内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学2022年高三数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（文）如图，目标函数z＝ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），若是该目标函数z＝ax-y的最优解，则a的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.在平行四边形中，为一条对角线，

A．（2，4）

B．（3，5）

C．（—2，—4）

D．（—1，—1）参考答案：D3.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数则下列判断正确的是A.当时，的最小值为；B.当时，的最小值为；C.当时，的最小值为；ks5uvD.对任意的时，的最小值均为．参考答案：A略5.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A． B． C． D．参考答案：B由题可知球心在圆柱体中心，圆柱体上下底面圆半径，则圆柱体体积，故选B.6.函数零点的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.0参考答案：C7.的展开式中常数项是（

）A．5

B．

C．10

D．参考答案：D略8.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．ac＞bcC．＜D．a+2＞b+3参考答案：A考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由a＞b，可得a﹣3＞b﹣3．即可得出．解答：解：∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3．故选：A．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．9.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，则实数m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，2），=（0，m），则=+=（1，2+m），若∥，则有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故选：D．【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量的坐标．10.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为

（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点,则=_______参考答案：略12.实数满足不等式组，则的取值范围是_________.参考答案：略13.现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是

．纤维长度频数[22.5，25.5）3[25.5，28.5）8[28.5，31.5）9[31.5，34.5）11[34.5，37.5）10[37.5，40.5）5[40.5，43.5]4参考答案：180【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布表先求出纤维长度不小于37.5mm的频率，由此能估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数．【解答】解：由频率分布表知：纤维长度不小于37.5mm的频率为：=0.18，∴估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是1000×0.18=180．故答案为：180．14.若实数x，y满足且的最小值为4，则实数b的值为______参考答案：315.已知，用秦九昭法计算，其中乘法的次数是

．参考答案：5由已知，得，易知计算f(5)共乘了5次.

16.（理）设定义域为的函数，若关于的方程有三个不同的实数解，则____________．

参考答案：略17.在的展开式中，的系数等于参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P（x，y）在圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0上．（1）求的最大值和最小值；（2）求x2+y2+2x+3的最大值与最小值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）求得已知圆的圆心和半径，设k=，即kx﹣y=0，则圆心到直线的距离d≤r，加上即可得到最值；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示点（x，y）与A（﹣1，0）的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，可得AB最短，AD最长，加上即可得到所求最值．【解答】解：（1）圆x2+y2﹣6x﹣6y+14=0即为（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，可得圆心为C（3，3），半径为r=2，设k=，即kx﹣y=0，则圆心到直线的距离d≤r，即≤2，平方得5k2﹣18k+5≤0，解得≤k≤，故的最大值是，最小值为；（2）x2+y2+2x+3=（x+1）2+y2+2表示点（x，y）与A（﹣1，0）的距离的平方加上2，连接AC，交圆C于B，延长AC，交圆于D，可得AB为最短，且为|AC|﹣r=﹣2=3，AD为最长，且为|AC|+r=5+2=7，则x2+y2+2x+3的最大值为72+2=51，x2+y2+2x+3的最小值为32+2=11．【点评】本题主要考查直线和圆的方程的应用，根据圆心到直线的距离和半径之间的关系以及连接圆外一点与圆心的直线与圆的交点，取得最值是解决本题的关键．19.在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知直线上两点的极坐标分别为，圆的参数方程为（I）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；（II）判断直线与圆的位置关系。参考答案：（1）（2）相交略20.（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，an+1=Sn+2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知bn=log2an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意和an=Sn﹣Sn﹣1化简已知的式子，由等比数列的定义判断出数列{an}是等比数列，并求出公比和首项，由等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和对数的运算性质化简bn，代入化简后，利用裂项相消法求出前n项和Tn．【解答】解：（1）∵an+1=Sn+2，∴当n≥2时，an=Sn﹣1+2，两式相减得，an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1=an，则an+1=2an，所以（n≥2），∵a1=2，∴a2=S1+2=4，满足，∴数列{an}是以2为公比、首项的等比数列，则an=2?2n﹣1=2n；（2）由（1）得，bn=log2an=log22n=n，∴==，∴Tn=（1﹣）+（）+（）+…+（）=1=．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式，数列的前n项和与通项之间关系，以及裂项相消法求数列的和，考查化简、变形能力．21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（1）求证：PA⊥BC；（2）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF