20212022学年基础强化北师大版九年级数学下册第三章 圆课时练习试题(含答案及详细解析)

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）BDOBCED1、如图，是⊙的切线，∠＝30°，则∠＝（）A．40°B．50°C．60°D．30°2、在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（）A．cm12B．cmC．cmD．cm6433、下列说法正确的是（A．弧长相等的弧是等弧C．三点确定一个圆）B．直径是最长的弦D．相等的圆心角所对的弦相等RAPQ的顶点与点重合，点，分别在，RPQ4、如图，正的边长为3cm，边长为1cm的正ABCABBCCAPP上，将沿着边，，第一次回到原来的位置，则点RPQ运动路径的长为（）A．B．cmC．cmD．cmcm5、如图，△内接于圆，弦BDAC交于点，连接．下列角中，所对圆周角的是（）PADABA．∠B．∠ABDC．∠ACBD．∠BACOOABOOO6、如图，两个等圆⊙和⊙相交于、两点，且⊙经过⊙的圆心，则∠的度数为12121（）A．45°B．30°C．20°D．15°ABCDOP7、如图，正方形内接于⊙，点在上，则下列角中可确定大小的是（）ABA．∠B．∠PBCC．∠BPCD．∠PBA8、如图，点，，都在⊙上，连接，，，．若∠AOB=140°，则∠ACBABCOCACBOAOB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°的度数为（ABCOBAC＝56°，则∠BOC9、如图，点、、在⊙上，∠）A．28°B．102°C．112°D．128°ABCDEFA的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分图10、如图，正六边形形的周长为（）A．2πB．4πC．2π+12D．4π+12第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是cm，则此扇形的圆心角等于______．2、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）3、圆形角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是______cm2．4、如图，是点．若的半径为，B的直径，是的切线，切点为，A交于点，点是的中DEOOBCO，AC4.8，则阴影部分的面积为________．O25、如图，点是⊙上一点，是弧的中点，若∠＝116°，则∠BDC的度数是_____°．DOCABACB三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）Rt1、如图，在△OABO中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与，相交于点DEAD，，连接．已知B．ADO（1）求证：是⊙的切线．（2）若＝2，∠OBCAD＝30°，则的长为．BDAE，弦与弦BCD交于点，连接，CAEABO，2、如图，内接于OABC（1）求证：；（2）若，求的度数；EDCDOH交P（3）在（2）的条件下，过点作于点，延长于点，若，AP6，求1OHO半径的长．ABOCDABEAMACD的外角∠DAF3、如图，是⊙的直径，弦⊥于点，是△的平分线．AMO（1）求证：是⊙的切线；COAMNOANC=30°，求的长．（2）连接并延长交于点，若⊙的半径为2，∠4、已知：如图，射线．求作：，使得点在射线上，C，．A60B作法：①在射线上任取一点O；②以点为圆心，的长为半径画圆，交射线O于另一点；B③以点为圆心，AO的长为半径画弧，在射线A上方交于点；CO④连接、BC．（2）完成下面的证明．证明：连接OC为的直径，点在上，OCOAB．，AOCA60.所以为所求作的三角形．xOyAOP中，点为圆心，长为半径画圆，为平面上一点，若5、在平面直角坐标系OBPABOPOA存在⊙上一点，使得点关于直线的对称点在⊙上，则称点是⊙的以为中心的“关联点”．116（1）如图，点(1,0)，(,)，(0,)中，⊙的以点为中心的“关联点”是________；OAP1P2P3225PmxPOAm（2）已知点（，0）为轴上一点，若点是⊙的以为中心的“关联点”，直接写出的取值范围；（3）为坐标轴上一点，以为一边作等边△OCD，若边上至少有一个点是⊙的以点为中心COCOACD的“关联点”，求长的最大值．-参考答案-一、单选题1、D【分析】连接OB，根据同弧所对的圆周角相等，等角对等边，三角形的外角性质可得BOD，根据切线的性质可得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得．D【详解】解：连接OBBEBEBAEBCEOBAOAB30O是⊙的切线OBD90D故选D【点睛】本题考查了切线的性质，等弧所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握切线的性质是解题的关键．2、C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】nr1206解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；4180180故选C．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．3、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；A、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符D合题意；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大．4、B【分析】ABP从图中可以看出在边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，第二次是以点为圆ACBC上也是相同的情况，由此求解即可．心，所以没有路程，同理在和【详解】1解：从图中可以看出在边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是1，所以弧长=AB，1第二次是以点为圆心，所以没有路程，在边上，第一次，第二次同样没有路程，边上PBC1也是如此，点P运动路径的长为×3=2π．故选：B．【点睛】P本题主要考查了等边三角形的性质，求弧长，解题的关键在于能够根据题意得到点的运动轨迹．5、C【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，AB故选C．【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．6、B【分析】OOAOOB1AOO是等边三角形，再根据圆周角定理即可解答．连接，，，可得△22121【详解】解：连接OOAOOB，，，1221OBOA1∵=11∴OAB1OBA1AOO221OO∵⊙和⊙是等圆，12OOAO∴==，1122AOO2∴△∴∠是等边三角形，1AOO2=60°，11OAB1=1∠AOO∴∠=30°．2122B故选：．【点睛】AOO2此题主要考查了相交两圆的性质以及等边三角形的判定与性质，得出△是等边三角形是解题关1键．7、C【分析】BCBOC由题意根据正方形的性质得到弧所对的圆心角为90°，则∠=90°，然后根据圆周角定理进行分析求解．【详解】O∴所对的圆心角为90°，BC∴∠BOC=90°，1BOC=45°．=∠∴∠2故选：C．【点睛】BC本题考查圆周角定理和正方形的性质，确定弧所对的圆心角为90°是解题的关键．8、C【分析】根据圆周角的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB=140°，ACB根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠=70°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9、C【分析】直接由圆周角定理求解即可．【详解】AABOC解：∵∠＝56°，∠与∠所对的弧相同，∴∠＝2∠＝112°，A故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．10、D【分析】根据正多边形的外角求得内角FAB的度数，进而根据弧长公式求得l，即可求得阴影部分的周长．FB【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为1,6664lABl12阴影部分图形的周长为AF故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．二、填空题1、60°度【分析】nrln根据l=变形为=计算即可．180r【详解】nrcm∵扇形的半径是18，且它的弧长是6，且l=180l180n∴===60°，r18故答案为：60°．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活进行弧长公式的变形计算是解题的关键．22、3【分析】已知扇形的圆心角为60，半径为2，代入弧长公式计算．【详解】nr解：依题意，=60，=2，nr6022∴扇形的弧长=．==32故答案为：【点睛】．3r本题考查了弧长公式的运用．关键是熟悉公式：扇形的弧长=．3、12π【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【详解】nr270422∵S=扇形360360π=12，π故答案为：12．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟记扇形面积公式是解题的关键．24104、59【分析】根据题意先得出△AOE≌△DOE,进而计算出∠AOD=2∠=100°，利用四边形BODEA的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．【详解】EODO解：连接、，EACOAB∵点是的中点，点为的中点，BC∴∥，BBDO，∴∠=∠，∠=∠OD∵=，B∴∠=∠∴∠EOD，在△AOE和△，中，∴△AOEDOE，EAC∵点是的中点，1AC∴==2.4，2∵∠=2∠=2×50°=100°，B222410∴图中阴影部分的面积=2•1×2×2.4-=.5922410故答案为：.59【点睛】本题考查切线的性质以及圆周角定理和扇形的面积公式和全等三角形判定性质，注意掌握圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．5、32【分析】ADBACB＝180°，求出∠ADB根据圆内接四边形的性质得出∠+∠＝64°，根据是弧的中点求出C，根据圆周角定理得出∠BDC＝∠ADC＝1ADB，再求出答案即可．2ACBC【详解】ACBD解：∵、、、四点共圆，∴∠+∠＝180°，∵∠ACB＝116°，∴∠ADB＝180°﹣116°＝64°，CAB∵是弧的中点，∴，ACBC∴∠BDC＝1ADB＝32°，2故答案为：32．【点睛】本题考查四点共圆性质，圆周角与弧的关系，掌握四点共圆性质，圆周角与弧的关系是解题关键．三、解答题4．3【分析】ODODOB（1）连接，由=，利用等边对等角得到3B，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；（2）首先根据题意得到B31，进而求出DOB的度数，然后利用扇形的弧长公式求解即可．【详解】（1）证明：连接OD，OBOD，3B，B1，13，在RtACD中，，2901418023，，则为圆O的切线；AD（2）∵∠CAD＝30°，∴由（1）可得，B31，∴，B3∵＝2，12024∴l．1803BD【点睛】此题考查了切线的判定与性质，扇形的弧长公式，熟练掌握切线的判定与性质以及扇形的弧长公式是解本题的关键．219【分析】1ACB=AOBOA（1）如图所示，连接，则OAOBOABOBA，由=，得到∠=∠，即可推出21OBAAOB=90，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，则∠ACB+∠CAE=90°，由此即可证2明；CDDE3CEABCAEC，可得∠AEC=30°，则（2）如图所示，连接，则∠=∠，由tan∠AEC=3∠ABC=30°；OOFABFBFAFFPxxx（3）如图所示，过点作⊥于，则=，设=，可得=+=6+2，=2=2，推出OPOHxxxx=+=1+2，则=2+4，从而得到2+4=6+2，由此求解即可．【详解】OA，1∴ACB=AOB，2OB∵=，，∴∠∵∠=∠+∠+∠=180°，1∴OBAAOB=90，即∠OBAACB+∠=90°，2又∵∠=∠，∴∠+∠=90°，∴∠ADC=90°，BC∴⊥；CE（2）如图所示，连接，，∴∠=∠AE，⊥，∵∴EDCDCDDE3，tan∠AEC=3∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；OOFABF（3）如图所示，过点作⊥于，AF∴=，x设=，AFAPPFx∴==+=6+，BFPF∴=+=6+2x∵∠∴∠=30°，⊥，PHBCBPPH=60°，=2，OFAB又∵⊥，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，FPx∴=2=2，OPOHx∴=+=1+2，x∴=2+4，xx∴2+4=6+2，x解得BFPO∴=2，=8，=4，∴∴，OFPOPF2322，OBOFBF21922O∴圆的半径长为．219【点睛】本题主要考查了圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，特殊角三角形函数值求度数，勾股定理，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．3、（1）见解析（2）23【分析】（1）由题意易得证；BC=BD，∠DAM=1∠∠DAFDAB，进而可得∠BAM=90°，然后问题可求2CD//AMOE=CE=30°，然后可得1，3（2）由题意易得（1），∠∠，进而问题可求解．ABOCDABE证明：∵是⊙的直径，弦⊥于点∴BC=BDCAB=∠∴∠的平分线∵是∠∴∠DAM=1∠2CAD+DAF=∠∵∠∴∠180°DAB+DAM=∠90°90°，⊥即∠BAM=ABAMO∴是⊙的切线（2）ABCDABAM解：∵⊥，⊥∴CD//AMANC=OCE=30°∴∠∠R在t△OC中，=2OE=∴1，3OCDABE∵是⊙的直径，弦⊥于点CD=2．3∴2【点睛】本题主要考查切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、垂径定理及含30度直角三角形的性质是解题的关键．4、（1）图形见解析（2）直径所对的圆周角是直角；三边相等的三角形是等边三角形．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据圆周角定理等边三角形的判定和性质解决问题即可．（1）如图，△即为所求作．（2）OCO∵为⊙的直径，点在⊙上，∴