2022年教师招聘考试专业课数学试卷

【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！2023年教师聘请考试专业课数学试卷一、选择题〔10330〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．留意可以用多种不同的方法来选取正确答案．国家体育场“鸟巢”工程总占地面积21公顷，建筑面积258000m2。将进展奥运会、残奥会开闭幕式、田径竞赛及足球竞赛决赛。奥运会后将成为北京市具有地标性的体育建筑和奥运遗产。其中，258000m2用科学计数法表示为〔 ．A．258×103 B．25.8×104 C．2.58×105 D．0.258×106下面简洁几何体的左视图是〔．正面 A． B． C． D．现有一个测试距离为5m的视力表〔如图，依据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的a的值为〔．bab〔3ab〔3〕10098969492904 5 6 7〔4 5 6 7〔4〕32

23

35

1 2 353

8 9 1011甲、乙两位同学本学年11次数学测验成绩〔整数〕的统计如图，现在要从中选择一人参与数学竞赛，以下选择及选择的理由不合理的是〔 ．A．应选甲同学参与竞赛．由于甲超过平均分的次数比乙多，比乙更简洁获得高【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！分．B．应选甲同学参与竞赛．由于甲得分的方差比乙小，比乙的成绩更稳定．C．应选甲同学参与竞赛．由于甲得分的众数比乙高，比乙更简洁获得高分．D．应选乙同学参与竞赛．由于甲得低分的次数比乙多，比乙更简洁失误．〔1〕〔5〕班的竞技实力相当，关于〔〕班与〕班得分比为：〔〕班得分比〕班得分的2倍少40分．假设设〕班得x〔〕班得y分，依据题意所列的方程组应为〔 〕A．6x5y,x2y40

B．6x5y,x2y40

C．5x6y,x2y40

D．5x6y,x2y40AO=BO=50cmCO=DO=30cma距离地面m为40cm角度AOB为〔 ．A．150º 约105º C．120º D．90ºAAAABaOCODmEBD〔第6题图甲〕

〔第6题图乙〕

〔7题图〕

〔8〕如图，直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。假设A点的坐标为，D点的坐标为，那么圆心M点的坐标〔 ．A．是〔2，0〕 B．是〔1，0〕 C．是〔0，2〕 D．不在格点上8．：如图，AB为⊙O的直径，ABAC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点EBAC45．给出以下五个结论：①EBC22.5；BDDC；③AE2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AEBC．其中正确结论的序号是〔 ．【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！A．①②③B．①②④C．①②⑤D．①②③⑤抛物线 的局部图象如以下图。则系数c的取值范围是〔．A． B．0c1 D．c1〔9〕〔9〕BE〔10题图甲〕

〔10题图乙〕如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙〔其中EF∥B3∶48cm2角形面积为〔 ．A．12cm2 B．16cm2 C．20cm2 D．32cm2二、填空题〔5525〕xmx+2=2〔m—x〕的解满足|x12

|－1=0m．如图，在△ABCAB=AC，DBCDE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF．那么，需添加条件是．13．202372212900米。在实际竞赛中，171620º，那么，小张该次【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！竞赛的游泳速度为 米/秒〔准确到0.1〕〔sin200.3420cos200.9397tan200.3640〕14.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c〔a<0〕的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 。15．在平面几何中，我们可以证明：周长确定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：现在有长度分别为2、3、4、5、6〔c〕的五根木棒围成一个三角形〔允许连接，但不允许折断，那么在能够围成的三角形中，最大面积的为 ．三、解答题〔550〕16〔本小题总分值6分〕二次函数yax2bxc〔，，c是常数，x与y的局部对应值如下表：x 2 1 0 1y 16 6 0 2

2 30 6〕请写出这个二次函数的对称轴方程。推断点A〔12

，1〕是否在该二次函数的图像上，并说明理由。17.〔9〕如图甲，有一个塔高40i1:1的斜1.60〔在平地上0.8米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米〔可借用图形乙〕18〔本小题总分值8分〕【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！三人相互传球，由甲开头发球，并作为第一次传球。3是多少？由〔1〕进一步探究：经过4方法共有多少种？就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜测〔写出结论即可。19〔本小题总分值10分〕△ABC为等边三角形，面积为SD，E，F分别是△ABC三边上的1 1 1AD

CF

1AB，连结DE，EF，FD

，可得△DEF．1 1 1

1 1 11 1

1 11用S表示△ADF的面积S

= ，△DEF

的面积S

”= ；11 1 1 11 1当D，E，F

分别是等边△ABC三边上的点，且AD

CF

1AB时，2 2 2

2 2 2 3如图②，求△ADF2 2

的面积S2

和△DEF2 2

的面积S；2依据上述思路探究下去，当D，E，F分别是等边△ABC三边上的点，n n nADn

BEn

CFn

1n1

AB时〔n为正整数，△ADFn n

的面积S= ，n△DEFn n

的面积S

= ．nD2F2D2F2D1F1EB C D1F1E1 2图① 图②20〔本小题总分值12分〕1，在△ABCAB＝BC＝5，AC=6.△ECDABCBC的，连接AE.ACBEO.【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！推断四边形ABCE〔〕如图，P是线段BC上一动点〔图〔不与点C重合，连接并延长交线段ABQ，QR⊥BD，垂足为点R.PQEDP理由；假设不变，求出四边形PQEDBPPQRBOCOOA E A Q E A EOOOB C〔第24题图1〕参考答案

D B P

RC〔第24题图2〕

D B C D〔备用图〕1〔每题310小题共30分〕题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10号答A A D B D C A B C B案〔每题45小题共20分〕11、102．12、BD=CD，或BE=CF．13、1.0/秒．14、-2．51015、6 ．10〔6+6+8+8+8+12+12分，5小题共66分〕16〔本小题总分值6分〕对称轴方程x。 ……2利用待定系数法求得该二次函数的解析式为y2x24x 4【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！分∴当x

1y22

(1)24(1)2 2

31 …52不在该二次函数的图像上。 …6分217〔本小题总分值9分〕解：过点C作C⊥AE于〔如图；∵斜坡的坡度为i1:1，∴BCE45。设BEx，则CEx。AB40AE40x。1.60〔在平地上〕0.8∴AE1.6

2。 ………………4分BE 0.840xx

2，得x40。 ………………6分2这个塔在斜坡上的影子长为BC=402

米。 ……9分18〔本小题总分值8分〕〔〕列表或画树状图正确。 ……2分。经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P球回到甲手中

1。…………43〔2〕列表或画树状图正确。 ……5分。46种。……………6猜测：当n球回到甲手中

……………7分。【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！当nP球回到甲手中

P球回到乙手中

P球回到丙手中

……………8〔假设解答中消灭P球回到甲手中19〔本小题总分值10分：

P球回到丙手中

1〕〔〕S

1S，S

1S 21 4 1 4分设△ABCa，则ADF2 2

的面积S2

1AD2

AF2

sinA

33a292又∵ABC的面积S

a2，∴3a24S，S34 3

2S ……49∵△ABCABBCAC，∠A∠B60．∴AD1AB，BE1BC，CF1AC，∴AF2AC，BD2AB．2 3 2 3 2 3 2 3 2 3∴AD

BE，AF

BD

，∴△ADF

≌△BED

．同理：△ADF

≌△CFE．2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

的面积S

”S3S

S32S1S ……62 2 2

2 2 9 3Sn

n(n1)2

S，Sn

n2n1n22n1

S ……10D2D2F2B E C220〔本小题总分值10分〕20解〔四边形ABCE是菱形。 ……1∵△ECD△ABCBCEC∥AB，EC＝AB，∴四边形ABCE是平行四边形， 又∵AB=BC，∴四边形ABCE是菱形. …4分【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！〔2〕①四边形PQED的面积不发生变化。…51方法一：∵ABCE，∴AC⊥BE，OC=AC=3，∵BC=5，∴BO=4，2过A作A⊥BD于〔如图〕.1 1∵S＝BC×AH＝AC×BO，△ABC 2 21 1 24即：×5×AH＝×6×4，∴AH＝. ……6分2 2 524即：AH:4＝6:5，∴AH＝5. ……6分】PBO≌△QEO，∴BP＝QE，1 1 1∴S ＝〔QE+PD〕×QR＝〔BP+PD〕×AH＝BD×AHPQED

2 2 21 24＝10×＝24. ……82 5PBO≌△QEO，∴S

＝S△PBO

，…………6△QEO∵△ECD△ABCED∥AC，ED＝AC＝6，又∵BE⊥AC，∴BE⊥ED， ……………7分∴S PQED

＋S△QEO

＝SPOED

＋S△PBO

＝S四边形POED

△BED1 1＝×BE×ED＝×8×6＝24. ……………82 2OOA Q E A Q EOOB HP RC〔241〕

3 2 1DB P G RC D242〕②2，当点PBCPQR△COB【】让每个人公正地提升自己！以下内容由李天乐乐细心为您呈现！∵∠2是△OBP的外角，∴∠2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应，即∠2＝∠1，∴OP=OC=3 ……………9分过OOG⊥BCG，则GPCOGC∽△BOC，……………109∴CG:CO＝CO:BC，即：CG:3＝3:5，∴CG=， ……………11分59 7∴PB＝BC－PC＝BC－2CG＝5－2×＝ ……………125 53，当点PBCPQRCOB∵∠2OBP2＞∠3，∴∠2不与∠3对应，∴∠2与∠1对应， ……………9分24 18∴QR:BO＝PR:OC，即：5:4＝PR:3，∴PR＝5， ……………10分过EEF⊥BDF，设PB＝xRF=QE=PB=x，2424DF