湖北省十堰市东风国际学校2020-2021学年高一数学暑假作业15份（人教A版2019）无答案

东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：01暑假作业（1）一、多选题1．下列各组对象能构成集合的是（）A．拥有手机的人 B．2020年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数2．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．3．下列函数既是偶函数，在上又是增函数的是（）A． B． C． D．二、填空题4．已知复数（为虚数单位）且，则_____．5．若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.6．已知，则_________．7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则___________．三、解答题8．函数（，，）部分图象如图．(1)求的最小正周期及解析式；(2)设，求函数在区间上的单调性．9．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．（1）求证：直线AE⊥直线A1D;（2）在线段AA1上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．10．某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：02暑假作业（2）一、多选题1．已知与是共轭虚数，以下个命题一定正确的是（）A． B． C． D．2．在中，角所对的边分别为，则能确定为钝角的是（）A．B．均为锐角，且C．均为锐角，且D．3．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（）A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°二、填空题4．已知向量在向量上的投影向量的模为，向量在向量上的投影向量的模为，且，则________．5．的内角，，所对的边为，，，，则______.6．若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.7．已知函数，则______．三、解答题8．在中，．（1）求的长；（2）求的面积．9．如图，⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.（1）若平面时，求值；（2）若⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.10．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：5东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：03暑假作业（3）一、多选题1．(多选题)已知是不共线的向量，下列向量共线的有（）A．B．C．D．2．对于，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若，是钝角三角形B．若，则C．若，则符合条件的有两个D．在三角形中，已知两边和一角就能求三角形的面积3．设，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．二、填空题4．当时，的最小值为______.5．已知函数，，则________．6．已知扇形的圆心角为，扇形的面积为，则该扇形的弧长为____________.7．已知向量=(1，2)，=(-3，4)，=(λ，-1).若（﹣）⊥（﹣），则λ=___________.三、解答题8．如图，在四边形中，，且.（1）求的面积；（2）若，求的长.9．在如图所示的多面体中，△ABC是等边三角形，AD⊥平面ABC，，E是BC的中点．（1）证明：平面⊥平面；（2）若，求点C到平面PBD的距离．10．某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：04暑假作业（4）一、多选题1．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．2．已知，则一定有（）A． B．C．若，则 D．若，则3．已知是定义在上的奇函数，且满足.若，记，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．二、填空题4．已知且满足，则的最小值是___________.5．若的面积为,且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________.6．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则______，ab=________．7．若平面向量，满足，，则__________，__________．三、解答题8．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.9．如图，在三棱锥中，，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．10．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：05暑假作业（5）一、多选题1．“”的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．2．已知幂函数的图象过点（2，8），下列说法正确的是（）A．函数的图象过原点B．函数是偶函数C．函数是单调减函数D．函数的值域为R3．下列化简正确的是A． B．C． D．二、填空题4．设，，若，则的最小值为__________．5．已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则____．6．已知，则_____________.7．设分别是的内角所对的边，已知，则角的大小为______．三、解答题8．已知向量．（1）若，求x的值；（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．9．某快递网点收取快递费用的标准是重量不超过的包裹收费10元，重量超过的包裹，除收费10元之外，超过的部分，每超出（不足，按计算）需要再收费5元．该公司近60天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．（1）求这60天每天包裹数量的平均数和中位数；（2）该快递网点负责人从收取的每件快递的费用中抽取5元作为工作人员的工资和网点的利润，剩余的作为其他费用．已知该网点有工作人员3人，每人每天工资100元，以样本估计总体，试估计该网点每天的利润有多少元？10．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：06暑假作业（6）一、多选题1．已知θ∈(0,π)，A．θ∈(C． D．sinθ2．如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述错误的是（）A．CC1与B1E是异面直线 B．C1C与AE共面C．AE与B1C1是异面直线 D．AE与B1C1所成的角为60°3．对于三角形ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A．若sin2A＋sin2B＜sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B．若A＞B，则sinA＞sinBC．若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D．若三角形ABC为斜三角形，则tan二、填空题4．若z=1+i，则|z2–2z|=_______.5．不等式x2＋x＋k＞0恒成立时，则k的取值范围为________.6．定义在R上的奇函数fx在0,+∞上是减函数，若fm7．已知函数，则f(0)-f(三、解答题8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（1）求B的大小；（2）若c=3,a+b=2，求9．甲乙两名射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：（1）2人都射中目标的概率；（2）2人中恰有1人射中目标的概率；（3）2人至少有1人射中目标的概率．10．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：07暑假作业（7）一、多选题1．下列说法中正确的有（）A．不等式a+b≥2ab恒成立 B．存在a，使得不等式a+C．若a,b∈(0,+∞)，则ba+ab2．已知函数fxA．fxB．fxC．fx的值域为D．∀x1,x3．设函数f(x)=sinA．f(x)的图象关于直线x=πB．f(x)的图象关于点对称C．把f(x)的图象向左平移π12D．f(x)的最小正周期为π，且在0,π二、填空题4．设集合U=0,1,2,3，集合A=x∈U|x2+mx=05．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，

f6．设向量a=(1,-1),b=(m+1,2m-4)，若a7．已知复数(a+2i)(1+i)三、解答题8．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（Ⅰ）求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；（Ⅱ）估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；（Ⅲ）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．9．的内角的对边分别为a,b,c，已知．（1）求；（2）若a+c=6，ΔABC面积为2，求b．10．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1⊥CC（1）求证：B1（2）求证：EF//平面A1东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：08暑假作业（8）一、多选题1．已知集合A=y|y=x2A．(1,2)∈B B．A=B C．02．函数fxA．fB．若fx在[0,+∞)上有最小值-1，则C．若fx在[1,+∞)上单调递增，则fD．若x>0时，，则时，f(x)=-x3．设函数f(x)=3A．fx的最小正周期是B．fx在a,b上单调递减，那么b-C．fx满足D．的图象可以由y=2cos2x的图象向右平移二、填空题4．复数z=11+i（为虚数单位），则|z|=5．设a＞0，b＞0，给出下列不等式：①a2＋1＞a；②a+1ab+1b≥4其中恒成立的是________(填序号).6．-47．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有20人，二年级有30人，三年级有20人.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在一年级的学生中抽取了4人，则这个样本中共有___________人.三、解答题8．十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在[1500,1750)，[1750,2000)，[2000,2250),[2250,2500),[2500,2750)，[2750,3000](单位:克)中，其频率分布直方图如图所示，（Ⅰ）已经按分层抽样的方法从质量落在[1500,1750)，[2000,2250)的蜜柚中抽取了5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个．求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率:（Ⅱ）以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案:方案一:所有蜜柚均以30元/千克收购；方案二:低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250克的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且bcos（1）求角B；（2）若△ABC的面积为23，BC边上的高AH=1，求b，10．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为梯形，，BC//AD，AD=2AB=2BC（1）若E为中点，证明：//面MCD（2）若点M在面ABCD上投影在线段AC上，AB=1，证明：CD⊥面MAC东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：09暑假作业（9）一、多选题1．下面命题正确的是（）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若,则”的否定是“存在,则”.C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件D．设,则“”是“”的必要不充分条件2．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．函数的图象关于直线对称C．函数在单调递减D．该图象向右平移个单位可得的图象3．已知函数，下面说法正确的有（）A．的图像关于原点对称B．的图像关于轴对称C．的值域为D．，且，恒成立二、填空题4．设，，若，则的最小值为__________．5．函数的定义域是_____.6．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品中按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测，已知抽到一等品或二等品的概率为0.86，抽到二等品或三等品的概率为0.35，则抽到二等品的概率为____________.7．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________.三、解答题8．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．（I）求a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使80%的居民缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位：kW·h）的建议，并简要说明理由．9．已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，.（1）若，求证：为等腰三角形；（2）若，边长，角，求的面积.10．如图，在四棱锥中，是等边三角形，平面且为中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：10暑假作业（10）一、多选题1．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（）A．y=f(x)是周期为2的函数B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称C．y=f(x)在[0，1]上是增函数D．f2．将函数f(x)=2sin2x-π3A．函数g(x)的最大值为2 B．函数g(x)的图象关于点π6C．函数g(x)是偶函数 D．直线x=π8是函数3．设正实数满足m+n=2，则下列说法正确的是A．1m+2n的最小值为3+2C．m+n的最小值为2 D．二、填空题4．四个命题：①∀x∈R，x2－3x＋2>0恒成立；②∃x0∈Q，；③∃x0∈R，x02+1≠0；5．若是虚数单位，复数z满足z1+i=2i，则z6．为了了解初中生的身体素质，某地区随机抽取了n名学生进行跳绳测试，根据所得数据画样本的频率分布直方图如图所示，且从左到右第一小组的频数是100，则n=_____.7．已知α,β是两个平面，m,n是两条直线．有下列命题：①如果m//n,n⊂α，那么m//α；②如果m//α,m⊂③如果α//β,m⊂α，那么m//β；④如果α⊥其中所有真命题的序号是__________．三、解答题8．改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）估计该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（Ⅱ）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2000元的概率；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2000元．结合（Ⅱ）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．9．在①asinC-3ccosB在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.且满足_________.（1）求sinC（2）已知，△ABC的外接圆半径为，求△ABC的边AB上的高h.10．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ΔABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4,AD=CD,∠CDA=12（1）求证：平面PMN⊥平面PAB（2）求点M到平面PBC的距离．东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：11暑假作业（11）一、多选题1．下列各式计算正确的有（）A． B．C． D．2．已知表示直线，表示平面．定义：若把命题P中的直线改为平面，平面改为直线，得到的命题为真命题，则命题P叫做对偶命题．下列命题为对偶命题的是（）A．，则 B．，则C．，则 D．，则3．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的有（）A．函数的最小正周期为B．直线为函数的一条对称轴C．函数的图象可由向右平移个单位得到D．直线与函数的图象的所有交点的横坐标之和为二、填空题4．若事件A与B相互独立，，则_________．5．如图，已知某平面图形的斜二测画法直观图为边长为1的正方形，则该平面图形的周长为____________．6．已知两向量，，则向量与的夹角为________．7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_____．三、解答题8．若5张奖券中有2张是中奖的，先由甲抽1张，然后由乙抽1张，求：（1）甲中奖的概率；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率．9．如图（1），在等腰梯形中，．将沿直线折起，使点移动到点（如图（2）），且．

（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面的夹角的余弦值．10．在中，分别为角的对边，且．（1）求角B；（2）若，求的值．东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：12暑假作业（12）一、多选题1．声音是由物体振动产生的声波.我们听到的声音是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数，音调､音色､音长､响度等都与正弦函数及其参数有关.若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论中正确的有（）A．是奇函数 B．的最大值为C．在上有2个零点 D．在上是增函数2．下列说法正确的是（）A．对于任意两个向量，若，且与同向，则B．已知为单位向量，若，则在上的投影向量为C．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件D．若，则与的夹角是钝角3．下列选项中，正确的是（）A．命题“”的否定是“”B．函数（且）的图象恒过定点C．“”是“”的充分不必要条件D．若不等式的解集为，则二、填空题4．的值为_________5．已知向量，，且与垂直，则______．6．若复数z满足（i虚数单位），则___________.7．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0，10)[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数1213241516137则样本数据落在[10，40)上的频率为________.三、解答题8．在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，．（1）求角的大小和边长的值；（2）求面积的最大值．9．某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度﹐分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生﹐进行评分(满分分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为，，，，，)，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有人．（1）求表中的值及不满意的人数﹔（2）记表示事件“满意度评分不低于分”，估计的概率﹔（3）若师生的满意指数不低于，则该校可获评“教学管理先进单位”．根据你所学的统计知识﹐判断该校是否能获评“教学管理先进单位”?并说明理由．(注：满意指数)10．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，其中，平面，且，点在棱上，，点为中点.（1）证明：直线平面；（2）求二面角的正弦值.东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：13暑假作业（13）一、多选题1．下列说法正确的是（）A．在中，若，则点D是边BC的中点B．已知，若，则C．已知A，B，C三点不共线，B，C，M三点共线，若，则D．若三角形的两内角满足，则此三角形必为钝角三角形2．已知矩形，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥，则在翻折的过程中有下列结论：（）A．四棱锥的体积最大值为 B．四棱锥的外接球体积不变C．异面直线与所成角的最大值为 D．与平面所成角的最大值为3.关于高中阶段教育（含普通高中、中等职业学校及其他适龄教育机构）近六年的在校规模与毛入学率情况图表及2020年高中阶段教育在校生结构饼图如下，根据图中信息，下列论断正确的有（）（名词解释：高中阶段毛入学率≡在校生规模÷适龄青少年总人数×100%）

A．近六年，高中阶段在校生规模与毛入学率均持续增长B．近六年，高中阶段在校生规模的平均值超过4000万人C．2019年，未接受高中阶段教育的适龄青少年不足420万D．2020年，普通高中的在校生超过2470万人二、填空题4．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．5．已知点G是的重心，过点G作直线分别交，两边于M，N两点，且，，则的最小值为___________.6．某车间12名工人一天生产某产品(单位：kg)的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________.7．计算：___________.三、解答题8．如图1，在平行四边形中，＝60°，，，，分别为，的中点，现把平行四边形沿折起如图2所示，连接，，．（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值．9．已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．10．某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植.该县农科所为了对比，两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了，两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如图：（1）从种茶叶亩产量数据在内任意抽取2个数据，求抽取的2个数据都在内的概率；（2）根据频率分布直方图，用平均亩产来判断应选择种植A种还是B种茶叶，并说明理由.东风国际学校暑假作业（高一数学）细节决定成败编号：14暑假作业（14）一、多选题1．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．以下结论成立的是（）A．BC⊥PCB．OM⊥平面ABCC．点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D．三棱锥M-PAC的体积等于三棱锥P-ABC体积的一半2．下列命题中是真命题的是（）A．做7次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有4次出现正面，因此出现正面的概率是B．盒子中有大小均匀的3个黑球，2个白球，1个红球，则每种颜色被摸到的可能性相同C．从-4，-3，-2，-1，0，1，2中任取一个数，取得小于0的概率大于取得不小于0的概率D．分别从2名男生，2名女生中各选一名作为代表，则每名学生被选中的可能性相同3．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点．则（）A．直线D1D与直线AF垂直 B．直线A1G与平面AEF平行C．平面AEF截正方体所得的截面面积为 D．点C与点G到平面AEF的距离相等二、填空题4．数据7.0，8.4，8.4，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1的第30百分位数是________.5．已知正四棱锥P-ABCD，PA＝2，AB＝，M是侧棱PC的中点，且BM＝，则异面直线PA与BM所成角为________．6．某种心脏病手术，成功率为0.6，现准备进行3例此种手术，利用计算机取整数值随机数模拟，用0，1，2，3代表手术不成功，用4，5，6，7，8，9代表手术成功，产生20组随机数：966，907，191，924，270，832，912，468，578，582，134，370，113，573，998，397，027，488，703，725，则恰好成功1例的概率为________.7．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；、③若aα，aβ，则αβ；④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.其中正确命题的序号是________.三