2022年河南中考数学练习题附详细答案强烈推荐学生版

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！2022年河南中考数学练习题附详细答案强烈推荐一、单选题1下列运算正确的是（）．2=B．．−=2222．⋅=−1)2=−12232某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人()．赚16元B．赔16元C．不赚不赔．无法确定3河南人民济困最给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“2.94亿用科学记数法表示为（．2.94×107B．2.94×1084某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国字所在面相对的面上的汉字是（）C．0.294×106．0.294×109）．厉B．害C．了．我5如图是一个正方体纸盒，在下面四个平面图形中，是这个正方体纸盒展开图的是（）．．B．．6据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27800000000元，将27800000000用科学记数法表示为（）1/34．2.78×10B．2.78×10）C．27.8×10．0.278×10．27．的算术平方根是（√．﹣2B．±2C．2√>8关于x{>1的解集为＞1，则a的取值范围是（）．>1B．<1C．≥1．≤135139实数tan45°，83，0，﹣，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个√√1）．4B．2C．1．3下列调查适合抽样调查的是（．审核书稿中的错别字）．对某社区的卫生死角进行调查．对八名同学的身高情况进行调查．对中学生目前的睡眠情况进行调查下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查．对全国中学生心理健康现状的调查）．对某班学生进行6月5日是世界环境日”知晓情况的调查．对重庆市初中学生课外阅读量的调查如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=22，CD=，点P在四边形ABCD√32的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为（）．2B．3C．4．5∠ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，，则AE的长为（）2/34．4B．6C．8．10如图，AD是∠ABC的角平分线，则：AC等于（）．：CDB．：CDC．：AD．BC：AC如图，正方形ABCD的面积为∠ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）．3B．23C．26．6√√√√如图，匀速地向此容器内注水，直到把容器注满，在注水过程中，下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是（）．．B．．如图，过边长为1的等边∠ABC的边AB上一点P，作PE∠AC于EQ为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于，则DE的长为（）3/34131223．B．C．．不能确定如图，正方形ABCD的边长为，点EF分别在，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为（）55．2√10B．3√5C．√．√33九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（1）1．=+20．=B．=−−20C．=+33如图，轴于点.将△时，′′的延长线恰好经过点的顶点顺时针旋转得到△，则点的坐标为（，，点在轴的正半轴上，延长交绕点′′，当点的对应点′落在上）．(2√3,0)B．(2√5,0)C．(2√3+1,0)．(2√5+1,0)如图，已知菱形OABC的顶点（0，0B2，2O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）4/341，﹣）B11）0，﹣2）2，0）√√6若点1),1),)在反比例函数=−的图像上，则,,3123的大小关系为（）>>>>>>>>．B．C．．123231132321如图，在四边形ABCD中，∥，=90°，=4，=3.分别12长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于以点，C为圆心，大于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）．2√2B．4C．3．10如图，已知∠AOBC的顶点0，01，2B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，OB于点，E；分别以点12D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F③作射线OF，交边AC于点，则点G的坐标为（）5﹣12）B5，2）√√3﹣5，2）5﹣22）√√5/34∠ABCAB=5，AC=3，BC=4∠ABC绕点A逆时针旋转30°后得到∠ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）．π4B．π3345．πC．π如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A．13cmB．2cm√．cm．2cm√√2++4经过(−2,C．2和(4,两点，则n的值为（．4）已知抛物线=．﹣2B．﹣4下列计算正确的是（．﹣2=2）B3）=6a）25√√√．3a﹣2a2如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）6/34．．B．．1如图，∠AOB是直角三角形，∠AOB=90°，，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）．-4B．4C．-2．2如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）25555．1．2B．√C．√2如图，在中，==则四边形=30°，分别以点的面积为（为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，连接）．B．9C．6．7/34如图所示的几何体的主视图是（）．B．．．二、填空题如图，矩形ABCO中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，∠ABC沿着AC对折得到∠AB′C，AB′交y轴于D点，则D点的坐标为．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD∠CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为．∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，∠A′BC与∠ABC关于BC所在直线对称，点，E分别为，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当∠A′EF为直角三角形时，AB的长为．8/34如图，在扇形AOB中，.若=120°，半径OC交弦AB于点，且⊥=2√3，则阴影部分的面积为.如图，在Rt∠ABC∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点、CD作DE∠BC交AB于点E∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F∠AEF为直角三角形时，BD的长为．如图，在菱形ABCD中，，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转̂30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积′为．35.如图，在矩形ABCD中，=1，=，点E在边BC上，且=连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点′落在矩形ABCD的边上，则a的值为.9/34如图，在边长为2√2的正方形中，点，则分别是边的长度为的中点，连接点分别是的中点，连接.如图，点A、B在反比例函数y=（＞0，x0）的图象上，过点、B作x轴的垂线，垂足分别为M，延长线段AB交x轴于点C，若，∠AOC的面积为6，则k的值为．如图，在Rt∠ABC∠C=90°，AC=6，BC=8．把∠ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°∠A′B′C′A′C′交AB于点E．若，则∠A′DE的面积是．如图，抛物线的顶点为（﹣，2y轴交于点0，3其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为．三、计算题先化简，再求值：10/342≤1−1<4（﹣1÷，其中x的值从不等式组{的整数解中选取．22四、解答题数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到参考数据：sin34≈0.56，cos34=0.83，tan34≈0.67，3≈1.73）°°°√高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上，B两点间的距离为．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为．求高、低杠间的水平距离CH的，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168tan80.3°≈5.850）11/34五、综合题2021年4确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.1近两周你平均每天睡眠时间大约是如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2影响你睡眠时间的主要原因是.（单选）A.校内课业负担重校外学习任务重学习效率低D.其他小时.平均每天睡眠时间（时）分为5组：5≤<6；6≤<7；7≤<8；④8≤<9；9≤<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.12/34某校为了解七、八年级学生对防溺水安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤<80这一组的是：7072747576767777777879c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级七平均数76.9中位数m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有（2）表中m的值为（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年人；；级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.13/34暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；=+；按照方案二所设某学生暑期健身次，按照方案一所需费用为，()，且111=其函数图象如图所示.需费用为()，且222（1）求和b的值，并说明它们的实际意义；1（2）求打折前的每次健身费用和的值；2（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少说明理由.如图，在中，=，，以AB为直径的半圆O交AC=90°⌢于点，点E是AC于点G.上不与点，D重合的任意一点，连接AE交BD于点，连接BE并延长交14/34（1）求证：（2）填空：≅；⌢①若②取=4，且点E是的中点，当的中点，则DF的长为；⌢的度数为时，四边形OBEH为菱形.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点、、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．如图，在Rt∠ABC∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作∠O分别交，BM于点，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，当AD=2DM时，DE=；15/34②连接，OE∠A的度数为时，四边形ODME是菱形．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调（0＜＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具.对于m的取值范围，小亮已经能用“”的方法解决，现在他又尝试从图形的角度进行探究，过程如下：16/34（1）建立函数模型4设矩形相邻两边的长分别为x，，由矩形的面积为4，得=4，即=；由周长为，得+=，即=+.满足要求的应是两个函数图象在第象限内交点的2坐标.（2）画出函数图象4的图象如图所示，而函数=+的图象可由直线平移得到.函数=>0)=2请在同一直角坐标系中直接画出直线=.（3）平移直线=，观察函数图象4的图象有唯一交点(2,2)时，周长m的值>0)①当直线平移到与函数=为；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为.17/34如图，抛物线y=ax+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点．直线y=x﹣5经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A的直线交直线BC于点．①当AM∠BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，CAM的平行线交直线BC于点，若以点MP，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；②连接，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于（﹣，0（，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．18/34（1）求抛物线的解析式（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为，求∠CAB的面积（3）是否存在过，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．“数学兴趣小组”对函数y=x﹣的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：5xy……﹣﹣2m﹣1﹣10012033……254543﹣119/34其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2|x|=0有个实数根；2②方程x﹣2|x|=2有个实数根；2③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．2如图1，在Rt∠ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点、E分别是边、AC的中点，连接DE，将∠EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=（2）拓展探究；②当时，=．试判断：当0°≤α＜时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（33）问题解决当∠EDC旋转至，E三点共线时，直接写出线段BD的长．20/34如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点，点P是抛物线上点，CP作PF∠BC于点F，点、E的坐标分别为（0，6，0、PE、DE．（1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PE的差为定值，请你判断改猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将使∠PDE的面积为整数的点P“好点”，则存在多个“好点，且使∠PDE的周长最小的点P也是一个好点”．请直接写出所有好点”的个数，并求出∠PDE周长最小时“好点的坐标．如图，AB是∠O的直径，DO∠AB于点，连接DA交∠O于点，过点C作∠O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F．（1）求证：CE=EF；（2）连接AF并延长，交∠O于点．填空：21/34①当∠D的度数为②当∠D的度数为时，四边形ECFG为菱形；时，四边形ECOG为正方形．22/34答案解析部分1C2B3B4D5C6A7C8D9DDCACABBBACBBCAAAABAA23/34ADDA（0，）44√3或43+√14或23+﹣3√25353或146122≤1−1<4解：原式=•=﹣•=，解不等式组{得，﹣1≤x522＜，当x=2==﹣2．解：∵=90°，=34，°=，∴∴=，==≈，°∵∴==，−=，在中，tan60==，°∴∴=√=≈1.73×61.1≈，，−=105.7−55≈答：炎帝塑像DE的高度约为51m=解：在Rt∠ACE中，∵tan∠CAE=，∴AE=≈≈在24/34Rt∠DBF中，∵tan∠DBF=，∴BF==≈=.∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（）∵CE∠EF，CH∠DF，DF∠EF∴四边形CEFH是矩形，∴CH=EF=151（）.答：高、低杠间的水平距离CH的长为151cm（1）；％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约％的学生睡眠时间不到6小时.建议：减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.（1）23（2）77.5（3）解：甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前；（4）解：估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）=+经过（0）和（，）两点，代入函数关系（1）解：由图象可得：1130=式可得：180=，+1=30=15解得：{，1即k=15，b=30，1k=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是301元；（2）解：设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k表示每次健身按八折优惠的费用，故k=25×0.8=20；2225/34=+30，=，（3）解：由（12）得：当小华健身8次即x=8时，12=15×8+30=150，=20×8=160，12∵150<160，∴方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少.（1）证明：如图1，∵=，=90°，∴=45°∵AB是⊙的直径，=90，∴=°∴+=+=90°∴==∵∴+==90°=45°∴∴≅（24−2√2；30°（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150y=20x；（2）解：由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故（15，当y=10x+150x=0y=150，故（0，当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故（45，（3）解：如图所示：由，B，C的坐标可得：当0＜x15时，普通消费更划算；26/34当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通片合算；当x＞45时，金卡消费更划算．（1）证明：∵∠ABC=90°，，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四边形ABED是圆内接四边形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理证明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME（2）2；60°（1）解：设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得++=4000=3500{=100=150解得{答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元（2）解：①据题意得，y=100x+150（﹣x﹣50x+15000，13②据题意得，﹣，解得x≥33∵﹣50x+15000＜0，，27/34∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大（3）解：据题意得，（100+m）x+150100x（﹣50）x+15000，1333≤x≤70①当0＜＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，﹣50=0，y=15000，13即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜＜100﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大（1）一（2）解：图象如下所示：4（3）8；在直线平移过程中，交点个数有：01个、2个三种情况，联立=和=+1214并整理得：−+4=0，=−4×4≥0时，两个函数有交点，解得：2≥228；（4）≥828/34（1）解：当x=0时，y=x﹣﹣5，则C（0，﹣5当y=0时，x﹣5=0，解得x=5，则B（50把（5，0（0）代入y=ax+6x+c得2+30+=0=−5=−1=−5{，解得{，∴抛物线解析式为﹣x+6x﹣52（2）解：①解方程﹣x+6x﹣5=0得x，x，则A（10（，0C（，﹣5212∴∠OCB为等腰直角三角形，∴∠OBC=∠OCB=45°，∵AM∠BC，∴∠AMB为等腰直角三角形，2222∴AM=√AB=√×4=22，∵以点M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AM∠PQ，∴PQ=AM=22，PQ∠BC，作PD∠x轴交直线BC于，如图1，∴PD=2设P（，﹣m+6m﹣5（，﹣52当P点在直线BC上方时，PD=﹣+6m﹣5﹣（﹣5）=﹣2+5m=4，解得m=1，m=4，12当P点在直线BC下方时，﹣5﹣（﹣+6m﹣5）﹣5m=4，解得m=√，m=√，综上所述，P点的横坐1222标为4或√或√；22②作AN∠BC于，NH∠x轴于，作AC的垂直平分线交BC于M，交AC于E，如图2，129/34∵MA=MC∠ACM=∠CAM∠AMB=2∠ACB，11111∵∠ANB为等腰直角三角形，∴AH=BH=NH=2，1252∴（3，﹣AC的解析式为y=5x﹣5，E点坐标为（，﹣，15设直线EM的解析式为﹣x+b，112521525把E（，﹣）代入得﹣+b=﹣，解得﹣，155∴直线EM的解析式为﹣x﹣16=−5=66解方程组{得{，则M（，﹣155=−−1=−6作直线BC上作点M关于N点的对称点M，如图2，则∠AMC=∠AMB=2∠ACB，1221设M（，x﹣5213∵3=∴x=626，676∴M（，﹣）.266676综上所述，点M的坐标为（，﹣）或（，﹣）1−+=0（1）解：将、B点坐标代入函数解析式，得9+，解得{=−2，抛物线+=0的解析式为：=2−−3=−3（2）解：将抛物线的解析式化为顶点式，得（x﹣1）﹣4M点的坐标为（14M′点的坐标为（，4的解析式为y=kx+b，+=0+=4=2=2将、M′点的坐标代入，得{，解得{，AM′的解析式为y=2x+2，联立AM′与抛物30/34=+2线，得{−3，=−2=−1=0=5=121212C点坐标为（512S∠ABC=×4×12=24解得{，{12（3）解：存在过，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为，使得四边形APBQ为正方形，由ABPQ是正方形，（﹣1，）（30P（1，﹣2（12P（，212当顶点（1，﹣2）时，设抛物线的解析−1)−2=0，解得1，抛物线−1)2−2，将A点坐标代入函数解析式，得：式为=212的解析式为=−1)−，②当P（，2）时，设抛物线的解析式为：=−1)+2，将221212A点坐标代入函数解析式，得：−1)+2=0，解得﹣，抛物线的解析式为：−2=−12121)+2，综上所述：=−1)−2或=−−1)+2，使得四边形APBQ为正方形