13.3.1　 第1课时　等腰三角形的性质练习题 人教版八年级数学上册

.3.1第1课时等腰三角形的性质【基础练习】知识点1等腰三角形的性质(等边对等角)1.如图1,在△ABC中,AB=AC,∠B=75°,则∠C=°.

图12.如图2,在△ABC中,已知AB=AC,点D在CA的延长线上,∠DAB=50°,则∠B的度数为 ()图2A.25° B.30° C.40° D.45°3.如图3,已知DE∥BC,AB=AC,∠1=125°,则∠C的度数是 ()图3A.55° B.45° C.35° D.65°4.[教材练习第3题变式]如图4,在△ABC中,点D在BC边上,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C的度数为()图4A.35° B.40° C.45° D.50°5.如图5,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于点D,则∠CBD=°.图56.如图6,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=CD.求证:∠ABD=∠ACD.图67.如图7,在△ABC中,AB=AC,∠CAD是外角,AE是∠CAD的平分线.求证:AE∥BC.图78.[教材例1变式]如图8,在△ABC中,D是BC上一点,AC=AD=DB,∠BAC=102°,求∠ADC的度数.图8知识点2等腰三角形的性质(三线合一)9.如图9,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,则下列结论中不一定正确的是 ()图9A.∠B=∠C B.AD⊥BCC.AD平分∠BAC D.AB=2BD10.[2020·福建]如图10,AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,BD=5,则CD等于()图10A.10 B.5 C.4 D.311.如图11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.若AB=6,CD=4,则△ABC的周长是.

图1112.如图12,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,DE⊥AC,垂足为E.若∠BAC=50°,则∠ADE=°.

图12【能力提升】13.[2020·呼伦贝尔]如图13,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D.若∠C=65°,则∠DBC的度数是 ()图13A.25° B.20° C.30° D.15°14.[2020·绵阳]在螳螂的示意图(如图14②)中,AB∥DE,△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∠CDE=72°,则∠ACD等于 ()图14A.16° B.28° C.44° D.45°15.如图15,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF的度数为 ()图15A.60° B.70° C.75° D.90°16.[2020·南京]如图16,线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,若∠1=39°,则∠AOC=.

图1617.已知:如图17,在等腰三角形ADC中,AD=CD,且AB∥CD,CB⊥AB于点B,CE⊥AD交AD的延长线于点E,连接BE.请写出BE与AC的关系,并证明.图1718.如图18,已知在△ABC中,AB=AC,D,E分别是线段BC,AC上的点,且AD=AE.(1)如图①,若∠BAC=90°,D是BC的中点,求∠1的度数;(2)借助图②探究∠BAD和∠1的数量关系.图1813.3.1第1课时等腰三角形的性质1.752.A3.A[解析]∵DE∥BC,∠1=125°,∴∠B=55°.∵AB=AC,∴∠C=∠B=55°.4.A5.18[解析]由AB=AC,∠A=36°得∠C=180°-36°2=72°.所以在Rt△BCD中,∠CBD=90°-∠C=90°-72°6.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB.∴∠ABC-∠DBC=∠ACB-∠DCB,即∠ABD=∠ACD.7.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C(等边对等角).∵AE是∠CAD的平分线,∴∠DAE=∠CAE(角平分线的定义).由三角形外角的性质知∠CAD=∠B+∠C=2∠B.又∠CAD=∠DAE+∠CAE=2∠DAE,∴∠DAE=∠B.∴AE∥BC.8.解:∵AC=AD=DB,∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠C.设∠B=∠BAD=x,则∠ADC=2x=∠C.在△ABC中,∠B+∠C+∠BAC=180°,∴x+2x+102°=180°,解得x=26°.∴∠ADC=2x=52°.9.D[解析]由“等边对等角”可得∠B=∠C,故选项A正确;由等腰三角形“三线合一”的性质可得AD⊥BC,AD平分∠BAC,故选项B,C都正确;只有选项D不一定正确.故选D.10.B11.20[解析]∵在△ABC中,AB=AC,且AD⊥BC于点D,∴BD=CD.∵AB=6,CD=4,∴△ABC的周长=6+4+4+6=20.12.65[解析]∵AB=AC,D为BC边的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵∠BAC=50°,∴∠DAC=25°.∵DE⊥AC,∴∠ADE=90°-25°=65°.13.D[解析]∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=65°.∴∠A=180°-65°×2=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠A=∠ABD=50°.∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.故选D.14.C[解析]如图,延长ED交AC于点F.∵△ABC是等腰三角形,∠ABC=124°,∴∠A=∠ACB=28°.∵AB∥DE,∴∠CFD=∠A=28°.∵∠CDE=∠CFD+∠ACD=72°,∴∠ACD=72°-28°=44°.故选C.15.A[解析]∵AB=BC=CD=DE=EF,∴∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠CED,∠EDF=∠EFD.∵∠A=15°,∴∠ACB=15°.∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠ACB=30°.∴∠CED=∠DCE=∠A+∠ADC=15°+30°=45°.∴∠EFD=∠EDF=∠CED+∠A=45°+15°=60°.则∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=60°.16.78°[解析]解法一:如图①,连接BO并延长到点P.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,∴OA=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°.∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=39°.∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×39°=78°.解法二:如图②,连接OB.∵线段AB,BC的垂直平分线l1,l2相交于点O,∴OA=OB=OC.∴∠AOD=∠BOD,∠BOE=∠COE.∵∠DOE+∠1=180°,∠1=39°,∴∠DOE=141°,即∠BOD+∠BOE=141°.∴∠AOD+∠COE=141°.∴∠AOC=360°-(∠BOD+∠BOE)-(∠AOD+∠COE)=78°.故答案为78°.17.解:AC垂直平分BE.证明:∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA.∵AB∥CD,∴∠DCA=∠CAB.∴∠DAC=∠CAB.∵CE⊥AE,CB⊥AB,∴∠CEA=∠CBA=90°,CE=CB.∴点C在线段BE的垂直平分线上.在Rt△CEA和Rt△CBA中,AC=AC,CE=CB,∴Rt△∴AE=AB.∴点A在线段BE的垂直平分线上.∴AC垂直平分BE.18.解:(1)∵AD=AE,∴∠AED=∠AD