动力学中的临界极值问题

高三物理学案动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：.细线：拉直的临界条件为T=0,绷断的临界条件为T=Tmax.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.【例1】(2013•山东22)如图5所示，一质量加=0.4kg的小物块，以外=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=3一10m.已知斜面倾角e=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数〃=重力加速度g取10m/s2.(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？图5规律总结动力学中的典型临界条件规律总结动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT=0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时．

【突破训练1】如图6所示，水平地面上放置一个质量为加的物体，在与水平方向成。角、斜向右上方的拉力方的作用下沿水平地面运动.物体与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g.求：(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m=10kg,〃=0.5,g=10m/s2,若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a=5m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值.图6B组动力学中的临界极值问题.如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右做匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力.(g=10m/s2).(2007江苏)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是|img.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()3日mg 3^mg 3^mgkB. C. D.3Mg2m 2m.一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示.现让木板由静止开始以加速度a(a<g)匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？5.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为6.0kg和2.0kg,A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F,开始时F=10N,此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是()A.两物体间始终没有相对运动 B.两物体间从受力开始就有相对运动C.当拉力F<12N时，两物体均保持静止状态D.两物体开始没有相对运动，当F>18N时，开始相对滑动6.如图3—3—3所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为^mg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )A.^mgC.A.^mgC.3^mgD.4^mg图3—3—37.如图3—3—4所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角0=30°的光滑斜面的顶端，另一端系有质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度.现使挡板以恒定加速度a=2m/s2沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数k=50N/m,g取10m/s2.(1)求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小.(2)求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量.(3)判断小球与挡板分离后能否回到原出发点？请简述理由.图3—3—4

高三物理学案高三物理学案动力学中的临界极值问题临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：.细线：拉直的临界条件为T=0,绷断的临界条件为T=Tmax.两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零.接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度.【例3】(2013•山东22)如图5所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m.已知斜面倾角0=30°,物块与斜面之间的动摩擦因数〃=*.重力加速度g取10m/s2.图5(1)图5(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小.(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析(1)设物块加速度的大小为凡到达B点时速度的大小为v,由运动学公式得1L=v01+2at2 ①v=v0+at联立①②式，代入数据得a=3m/s2v=8m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为4，拉力与斜面间的夹角为a，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcosa-mgsin0—Ff=maFsina+FN-mgcos0=0又Ff=〃FN联立⑤⑥⑦式得mg(sin0+〃cos0)+ma

cosa+〃sina⑧由数学知识得 -cosa+^sma=2^3sin(60°+a)由⑧⑨式可知对应最小F的夹角a=30°

联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为13y/3Fmin=寸N133答案(1)3m/s28m/s(2)30°下」N规律总结动力学中的典型临界条件规律总结动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN=0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FTT=0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为零时.【突破训练3】如图6所示，水平地面上放置一个质量为加的物体，在与水平方向成。角、斜向右上方的拉力方的作用下沿水平地面运动.物体与地面间的动摩擦因数为4,重力加速度为g.求：卫图6(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m=10kg,〃=0.5,g=10m/s2,若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a=5m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值.答案(1)一答.召<F<mgz(2)40-；5Ncos6十〃sin6 sin6解析(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsin6<mg要使物体能一直向右运动，应有：Fcos6>〃(mg-Fsin6)mg联立解得：mg联立解得：cos6+〃sin6<F<返'sin6⑵根据牛顿第二定律得：Fcos6一〃(mg—Fsin6)=mamg+ma解得：F=cos6+〃sin6上式变形f=।瞿+ma ,+〃2sin(6+a)其中a=sin-1-71^=，当sin(6+a)=1时F有最小值umg+ma解得：F.=^g--,min \'1+〃2代入相关数据解得：Fmin=40市N.B组动力学中的临界极值问题.如图所示，一质量为0.2kg的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面

3.（2007江苏）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是|img.现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（）3日mg 3^mg 3^mgD.3^mg' B.D.3^mg例2.一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示.现让木板由静止开始以加速度a（a<g）匀加速向下移动，经过多长时间木板与物块分离？跟踪训练2.如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上.A、B质量分别为6.0kg和2.0kg,A、B之间的动摩擦因数为0.2.在物体A上施加水平方向的拉力F,开始时F=10N,此后逐渐增大，在增大到45N的过程中，以下判断正确的是（ ）B.两物体间从受力开始就有相对运动AB.两物体间从受力开始就有相对运动C.当拉力F<12N时，两物体均保持静止状态D.两物体开始没有相对运动，当F>18N时，开始相对滑动

3如图3—3—3所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为!img,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为( )图3—3—3A.^mgCA.^mgC.3^mgD.4^mg【解析】当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时，对于A物体所受的合外力为umg,由牛顿第二定律知％=手=口g对于A、B整体，加速度a=a=ug,由牛顿第二定律得F=3ma=3umg.Am A【答案】C图3—3—44如图3—3—4所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角0=30°的光滑斜面的顶端，另一端系有质量m=0.5kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板挡住，此时弹簧恰好为自然长度.现使挡板以恒定加速度a=2m/s2沿斜面向下运动(斜面足够长)，已知弹簧的劲度系数k=50N/m,g取10m/s2.(1)求小球开始运动时挡板对小球的弹力的大小.(2)求小球从开始运动到与挡板分离时弹簧的伸长量.(3)判断小球与挡板分离后能否回到原出发点？请简述理由.【审题指导】 (1)初始时刻，弹簧处于自然长度，小球受重力和挡板的支持力.(2)球与挡板分离的临界条