2023年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年甘肃省平凉市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

3.

4.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

6.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

7.

8.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

9.

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

12.

13.

14.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.A.3B.2C.1D.1/2

17.

18.

19.

20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

二、填空题(20题)21.

22.23.24.25.26.27.28.级数的收敛区间为______．

29.

30.

31.

32.33.

34.

35.

36.

37.

38.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

39.y=lnx，则dy=__________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.证明：

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.

四、解答题(10题)61.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

62.

63.

64.65.

66.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.C

10.C

11.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

12.A解析：

13.B解析：

14.D

15.C

16.B，可知应选B。

17.C

18.C

19.B

20.D

21.

解析：

22.

23.3xln3

24.

25.

26.27.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

28.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

29.

30.-2-2解析：

31.2

32.90

33.

34.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

35.

36.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.5

38.(1+x)ex

39.(1/x)dx

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

则

43.

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.64.由于65.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．

66.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．67.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．68.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为