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文档简介
2022年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.
A.
B.
C.
D.
2.力偶对刚体产生哪种运动效应()。
A.既能使刚体转动,又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同,有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动
3.
4.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x,则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2
5.
6.下列等式中正确的是()。A.
B.
C.
D.
7.设平面则平面π1与π2的关系为().A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行,也不垂直
8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。
A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑,而后者可忽略不计
B.匀速直线运动时的动荷因数为
C.自由落体冲击时的动荷因数为
D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径
9.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点
10.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。
A.斜交B.垂直C.平行D.重合
11.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合
12.
13.设直线,ι:x/0=y/2=z/1=z/1,则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴
14.A.A.2B.1C.1/2D.0
15.
16.
17.
18.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件()的过程。
A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商
19.
20.函数y=ex+e-x的单调增加区间是
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)
二、填空题(20题)21.
22.
23.
24.过点Mo(1,-1,0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.
25.
26.
27.已知f(0)=1,f(1)=2,f(1)=3,则∫01xf"(x)dx=________。
28.
29.设sinx为f(x)的原函数,则f(x)=________。
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,则该切线方程为______.
37.函数的间断点为______.
38.
39.
40.∫(x2-1)dx=________。
三、计算题(20题)41.
42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
43.
44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
45.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
48.
49.证明:
50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
51.求微分方程的通解.
52.
53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.
54.
55.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
56.
57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.
58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
59.
60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答题(10题)61.
62.(本题满分8分)
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1,1],则f(x一1)的定义域为()。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2,y≤x≤2,交换积分次序后,D可以表示为1≤x≤2,1≤y≤x,故应选B。
2.A
3.A
4.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
5.C
6.B
7.C本题考查的知识点为两平面的位置关系.
由于平面π1,π2的法向量分别为
可知n1⊥n2,从而π1⊥π2.应选C.
8.C
9.A∵分母极限为0,分子极限也为0;(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0;x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。
10.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1,1,一3)π2:2x+y+z=0的法向量n2=(2,1,1)∵n1.n2=(1,1,一3).(2,1,1)=0∵n1⊥n2;∴π1⊥π2
11.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1,n2间的关系确定。若n1⊥n2,则两平面必定垂直。若n1//n2,则两平面平行,其中当时,两平面平行,但不重合。当时,两平面重合。若n1与n2既不垂直,也不平行,则两平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故选A。
12.B
13.C将原点(0,0,0)代入直线方程成等式,可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0,2,1),又与x轴同方向的单位向量为(1,0,0),且
(0,2,1)*(1,0,0)=0,
可知所给直线与x轴垂直,因此选C。
14.D
15.D解析:
16.D
17.D解析:
18.A解析:谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。
19.A解析:
20.D考查了函数的单调区间的知识点.
y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x>0时,y'>0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。
21.eyey
解析:
22.y=-e-x+C
23.
24.由于已知平面的法线向量,所求平面与已知平面平行,可取所求平面法线向量,又平面过点Mo(1,-1,0),由平面的点法式方程可知,所求平面为
25.
本题考查的知识点为连续性与极限的关系.
由于为初等函数,定义域为(-∞,0),(0,+∞),点x=2为其定义区间(0,+∞)内的点,从而知
26.
解析:
27.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。
28.2x+3y.
本题考查的知识点为偏导数的运算.
29.0因为sinx为f(x)的一个原函数,所以f(x)=(sinx)"=cosx,f"(x)=-sinx。
30.
31.-ln|x-1|+C
32.y=0
33.-2
34.3/2
35.
解析:
36.y=f(1)本题考查的知识点有两个:一是导数的几何意义,二是求切线方程.
设切点为(x0,f(x0)),则曲线y=f(x)过该点的切线方程为
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由题意可知x0=1,且在(1,f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴,因此应有f'(x0)=0,故所求切线方程为
y=f(1)=0.
本题中考生最常见的错误为:将曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程写为
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而导致错误.本例中错误地写为
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)为抽象函数,一些考生不习惯于写f(1),有些人误写切线方程为
y-1=0.
37.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
38.
39.3x2
40.
41.
42.
43.
44.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
45.
46.由二重积分物理意义知
47.
48.由一阶线性微分方程通解公式有
49.
50.由等价无穷小量的定义可知
51.
52.
53.
列表:
说明
54.
55.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
56.
57.函数的定义域为
注意
58.需求规律为Q=100ep-2
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