图，＝，＝，＝，点、、、在一条直线上，＝6，求△边的取值范围．5、在中，，B60，C，那么ABCABCA角”或“直角”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在△中，⊥，∠＝10°，是∠ADBEDACAEBAC的外角∠MAC的平分线，平分∠ABC交FAFB的度数．于点，求∠ABCDEFMABCD2、已知直线∥，是截线，点在直线、之间．GMHM(1)如图1，连接，．求证：MAGMCHM；MQ(2)如图的角平分线上取两点、，使得AGMHGQ．请直接写出与之GQHM间的数量关系；GH(3)如图3，若射线平分NMH，点在的延长线上，连接，若AGMN，1MNHGN，求的度数．23、如图，在直角三角形ABC中，∠＝90°，是边上的高，是边上的中线，＝BACADBCBCAC12cm，＝20cm，＝16cm，求：AD（1）的长；（2）△的面积．ADCEADCAD上的高，若∠BAC＝80°，∠ECD＝25°，求∠ACB4、如图，是∠的平分线，是△边的度数．CBMNPQAMN5、如图，点，分别在直线，上，点在直线，之间，∥．AMCAPBA+∠；（1）如图1，求证：∠＝∠CCDABEPQECM＝∠ACDECN；（2）如图2，过点作∥，点在，求证：∠＝∠ABPQF于点，若ABF的平分线交G（3）在（2）的条件下，如图3，过点作的垂线交于点，∠3∠DCEACE＝∠CGB，求∠的度数．A2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角相等求解即可．【详解】ADBC与OCODAOB解：设相交于，则∠=∠，CDAAOBBCA∵∠+∠+∠=180°，∠+∠=∠=180°，∠=∠=90°，DB∴∠=∠=25°，故选：D．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握三角形的内角和是180°是解答的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】ccc解：的范围是：5﹣3＜＜5+3，即2＜＜8．c∵是奇数，c∴＝3或5或3个值．则对应的三角形有3个．C故选：．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠＝60°，∠＝20°，BAB∴∠＝∠∠20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．4、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵是的中线，，4cmAM∴=，AM4cm故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】ab解：∵三角形的两边、的长分别为3和4，c∴其第三边的取值范围是，43c34即1c7．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．6、D【解析】【分析】αFCDβDCEDBCFB可以设∠'＝，∠'＝，根据折叠可得∠＝∠'，∠＝∠'，进而可求解．【详解】αFCDβ解：设∠'＝，∠'＝，根据折叠可知：∠DCE＝∠'，∠＝∠'，DCEBCFBCF∵∠ECF＝21°，DCEβBCFα∴∠'＝21°＋，∠'＝21°＋，∵四边形∴∠BCD＝90°，ABCD是正方形，DCEBCF∴∠'+∠+∠'＝90°βα∴21°＋＋21°＋21°＋＝90°，αβ∴＋＝27°，BCD∴∠'+∠ECB'+∠ECFFCDαβ+21°+=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．D故选：．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．7、B【解析】【分析】αFDEFEDBDECEDα，再根据角平分线的性质求出∠+∠=360°-2，利用外角的根据∠=得到∠+∠α性质得到∠+∠=2，最后根据三角形内角和求出结果．【详解】α解：∵∠=，α∴∠+∠=180°-，BDFFDECEFFED，由角平分线的定义可知：∠=∠，∠=∠CED=2∠FDEFEDα+∠=360°-2，∴∠AEDBDE+∠CEDα+180°-∠=2，∴∠AAEDα∴∠=180°-（∠+∠）=180°-2，B故选．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，三角形外角的性质，解题的关键是利用角平分线得到相等的角，根据内角和进行计算．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为2356，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为2467，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以能组成三角形，故本选项符合题意；3365D、因为3367，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，CC∠3＝∠＝90°+50°＝140°．ab∵∥，∴∠4＝∠3＝140°．A∵∠＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．D故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形的稳定性即可得．【详解】解：要使这个木架不变形，王师傅至少还要再钉上1根木条，将这个四边形木架分成两个三角形，如图所示：或故选：B．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题关键．二、填空题1、40°##40度【解析】【分析】BACAABC根据已知得出∠=2∠，∠=∠+20°，代入∠+∠+∠=180°得出方程AAA∠+2∠+∠+20°=180°，求出即可．【详解】BACA解：∵∠是∠的2倍，∠比∠大20°，BACA∴∠=2∠，∠=∠+20°，ABC∵∠+∠+∠=180°，AAA∴∠+2∠+∠+20°=180°，A∴∠=40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°，用了方程思想．2、16cm或14cm##14cm或16cm【解析】【分析】根据题意分腰为6cm和底为6cm两种情况，分别求出即可．【详解】解：①当腰为6cm时，它的周长为②当底为6cm时，它的周长为故答案为：16cm或14cm．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的两腰相等，注意分类讨论．73、【解析】【分析】CPxCDPyE的中点，得△BDP连接．设△的面积是，△的面积是．根据：=2：1，为的面的面积相yxABP的面积是4．再根据△ABE的面积是△BCEx积是2，△的面积是，进而得到△4xxyxy等，得4+=2++，解得yx，再根据△ABCxy的面积是1即可求得、的值，从而求解．3【详解】CPxCDPy的面积是．解：连接，设△的面积是，△DCEAC∵：=2：1，为的中点，12∴△的面积是2，△yAPE的面积是，xSS,ABEBCEDCCEAC∵：=2：1，：=1：2，S2S,ABDACD∴△的面积是4．xxxyxy∴4+=2++，4解得x．y3又∵4+=1，21412xy,解得：=，则310157PDCExy的面积为+=．则四边形7故答案为：．【点睛】本题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．AC4、2＜＜10【解析】【分析】CEBC=EF=由＝得到6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】BFCE解：∵，点、、、在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC，BC=EF∴∵＝4，ACAC∴6－4＜＜6+4，即＜10，AC∴边的取值范围为＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．5、钝角【解析】【分析】根据三角形按角的分类可得结论．【详解】解：在中，，，C，B60A，C是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】本题考查三角形的分类，熟知三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形是解题关键．三、解答题1、∠＝40°．【解析】【分析】11ACBMAC,，进而根据三角由题意易得∠＝90°，∠＝80°，然后可得22形外角的性质可求解．【详解】ADBE解：∵⊥，∴∠＝90°，∵∠＝10°，DAC∴∠＝90°﹣∠＝90°﹣10°＝80°，BFABC∵是∠的平分线，平分∠，11∴MAEMAC,ABF，ABC22AFBMACABCACB又∵∠＝∠+∠，∠＝∠+∠，1211211ABF∴∠＝∠﹣∠＝．222【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键．2、(1)见解析(2)∠+∠=180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】MMIEFIAGMGMI（1）过点作∥交于点，可得∠=∠，再由∥，可得∥，从而得到CHM∠=∠，即可求证；MMPEFPCHMGMPAGM（2）过点作∥交于点，同（1）可得到∠=∠，∠=∠，再由平分GHCCHMPHMPMHAGMHGQHGQGMP，可得∠=∠，从而得∠，可得∠=∠，从而得到∠=∠，再由到∠=∠+∠，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；MMKEFK（3）过点作∥交于点，设,，可得，同N21GMKHMK=∠+=MN，再由，可得，然后根据三角22形的内角和定理，可得，再由∥，可得∠+∠=180°，即可求解．ABCDAGHCHG302(1)MMIABEFI证明：如图，过点作∥交于点，AB∵∥，∴∠=∠，CD∵∥，CD∴∥，∴∠=∠，GMIAGMCHM+∠=∠+∠；∴∠=∠(2)解：∠+∠=180°，理由如下：MMPABEF如图，过点作∥交P于点，AB∵∥，，∴∠=∠CD∵∥，CD∴∥，=∠∴∠，GHC，∵平分∠，∴∠∴∠=∠=∠，∵，，∴∠∵∠∴∠∵∠∴∠=∠=∠+∠，=∠+∠，+∠+∠=180°，+∠=180°(3)解：如图，过点作∥交于点，MMKABEFK，设,NBGM，∵平分∠11290∴MGHAGM，BGM22AB∵∥，∴GMKAGM，NCD∵∥，CD∴∥，，∴∠∴∠=∠=∠，+=1∵HGN，MN21，即2，∴HGN2N+∠+∠=180°，∵∠，∴9022解得：，302CD∵∥，∴∠+∠=180°，即，MHG902∴MHG90，2∴∠MHG=60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．485【解析】【分析】1ADBC1ABACAB•＝•，然后把＝12cm，＝20cm，＝16cm代入可求出的（1）利用面积法得到长；22SBCE1SABC．（2）由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，所以【详解】＝△△2ADBC＝90°，是边上的高，1ADBC1ABAC•，∴•＝224851612∴＝＝20CEAB（2）∵是边上的中线，S1S＝××12×16＝48（cm11∴＝△△222【点睛】本题考查三角形中线的性质，涉及等积法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．4、75°【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠DAC【详解】EDCA可求，进而求出∠ACB的度数，所以的度数．AD解：∵是∠的平分线，∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°，AD边上的高，∵是△∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，∵∠ECD＝25°∴∠ACB＝50°+25°＝75°．【点睛】本题主要考