四川省成都市机车车辆厂子弟中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市机车车辆厂子弟中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设的内角所对边的长分别为,若,则角=（）A． B． C． D．参考答案：C2.若函数f（x）=，则f[f（3）]=（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=3+1=4，从而f[f（3）]=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=3+1=4，f[f（3）]=f（4）=24=16．故选：D．3.已知集合，则（

）A．B．C．D．参考答案：C4.在中，已知，，则等于A．

B． C．

D．参考答案：A略5.函数的周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．7.已知集合，集合，则

（

）A、{1，2，3}

B、{1,4}

C、{1}

D、参考答案：C略8.函数的值域是

（

）A．

B.

C．

D．参考答案：A9.设集合，，则（

）

A

B

C

D

参考答案：C10.下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3

B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4

D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：9612.已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式13.若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a等于_________。参考答案：114.设二次函数，如果，则的取值范围是__________参考答案：略15.（5分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则下列说法中，正确说法的序号是

（把你认为正确的序号都填上）①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于y轴对称；④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．参考答案：①④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件可得函数f（x）是正确为π的函数，先画出当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函数f（x）是周期为π的周期函数，再根据条件：当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx，画出图象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．点评： 本题综合考查了函数的周期性、单调性及函数的交点，利用数形结合并据已知条件正确画出图象是解题的关键．16.方程的解为_______________.参考答案：16略17.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________.参考答案：0195三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）频率分布直方图如图．…（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．19.

（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函数的定义域为，由（1）可知

----------------6令，定义域为设则函数在上单调递增

-----------------12为奇函数----------13解得

---------------------------16

20.如图，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA=AB，SB=BC，求二面角E﹣BD﹣C的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】不妨设AB==SA，利用已知和勾股定理可得SB=BC=，AC．在Rt△SAC中，可得∠SCA，SC．利用DE垂直平分SC，可得EC，DC．利用余弦定理可得BD，再利用勾股定理的逆定理可得BD⊥DC．利用线面、面面垂直的性质定理可得BD⊥平面SAC，因此BD⊥DE．于是得到∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角．【解答】解：如图所示．不妨设AB==SA，则SB=BC=．∵AB⊥BC，∴=3．∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥AC，∴=，∴∠SCA=30°．∴SC=2．∵DE垂直平分SC，∴，=2．在Rt△ABC中，cos∠BCD==．在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=BC2+DC2﹣2BC?DC?cos∠BCD==2，∴DB2+DC2=6=BC2．∴∠BDC=90°．∴BD⊥DC．∵SA⊥平面ABC，∴平面SAC⊥平面ABC．∴BD⊥平面SAC，∴BD⊥DE．∴∠EDC是二面角E﹣BD﹣C的平面角，且∠EDC=60°．21.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为