导数复习教案

函数的单调性【基础知识点】．定义：一般地，设函数()在某个区间内有导数，如果在这个区间内>，那么函数()在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<，那么函数()在为这个区间内的减函数.用导数求函数单调区间的步骤：\*①先明确函数的定义域\*②求出函数的导数\*③求单调增区间时令,求单调减区间时令【典例解析】【典例】求下列函数的单调区间：\*⑴\*⑵\*⑶变式：确定函数的单调减区间【典例】已知函数．讨论的单调性；【解析】①若单调增加.②若且当所以单调增加，在单调减少.变式：．设分别是定义在上的奇函数和偶函数，，当时，且则不等式的解集．的定义域为,的导函数为,且对任意正数均有，判断函数在上的单调性；【基础知识点】已知函数的单调性或单调区间，求字母参数的取值范围若在某区间上单调递增，则恒成立若在某区间上单调递减，则恒成立注意：在利用或取等号时，函数是否会为常数函数，如果是，则不能取等号，即或【典例】求函数的单调减区间.解.当时，令，解得；当时，；当时，令，解得.综上所述，当时，函数的单调减区间是；当时，函数的单调减区间是反思：解关于含参数的导函数问题，应对参数进行讨论（抓住“讨论点”以及其完整性）。变式：．已知函数在定义域上是单调增函数，求实数的取值范围．已知函数且≠).若函数在上为减函数,求实数的最小值;．若函数在区间为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围。．已知函数,().若在上是单调减函数,求的最小值;．已知（）讨论的单调区间（）讨论函数在区间内是减函数，求的取值范围【典例】已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析：函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于的实数，又能取到小于的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得练习：．设，求函数的单调区间.．已知函数在定义域上是单调增函数，求实数的取值范围.设（）－－.（）求（）的单调区间；（）当∈［，］时，（）<恒成立，求实数的取值范围.．已知函数，.在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；．已知函数的切线方程为，若函数在区间[－，]上单调递增，求实数的取值范围解：()在[－，]上单调递增，又由①知2a。依题意在[－，]上恒有≥，即①当；②当；③当综上所述，参数的取值范围是练习．若函数为定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为.．曲线与曲线公切线（切线相同）的条数为.．已知函数()＝－\()＋－在[，＋]上不单调，则的取值范围是．．已知函数()＝(＋－)，其中是自然对数的底数，∈.若<，求()的单调区间．．（高考江苏，）已知函数.试讨论的单调性；．已知为正的常数，函数，求函数的单调增区间；．已知函数．求的单调减区间；参考答案．【答案】（－∞，－）．【命题立意】本题旨在考查函数的基本性质，导数与函数的单调性的关系，考查数形结合思维，难度中等．【解析】当<时，－>，则（）－（－）－（－）（－）（－），则（），当>时，′（），令′（），解得，则当<<时，′（）<；当>时，′（）>，则函数（）在（，）上递减，在（，∞）上递增，当时取得极小值（）－>－，结合函数（）是上的奇函数，作出图象如下，由以上分析知不等式（）<－在（，∞）上无解，而当<时，由于（－）－－，则不等式（）<－（－），可得<－．【举一反三】已知函数的奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数的定义域．()解决分段函数的单调性问题时，应高度关注：①抓住对变量所在区间的讨论．②保证各段上同增(减)时，要注意左、右段端点值间的大小关系．③弄清最终结果取并还是交．．【答案】．【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，导数的几何意义，直线的方程，考查转化和化归能力，难度中等．【解析】设（），（）－，并设（）在点的切线与（）在点的切线相同，则对应的切线斜率必相同，可得，得，而（）在点的切线方程为（－），而（，（））（，－）必在该切线上，从而有－（－），把代入并整理有－，而曲线－和在（－∞，）仅有一个交点，故只有一条相同的切线．．答案<<或<<．．解：，令，解得，．当时，因为（），所以函数在上单调递增；当时，时，，时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，时，，时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减．．【解析】（）由，得（）﹣（＞）．当＜＜时，．由′（），得﹣，解得，或（舍去）．当时，′（）＞；时，′（）＜．∴函数（）的单调增区间为（，），（，∞）．当＞时，．由′（），得﹣．（）在（，∞）上为增函数．∴函数（）的单调增区间为（），（，∞）．（）．①若≤，则．则．∵∈[，]，∴≤≤，﹣≥，﹣≥，∴′（）＞．∴（）在[，]上为增函数，∴（）的最小值为（）﹣．②≥，则（）﹣，则．令（）﹣﹣，则．所以（）在[，]上为减函数，则（）≤（）．所以（）在[，]上为减函数，所以（）的最小值为（）﹣．③当＜＜，，由①，②知（）在[，]上为减函数，在[，]上为增函数，∴（）的最小值为（）．综上得（）的最小值为（）．【答案】，．【命题立意】本题考查了函数求导法则，函数的单调性，考查了分类讨论思想，难度中等.【解析】当时，当时，，由，解得，∴的单调减区间为，当时，，由，解得或，∴的单调减区间为，综上：的单调减区间为，．虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事，但古人说得好——吃一堑，长一智。多了一次失败，就多了一次教训；多了一次挫折，就多了一次经验。没有失败和挫折的人，是永远不会成功的。快乐学习并不是说一味的笑，而是采用学生容易接受的快乐方式把知识灌输到学生的大脑里。因为快乐学习是没有什么大的压力的，人在没有压力的情况下会表现得更好。青春的执迷和坚持会撑起你的整个世界，愿你做自己生命中的船长，在属于你的海洋中一帆风顺，珍惜生命并感受生活的真谛！老师知道你的字可以写得更漂亮一些的，对吗,智者千虑，必有一失；愚者千虑，必有一得,学习必