2.5 第6课时　全等三角形判定方法的综合应用练习题 八年级数学上册

第6课时全等三角形判定方法的综合应用【基础练习】知识点1判定三角形全等的条件1.如图,已知点A,D,C,F在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,添加一个条件仍无法证明△ABC≌△DEF的是 ()A.BC=EF B.BC∥EFC.∠A=∠EDF D.AD=CF2.如图已知△ABD和△ACE均为等边三角形,那么△ADC≌△ABE的根据是 ()A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边3.[2020·齐齐哈尔]如图1,已知在△ABD和△ABC中,∠DAB=∠CAB,点A,B,E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)

图14.如图2,已知∠CAE=∠DAB,AC=AD.给出下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能判定△ABC≌△AED的条件为.(注:把你认为正确的答案的序号都填上)

图2知识点2全等三角形判定与性质的综合5.如图3,OA=OB,OC=OD,∠D=35°,则∠C的度数为 ()图3A.60° B.50°C.35° D.条件不够,无法求出6.[2020·怀化]如图4,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=_______°.

图47.[2020·广东]如图5,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于点F.求证:△ABC是等腰三角形.图58.[2020·常州]已知:如图6,点A,B,C,D在同一条直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.(1)求证:∠E=∠F;(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度数.图6【能力提升】9.如图7所示,在△ABC中,∠A=∠B=50°,AK=BN,AM=BK,则∠MKN的度数是 ()图7A.50° B.60° C.70° D.100°10.如图8,AB=AC,BD=DC.若∠B=40°,则∠C=°.

图811.如图9,点B,C,E在同一直线上,∠B=∠E=90°,AB=a,DE=b,AC=CD,∠D=60°,∠A=30°,则BE=(用含a,b的式子表示).

图912.如图10所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D.求证:AC+CD=AB.图1013.[2020·烟台]如图11,在等边三角形ABC中,E是边AC上一定点,D是直线BC上一动点,以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图①,若点D在边BC上,求证:CE+CF=CD;【类比探究】如图②,若点D在边BC的延长线上,请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数量关系,并说明理由.图11答案1.D[解析]若添加BC=EF.∵AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△DEF(SAS);若添加BC∥EF,则∠ACB=∠F.∵AB=DE,∠B=∠E,∠ACB=∠F,∴△ABC≌△DEF(AAS);若添加∠A=∠EDF.∵∠A=∠EDF,AB=DE,∠B=∠E,∴△ABC≌△DEF(ASA);若添加AD=CF,则无法证明△ABC≌△DEF.2.B[解析]∵△ABD和△ACE均为等边三角形,∴∠DAB=∠CAE=60°,DA=BA,AC=AE,∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,∴△ADC≌△ABE(SAS).故选B.3.答案不唯一,如AD=AC或∠D=∠C或∠ABD=∠ABC等[解析]∵∠DAB=∠CAB,AB=AB,∴当添加AD=AC时,可根据“SAS”判定△ABD≌△ABC;当添加∠D=∠C时,可根据“AAS”判定△ABD≌△ABC;当添加∠ABD=∠ABC时,可根据“ASA”判定△ABD≌△ABC.4.①③④[解析]∵∠CAE=∠DAB,∴∠CAE+∠EAB=∠DAB+∠EAB,即∠CAB=∠DAE.又∵AC=AD,∴要判定△ABC≌△AED,可添加的条件为:①AB=AE(SAS);③∠C=∠D(ASA);④∠B=∠E(AAS).故答案为①③④.5.C[解析]在△OAD和△OBC中,OA=OB,∠O=∠∴∠C=∠D=35°.故选C.6.130[解析]在△ADC和△ABC中,AD∴△ADC≌△ABC(SSS),∴∠D=∠B.∵∠B=130°,∴∠D=130°.故答案为130.7.证明:∵∠ABE=∠ACD,∴∠DBF=∠ECF.在△BDF和△CEF中,∠∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB,∴∠DBF+∠FBC=∠ECF+∠FCB,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.8.解:(1)证明:∵EA∥FB,∴∠A=∠FBD.∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即AC=BD.在△EAC与△FBD中,EA∴△EAC≌△FBD(SAS),∴∠E=∠F.(2)∵△EAC≌△FBD,∴∠ECA=∠D=80°.∵∠A=40°,∴∠E=180°-40°-80°=60°.9.A[解析]在△AMK和△BKN中,AM=BK,∠A=∠∴∠AMK=∠BKN.∵∠A=∠B=50°,∴∠AMK+∠AKM=130°,∴∠BKN+∠AKM=130°,∴∠MKN=50°.故选A.10.4011.a+b[解析]∵∠E=90°,∠D=60°,∴∠DCE=90°-60°=30°=∠A.在△ABC和△CED中,∠∴△ABC≌△CED(AAS),∴BC=DE=b,CE=AB=a,∴BE=BC+CE=a+b.12.证明:如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.∵∠ACB=90°,∴∠ACD=∠AED.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD.在△ACD和△AED中,∠∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,CD=ED.∵AC=BC,∠ACB=90°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠CAB=45°,∴∠BDE=180°-90°-45°=45°,∴∠BDE=∠B,∴CD=ED=EB,∴AC+CD=AE+EB=AB.13.解:【问题解决】证明:在CD上取点H,使CH=CE,连接EH,如图①所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠ECH=60°.又∵CE=CH,∴△CEH是等边三角形,∴EH=CE=CH,∠CEH=60°.∵△DEF是等边三角形,∴DE=FE,∠DEF=60°,∴∠DEF-∠HEF=∠CEH-∠HEF,即∠DEH=∠FEC.在△DEH和△FEC中,DE∴△DEH≌△FEC(SAS),∴DH=CF.∵CH+DH=CD,∴CE+CF=CD.【类比探究】线段CE,CF与CD之间的数量关系是CF=CD+CE.理由如下:过点D作DG∥AB,交AC的延长线于点G,如图②所示.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°.∵DG∥AB,∴∠GDC=∠B=60°,∠DGC=∠A=60°,∴∠GDC=∠DGC=60°,∴∠DCG