-5.1相交线 讲义（含知识点和练习题） 人教版七年级下册数学

《相交线与平行线》期末复习讲义5.1相交线【知识回顾】相交线两条直线相交，形成4个角两条直线相交形成的4个角中，相邻的角叫做___________，特点是有一条公共边，另一边互为反向延长线，性质是____________，如图_______________；相对的两个角叫做________，特点是有一个公共顶点，一个角的两边互为另一个角的两边的反向延长线，性质是____________，如图_______________。垂线定义：两条直线相交所成的4个角中有一个为_______时，这两条直线___________，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。性质：在同一平面内，过一点_________一条直线与已知直线垂直。判定：已知直角可得线垂直画法：（1）一贴：将三角尺的一条直角边紧靠在已知直线上，或将量角器的零刻度线与已知直线重合；（2）二过：使三角板的另一条直角边经过已知点，或实用量角器的90度刻度经过已知点；（3）三画：沿已知点所在的直角边画出所求的直线，或在量角器的90度刻度处画点，过此点与已知点画直线。垂线段定义：过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂线之间的________，叫做这点到已知直线的垂线段。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的___________的长度叫做点到直线的距离。垂线段的性质：连接直线外一点与这条直线上各个点的所有线段中，__________最短。同位角、内错角、同旁内角名称摘要图示同位角两个角分别在两条被截直线的同一方，并在截线的同侧，如图______________________内错角在两条被截直线之间，并在直线的两侧，如图______________________同旁内角在两条被截直线之间，并在直线的同侧，如图______________________题型拓展题型一探究邻补角、对顶角的个数例1：1．如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：∠AOD和∠COB，∠AOC和∠BOD．（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对；（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对；（3）n条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有对．例2：2．（1）如图①，三条直线两两相交于A，B，C三点，则图中有对对顶角，对同位角，对内错角，对同旁内角．（2）如图②，若四条直线两两相交于不同点，则图中有对对顶角，对同位角，对内错角，对同旁内角．（3）如果n条直线两两相交于不同点，那么图中有对对顶角，对同位角，对内错角，对同旁内角．题型2直线相交有关角度的计算例1：3．如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．例2：4．如图，直线AB与CD相交于点O．（1）试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）若∠AOC＝28°30′，OE⊥AB，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．题型3垂线（段）的画法例1：5．在数学课上，同学们在练习画ABC的高BE时，有一部分同学画出下列四种图形，请你算一算，错误的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个题型4垂线段性质的实际运用例1：6．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．例2:7．平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？题型5同位角、内错角。同旁内角的辨别例1：8．如图根据图形填空：（1）直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角是；（2）直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角是；（3）直线AD和BE被直线AB所截形成的同旁内角是；（4）∠3和∠6是直线和被直线所截形成的角；（5）∠2和∠6是直线和被直线所截形成的角．例2：9．如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4课后提高训练10．给出下列说法：（1）内错角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）直线外一点与直线上各点的连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．按语句画图：点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，直线a，b，c两两相交正确的是（）A． B． C． D．12．如图，直线l1截l2、l3分别交于A、B两点，则∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠513．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）A．3 B．2.5 C．2.4 D．214．点P为直线外一点，点A、B、C在直线l上，若PA＝2cm，PB＝2.3cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离是（）A．2cm B．小于2cm C．不大于2cm D．5cm15．如图已知AC⊥BC，∠A+∠1＝90°，则∠2与∠A的关系是（）A．∠2大 B．∠A大 C．相等 D．无法确定16．如图，从直线AB上一点O分别引射线OM，ON，已知OM⊥ON，∠BON＝48°，则∠AOM的度数是（）A．32° B．42° C．48° D．52°17．如图，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，AE、BD、CF交于点O，则图中能表示点A到直线OC距离的是线段（）的长．A．AO B．AE C．AC D．AF18．如图，∠C的内错角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠419．如图，AB⊥CD，垂足为O，直线EF经过点O，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°20．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，其中AB⊥CD，∠1：∠2＝1：2，则∠EOD＝（）A．120° B．130° C．60° D．150°21．如图，直线DE与BC相交于点O，∠1与∠2互余，∠BOE＝150°，则∠AOE的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°22．如图所知，已知OA⊥BC，垂足为点A，联结OB，下列说法：①线段OB是O、B两点的距离；②线段AB的长度表示点B到OA的距离；③因为OA⊥BC，所以∠CAO＝90°；④线段OA的长度是点O到直线BC上点的最短距离．其中错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A． B． C． D．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠BOD＝35°，则∠EOD的度数为（）A．135° B．105° C．110° D．120°参考答案与解析1.解：（1）3×2＝6对；（2）4×3＝12对；n（n﹣1）对．2.解：（1）3条直线两两相交，共有3个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有12对同位角，6对内错角，6对同旁内角，所以对顶角有6对，12对同位角，6对内错角，6对同旁内角；故答案为：61266；（2）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，所以对顶角有12对，48对同位角，24对内错角，24对同旁内角；故答案为：12；48；24；24；（3）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n﹣1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）＝n（n﹣1）（n﹣2）对内错角，2（n﹣2）（n﹣1）n对同位角，n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．故答案为：n（n﹣1），2（n﹣2）（n﹣1）n，n（n﹣1）（n﹣2），n（n﹣1）（n﹣2）．3.解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x，∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴4x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠AOC＝4x＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝80°，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝10°，又∵OF平分∠DOB，∴∠DOF＝∠BOD＝40°，∴∠EOF＝∠EOD+∠DOF＝10°+40°＝50°．4.解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由是：对顶角相等；（2）∵∠AOC＝28°30′，∴∠BOD＝∠AOC＝28°30′，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD＝×28°30′＝14°15′，∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝90°﹣14°15′＝75°45′．5.D6.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．7.解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．8.解：（1）直线AB和CD被直线A