2020-2021学年苏科 版八年级下册数学期末冲刺试卷

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末冲刺试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的4倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的3．下列计算正确的是（）A．＝ B．﹣＝2 C．＝﹣1 D．×＝64．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（）A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．无法确定5．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A． B．3 C． D．﹣36．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）A． B．且 C．m＜6 D．m＜6且m≠27．如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），C（2，0）且∠AOC＝60°，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2020秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（3，﹣） B．（﹣1，﹣） C．（） D．（）8．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A． B．6 C．12 D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．若分式有意义，则x的取值范围为．10．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a＝，b＝．11．计算：（1﹣2）2＝．12．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MOBP的面积为5，则k的值为．13．如图，▱ABCD的周长是20cm，对角线相交于点O，且EO⊥BD，则△ABE的周长为．14．对于任意实数a，b，我们规定：a⊗b＝．根据上述规定解决下列问题：（1）计算：（﹣）⊗（﹣1）＝．（2）若（x﹣3）⊗（x+3）＝1，则x＝．15．如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为．16．若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为．三．解答题（共10小题，满分94分）17．计算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．18．先化简：，再从2，﹣2，3，﹣3中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．解方程：（1）＝；（2）＝+1．20．我区的数学爱好者申请了一项省级课题﹣﹣《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？21．如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、BC和DC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是线段CG上一点，连接FP，EP．求证：FP＝EP．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点为A′，点C旋转后的对应点为C′．（1）画出旋转后的△A′BC′；（2）若BC＝3，AC＝4，直接写出A′A的长为．23．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？24．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△PAC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．25．已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．26．平面直角坐标系中，点A（x，y），且x2﹣8x+16+＝0，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形（点A、B、C逆时针排列）．（1）直接写出点A的坐标是；（2）如图1，已知点B（0，n）且0＜n＜4，连接OC．求四边形ABOC的面积；（3）如图2，已知点B（m，n）且0＜m＜4，0＜n＜4，过点A作AD⊥y轴于D，连接OB，M为OB的中点，连接DM，CM．求证DM⊥CM．

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：x，y同时扩大为原来的4倍，则有＝＝•，∴该分式的值是原分式值的，故选：D．3．解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、﹣，无法计算，故此选项错误；C、＝2﹣，故此选项错误；D、×＝6，故此选项正确．故选：D．4．解：∵一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，∴事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件．故选：C．5．解：∵点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴3＝，解得：k＝﹣3，故选：D．6．解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣12，整理得：2x＝﹣2m+12，解得：x＝，∵关于x的方程的解为正数，∴﹣2m+12＞0，解得m＜6，当x＝4时，x＝＝4，解得：m＝2，∴m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．7．解：连接AC、OB交于点D，过A作AE⊥OC于E，如图所示：∵C（2，0），∴OC＝2，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝OC，AD＝CD，∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝OC＝2，∵AE⊥OC，∴OE＝OC＝1，∴AE＝＝＝，∴A（1，），∴D（，），∵菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，45°×8＝360°，∴转8秒回到原位置，∵2020÷8＝252.5（周），即菱形OABC旋转了252周半，此时位于第三象限，∴此时菱形的对角线交点的坐标为（﹣，﹣），故选：D．8．解：∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠DEM＝90°，∴∠DEM＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝8﹣，CF＝BC﹣BF＝6﹣，∴ED＝8﹣，DF＝6﹣，∴＝＝＝；∴EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝6，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（6﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：要使有意义，必须x2﹣9≠0，则x≠±3，故答案为：x≠±3．10．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得．故答案为：1；1．11．解：原式＝1﹣4+12＝13﹣4．故答案为13﹣4，12．解：∵MQ∥NP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，∴S△AMP：S△AOB＝4：9，∵四边形MOBP的面积为5，∴S△AMP：（5+S△AMP）＝4：9，∴S△AMP＝4，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故答案为：18．13．解：∵AC，BD相交于点O，∴O为BD的中点，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AD＝×20＝10（cm），故答案为：10cm．14．解：（1）由﹣＞﹣1，根据题中的新定义得：原式＝＝1；（2）由x﹣3＜x+3，根据题中的新定义化简得：＝1，去分母得：x﹣3＝5x﹣9，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解，故答案为：（1）1；（2）15．解：∵D是AC边的中点，BD⊥AC，∴BD是线段AC的垂直平分线，AD＝AC＝2，∴AB＝BC＝6，∵D是AC边的中点，ED∥BC，∴点E是AB的中点，DE＝BC＝3，在Rt△ADB中，点E是AB的中点，∴DE＝AB＝3，∴△ADE的周长＝AE+DE+AD＝8，故答案为：8．16．解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积＝×42＝8，故答案为：8．三．解答题（共10小题，满分94分）17．解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．18．解：原式＝÷（﹣）＝•＝﹣，∵a﹣2≠0，a﹣3≠0，a+3≠0，∴a≠2，a≠±3，∴当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．19．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．解：（1）本次调查共抽取学生为：＝400（名），∴不太了解的学生为：400﹣120﹣160﹣20＝100（名），补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：×360°＝108°；（3）8000×（40%+）＝5600（名），所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，∴∠DGC＝∠GCE，∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠GCF，∴∠GCE＝∠GCF，在△PCE和△PCF中∴△PCE≌△PCF（SAS），∴FP＝EP．22．解：（1）如图，△BA′C′为所作；（2）△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝＝5，∵△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△BA′C′，∴BA′＝BA＝5，∠A′BA＝90°，∴△A′BA为等腰直角三角形，∴A′A＝BA＝5，故答案为5．23．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．24．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△PAC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××yA＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．25．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m＝﹣6，∵点B（1，n）在反比例函数图象上，∴n＝﹣6．∴B（1，﹣6），把A，B的坐标代入y＝kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣4，反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）如图设直线AB交y轴于C，则C（0，﹣4），∴S△AOB＝S△OCA+S△OCB＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA＝＝，当AO＝AP时，可得P1（﹣6，0），当OA＝OP时，可得P2（﹣，0），P4（，0），当PA＝PO时，过点A作AJ⊥x轴于J．设OP3＝P3A＝x，在Rt△AJP3中，则有x2＝22+（3﹣x）2，解得x＝，∴P3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．26．解：（1）∵x2﹣8x+16+＝0．∴（x﹣4）2+＝0，又∵（x﹣4）2≥0，y﹣4≥0，∴x＝4，y＝4，∴A（4，4）；故答案为：（4，4）；（2）过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CEB＝∠CFA＝90°，∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠BCF＝∠ACF，在△CBE和△CAF中，，∴△CBE≌△CAF（AAS），∴CE＝CF，BE＝AF，设CE＝CF＝a，则BD＝a﹣（4﹣a）＝2a﹣4，