广州大学2016-2017线性代数试题(A)2

院、系领导A卷审批并署名广州大学2016-2017学年第二学期考试卷课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515128121010612100得分一、填空题（每题3分，本大题满分15分）1．设A，B都为3阶方阵，且|A|4，B2E，则|A1B|.2.设矩阵A11，则A2的秩R(A2).1130413．2222中第四行各元素的代数余子式之和A41A42A43A44.614053121004．设3阶矩阵A与对角矩阵010相像，则齐次线性方程组(EA)x0001的基础解系包括解向量的个数为.1005．已知A230，B(EA)1(EA)，则(EB)1.465二、选择题（每题3分，本大题满分15分）1．设n阶方阵A,B知足关系式ABO，则必有（）.（A）若AO，则BO；（B）若BO，则|A|0；（C）A2B2(AB)(AB)；（）D|A|0或|B|0.第1页共12页《线性代数》A卷2.设a1,a2,a3均为3维列向量，记A(a1,a2,a3),B(a1a2,a22a3,a32a1),若A1，则B（）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.3．设n阶方阵A知足A22A2EO，则(A3E)1（）.（A）A；（B）AE；（C）AE；（D）EA.4．设n(n3)维向量组a1,a2,a3,a4,a5的秩为3，且知足a13a22a40，3a22a32a40，则该向量组的一个极大没关组是（）.（A）a1,a2,a3；（B）a1,a2,a5；（C）a1,a3,a5；（D）a1,a3,a4.2015．设A313，则以下向量中属于矩阵A的特点向量的是（）.405（A）(1,T；（）(1,2,2)T；（）T；（）(2,0,T.0,1)BC(1,3,4)D1)三、（此题满分12分）310013002和A1.设A02，求A000042第2页共12页《线性代数》A卷四、（此题满分8分）12302301计算队列式D01.320123五、（此题满分12分）021设矩阵A112，矩阵B知足ABABE，求B.111第3页共12页《线性代数》A卷六、（此题满分10分）x1x2x34x43x1x23x32x41求非齐次线性方程组x23x35x4的通解.2x153x1x25x36x47第4页共12页《线性代数》A卷七、（此题满分10分）已知向量1131a11,a23,a31，b3，311531512t问：t取何值时，b可由a1,a2,a3线性表示，并求出该表达式.八、（此题满分6分）设3维列向量组a1,a2,a3线性没关，P是3阶方阵，且Pa1a12a23a3，Pa22a23a3，Pa3a24a3.证明：P是可逆矩阵.第5页共12页《线性代数》A卷九、（此题满分12分）110求矩阵A101的特点值和特点向量.011第6页共12页《线性代数》A卷院、系领导A卷审批并署名广州大学2016-2017学年第二学期考试卷解答课程：线性代数Ⅰ、Ⅱ考试形式：闭卷考试学院:____________专业班级:__________学号:____________姓名:___________题次一二三四五六七八九十总分评卷人分数1515128121010612100得分一、填空题（每题3分，本大题满分15分）1．设A，B都为3阶方阵，且|A|4，B2E，则|A1B|-2.2.设矩阵A11，则A2的秩R(A2)0.1130413．2222中第四行各元素的代数余子式之和A41A42A43A440.614053121004．设3阶矩阵A与对角矩阵010相像，则齐次线性方程组(EA)x0001的基础解系包括解向量的个数为2.1001005．已知A230，B(EA)1(EA)，则(EB)1120.465233二、选择题（每题3分，本大题满分15分）1．设n阶方阵A,B知足关系式ABO，则必有（D）.（A）若AO，则BO；（B）若BO，则|A|0；（C）A2B2(AB)(AB)；（）或|B|0.D|A|0第7页共12页《线性代数》A卷2.设a1,a2,a3均为3维列向量，记A(a1,a2,a3),B(a1a2,a22a3,a32a1),若A1，则B（D）.（A）2；（B）3；（C）4；（D）5.3．设n阶方阵A知足A22A2EO，则(A3E)1（D）.（A）A；（B）AE；（C）AE；（D）EA.4．设n(n3)维向量组a1,a2,a3,a4,a5的秩为3，且知足a13a22a40，3a22a32a40，则该向量组的一个极大没关组是（B）.（A）a1,a2,a3；（B）a1,a2,a5；（C）a1,a3,a5；（D）a1,a3,a4.2015．设A313，则以下向量中属于矩阵A的特点向量的是（C）.405（A）(1,T；（）(1,2,2)T；（）T；（）(2,0,T.0,1)BC(1,3,4)D1)三、（此题满分12分）310013002和A1.设A02，求A000042解：记A131，A220，则AA1O1342O，于是A2A2A12O，A1A11O.------3分O2O1A2A210000A2100，A240，A2A12O0100010102164OA22004000164*31110.30.1，------9A110，A113，A1|A1|A10.10.3*20110.50A24，A2，A2|A2|A2，4210.50.30.100A1A11O0.10.300分1000.5.------12OA200010.5

------6分分第8页共12页《线性代数》A卷四、（此题满分8分）12302301计算队列式D01.3201231230123001610161分解：D6820028------404012300441230123001610161分004400496.------840028400024五、（此题满分12分）021设矩阵A112，矩阵B知足ABABE，求B.111解：由已知得(AE)BAE，------2分121121(AE,AE)122102------4分rr

110112121121121121001221r011211011211001221101303100524011211r010432------10分001221001221(E,(AE)1(AE))，所以524B(AE)1(AE)432.------12分221第9页共12页《线性代数》A卷六、（此题满分10分）x1x2x34x43求非齐次线性方程组x1x23x32x41的通解.2x1x23x35x453x1x25x36x47解：对增广矩阵(A,b)进行初等行变换：1114311321分(A,b)135------2253156711143102120226201131，------7分01131000000226200000于是得同解方程组x12x3x42分x2x33x4.------81令x3k1,x4k2，求得通解为x1212x2k11k231，k1,k2为随意数.------10分x3100x4010第10页共12页《线性代数》A卷七、（此题满分10分）已知向量1131a11,a23,a31，b3，311531512t问：t取何值时，b可由a1,a2,a3线性表示，并求出该表达式.11311131解：(a1,a2,a3,b)1313r02223115304601512t069t110401008r0111r0103，------7分00240012003t5000t1当t1时，b可由a1,a2,a3线性表示，------8分且有b8a13a22a3.------10分八、（此题满分6分）设3维列向量组a1,a2,a3线性没关，P是3阶方阵，且Pa1a12a23a3，Pa22a23a3，Pa3a24a3.证明：P是可逆矩阵.100证明：P(a1,a2,a3)(Pa1,Pa2,Pa3)(a1,a2,a3)221，334100记A(a1,a2,a3),K221，则PAAK，进而334|P||A||A||K|.（1）------3分因列向量组a1,a2,a3线性没关，所以|A|0，又|K|50，所以，由（1）式知|P|0，进而P可逆.------6分第11页共12页《线性代数》A卷九、（此题满分12分）110求矩阵A101的特点值和特点向量.011解:矩阵A的特点多项式为110110|EA|110101111111001(1)2，001矩阵A的特点值为121,30.------6分当0时，解方程组(0EA)x0.由1101101010EA10