内蒙古自治区赤峰市艺术高中2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市艺术高中2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知球的半径为，则半球的最大内接正方体的边长为

(A)

（B）

（C）

（D）（

）

参考答案：C略2.下列集合中，不是方程的解集的集合是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D略3.下列关于命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件C．若命题P：?n∈N，2n＞1000，则﹣P：?n∈N，2n≤1000D．命题“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命题参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】阅读型．【分析】选项A是写一个命题的逆否命题，只要把原命题的结论否定当条件，条件否定当结论即可；选项B看由a=2能否得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之又是否成立；选项C、D是写出特称命题的否定，注意其否定全称命题的格式．【解答】解：因为命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，所以A正确；由a=2能得到函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，反之，函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数，a不一定大于2，所以“a=2”是“函数f（x）=logax在区间（0，+∞）上为增函数”的充分不必要条件，所以选项B正确；命题P：?n∈N，2n＞1000，的否定为￢P：?n∈N，2n≤1000，所以选项C正确；因为当x＜0时恒有2x＞3x，所以命题“?x∈（﹣∞，0），2x＜3x”为假命题，所以D不正确．故选D．【点评】本题考查了特称命题的否定，特称命题的否定为全称命题，注意命题格式的书写，属基础题．4.一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图(1)示，则该几何体的体积为A.7

B.

C.

D.

俯视图

参考答案：D略5.函数在上为增函数，且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合S={1，2}，集合T={x|(x-1)(x-3)=0}，那么S∪T=A．? B．{1}C．{1，2} D．{1，2，3}参考答案：B7.如图所示的程序框图，如果输入的n为6，那么输出的n为(

) A．16 B．10 C．5 D．3参考答案：C考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件，确定输出的n值．解答： 解：当输入的n=6，由程序框图知：第一次循环n=3，i=1；第二次循环n=3×3+1=10，i=2；第三次循环n=5，i=3，不满足条件i＜3，跳出循环体，输出n=5．故选：C．点评：本题考查了选择结构与循环结构相结合的程序框图，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法．8.已知椭圆C：，直线过C的一个焦点，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直线过的一个焦点，得，利用椭圆的性质求出，解出离心率即可．【详解】椭圆：，直线过椭圆的一个焦点，可得，则，所以椭圆离心率为：．故选：．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题．9.为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4参考答案：B由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

10.设向量=（2，1），=（0，﹣2）．则与+2垂直的向量可以是（）A．（3，2） B．（3，﹣2） C．（4，6） D．（4，﹣6）参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】求出+2=（2，﹣3），由此利用向量垂直的性质能求出与+2垂直的向量的可能结果．【解答】解：∵向量=（2，1），=（0，﹣2）．∴+2=（2，﹣3），∵（2，﹣3）?（3，2）=6﹣6=0，∴与+2垂直的向量可以是（3，2）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y与x的关系式为____________________.参考答案：；12.已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为

．参考答案：1【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（a﹣c）2+（b﹣d）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲线y=3x﹣ln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上．故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值．【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方=1．故答案为：1．13.设直线，圆，若在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，则的取值范围是__________．参考答案：圆，圆心为：，半径为，

∵在圆上存在两点，在直线上存在一点，使得，

∴在直线上存在一点，使得到的距离等于2，

∴只需到直线的距离小于或等于2，

故，解得，故选答案为.14.在如图的程序框图中，输出的值为，则，= .参考答案：515.已知圆围成的封闭区域上（含边界）的整点（坐标均为整数的点）数是椭圆围成的封闭区域上（含边界）整点数的，则正实数的取值范围是

．参考答案：16.已知抛物线的焦点为为坐标原点，点为抛物线准线上相异的两点，且两点的纵坐标之积为，直线，分别交抛物线于，两点，若三点共线，则_______.参考答案：217.为了解某市甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试成绩，采取分层抽样方法，从甲校1400份试卷、乙校640份试卷、丙校800份试卷中进行抽样调研.若从丙校800份试卷中抽取了40份试卷，则这次高三共抽查的试卷份数为________.参考答案：142三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA＝PD，O，E分别为AD，PC的中点，PO＝AD＝2BC＝2CD．（1）求证：AB⊥DE；（2）求二面角A-PC-O的余弦值．参考答案：(1)因为平面，平面，所以平面平面，又，O是的中点，则，且平面，所以平面． ……219.(本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，，求证为定值，并求出该定值。参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域是．……………….2分当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得，或．-------------4分所以当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是；当时，函数的递增区间是，．

----------------6分（Ⅱ）因为，所以以为切点的切线的斜率为；以为切点的切线的斜率为．………….8分又因为切线过点，所以；…………..10分解得，

，.则.由已知,从而有．所以为定值.………………..12分20.（本小题满分14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点F（2，0）。（I）求直线的方程；（II）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程。参考答案：（I）；（II）.则根据两点式得，所求直线的方程为………………3分即从而直线的方程是…………7分（II）设所求椭圆的标准方程为…………8分由于一个焦点为F（2，0），则①…………10分又点在椭圆上，则②…………12分由①②解得所以所求椭圆的标准方程为…………14分考点：椭圆的定义及性质应用.21.（本小题满分12分）已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.（I）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；（II）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，

求实数的取值范围。参考答案：

22.（本小题满分10分）某品牌设计了编号依次为的种不同款式的时装，由甲、乙两位模特分别独立地从中随机选择种款式用来拍摄广告．(I)若，且甲在1到为给定的正整数，且号中选择，乙在到号中选择．记Pst为款式（编号）和同时被选中的概率，求所有的Pst的和；(II)求至少有一个款式为甲和乙共同认可的概率．参考答案：解：（1）甲从1到为给定的正整数，且号中任选两款，乙从到号中

任选两款的所有等可能基本事件的种数为，

记“款式和同时被选中”为事件B，则事件B包含的基本事件

的种数为，

所以，

则所有的的和为：；(4分)

（2）甲从种不同款式的服装中选取服装的所有可能