公开课等腰三角形的性质剖析

八年级上册13.3等腰三角形

（等腰三角形的性质）ABC等腰三角形的定义:有两条边相等的三角形,

叫做等腰三角形.等腰三角形的概念相等的两条边叫做腰,除腰外的一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾AB=AC如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形探究1：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形具有哪些性质呢?AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD探究2：猜想：等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C想一想：如何证明两个角相等？议一议：如何构造两个全等的三角形？zpgx已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法一：作底边上的中线zpgx已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2AB=AC(已知)∠1=∠2(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线在△BAD和△CAD中12zpgx已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中zpgx性质1

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）用几何语言表示为：∵AB=AC∴∠B=∠CABCD把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角

通过这三对相等的边或角，你又能得到等腰三角形的什么性质呢？AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD探究2：

AD同时是BC边上的中线，BC边上的高，∠BAC的平分线.(简写成“三线合一”)ABCD性质2

等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合从性质2也可以得出，

等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，小试牛刀(1)∵AD⊥BC，∴∠=∠_____，=____.(2)∵BD=CD，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵∠BAD=∠CAD，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.40°35°，35°70°,40°

或55°,55°如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x△ABC,

△BDC,△ABD2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC,∠

A=∠ABD3、这些角之间还存在什么等量关系？∠ABC+∠ACB+∠A=180°.（三角形内角和定理）.例题1：x⌒ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题1：解：∵AB=AC,BD=BC=AD.∴∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠BDC=2x，从而，∠ABC=∠C=∠BDC=2x∴在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得，x=36°∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.如图，房屋的顶角∠BAC=100º,过屋顶A的立柱ADBC,屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.ABDC练习：∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=50°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.又∵AD⊥BC，∴∠B=∠C=（180°－∠BAC）÷2=40°(三角形内角和定理)解：在△ABC中∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）又∵∠BAC=100º课堂小结：1.复习了等腰三角形的定义以及腰、底边、顶角、底角的相关概念。2.学习了等腰三角形的相关性质：性质1：等腰三角形的________相等.