4.1.1实数指数幂及其运算练习题- 高中数学人教版B版（2019）必修第二册

6/6实数指数幂及其运算一、选择题1．下列各式：①eq\r(n,an)＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③eq\r(3,－2)＝eq\r(6,－22).其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．32．若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围是()A．a≥eq\f(1,2) B．a≤eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2) D．R3．下列各式计算正确的是()A．(－1)0＝1 B．aeq\s\up10(eq\f(1,2))·a2＝aC．4eq\s\up10(eq\f(2,3))＝8 D．aeq\s\up10(eq\f(2,3))÷aeq\s\up10(－eq\f(1,3))＝aeq\s\up10(eq\f(1,3))4．化简[eq\r(3,－52)]eq\s\up10(eq\f(3,π))的结果为()A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．25eq\s\up10(eq\f(1,π))5．(多选题)下列结论正确的是()A．eq\r(3,－27)＝3 B．16的4次方根是±2C．eq\r(4,81)＝±3 D．eq\r(x＋y2)＝|x＋y|二、填空题6．化简：eq\r(b－2\r(b)－1)(1<b<2)＝________.7．已知3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，则32a－b＝________.8．若eq\r(2－x)有意义，则eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|化简后的结果是________．三、解答题9．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq\s\up10(0.5)＋(0.1)－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up10(－eq\f(2,3))－3π0＋eq\f(37,48)；(2)eq\r(4,\r(3)－24)＋(0.001)eq\s\up10(－eq\f(1,3))－(0.25)eq\s\up10(eq\f(1,2))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))eq\s\up10(－4).10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．素养达标11．(多选题)下列结论中错误的是()A．当a<0时，(a2)eq\s\up10(eq\f(3,2))＝a3B．eq\r(n,an)＝|a|C．函数y＝(x－2)eq\s\up10(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝112．2eq\s\up10(eq\f(1,2))，3eq\s\up10(eq\f(1,3))，6eq\s\up10(eq\f(1,6))这三个数的大小关系为()A．6eq\s\up10(eq\f(1,6))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2)) B．6eq\s\up10(eq\f(1,6))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))C．2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜6eq\s\up10(eq\f(1,6)) D．3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜6eq\s\up10(eq\f(1,6))13．化简：(a2·eq\r(5,a3))÷(eq\r(a)·eq\r(10,a9))＝________.(用分数指数幂表示)14．已知a＋eq\f(1,a)＝7，则a2＋a－2＝________，a－a－1＝________.15．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，求x＋y的值．一、选择题1．下列各式：①eq\r(n,an)＝a；②(a2－3a＋3)0＝1；③eq\r(3,－2)＝eq\r(6,－22).其中正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3B[当n为偶数时，eq\r(n,an)＝|a|，故①错；a2－3a＋3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3,2)))eq\s\up10(2)＋eq\f(3,4)＞0，故(a2－3a＋3)0＝1，故②对；eq\r(6,－22)＝eq\r(3,2)，eq\r(3,－2)＝－eq\r(3,2)，故③错．]2．若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a3)，则实数a的取值范围是()A．a≥eq\f(1,2) B．a≤eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)≤a≤eq\f(1,2) D．RB[因为eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,1－2a3)，所以|2a－1|＝1－2a.则2a－1≤0，解得a≤eq\f(1,2).]3．下列各式计算正确的是()A．(－1)0＝1 B．aeq\s\up10(eq\f(1,2))·a2＝aC．4eq\s\up10(eq\f(2,3))＝8 D．aeq\s\up10(eq\f(2,3))÷aeq\s\up10(－eq\f(1,3))＝aeq\s\up10(eq\f(1,3))A[选项A中，(－1)0＝1正确；选项B中，aeq\s\up10(eq\f(1,2))·a2＝aeq\s\up10(eq\f(5,2))，故B不正确；选项C中，4eq\s\up10(eq\f(2,3))＝(22)eq\s\up10(eq\f(2,3))＝2eq\s\up10(eq\f(4,3))，故C不正确；选项D中，aeq\s\up10(eq\f(2,3))÷aeq\s\up10(－eq\f(1,3))＝aeq\s\up10(eq\f(2,3)＋eq\f(1,3))＝a，故D不正确．]4．化简[eq\r(3,－52)]eq\s\up10(eq\f(3,π))的结果为()A．5 B．eq\r(5)C．－eq\r(5) D．25eq\s\up10(eq\f(1,π))D[原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5eq\s\up10(eq\f(2,3))))eq\s\up10(eq\f(3,π))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5eq\s\up10(eq\f(2,3))))eq\s\up10(eq\f(3,π))＝5eq\s\up10(eq\f(2,3)×eq\f(3,π))＝5eq\s\up10(eq\f(2,π))＝25eq\s\up10(eq\f(1,π)).]5．(多选题)下列结论正确的是()A．eq\r(3,－27)＝3 B．16的4次方根是±2C．eq\r(4,81)＝±3 D．eq\r(x＋y2)＝|x＋y|BD[eq\r(3,－27)＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；eq\r(4,81)＝3，故C不正确；eq\r(x＋y2)≥0，则eq\r(x＋y2)＝|x＋y|，故D正确．]二、填空题6．化简：eq\r(b－2\r(b)－1)(1<b<2)＝________.eq\r(b)－1[原式＝eq\r(\r(b)－12)＝eq\r(b)－1(1<b<2)．]7．已知3a＝2,3b＝eq\f(1,5)，则32a－b＝________.20[32a－b＝eq\f(32a,3b)＝eq\f(3a2,3b)＝eq\f(22,\f(1,5))＝20.]8．若eq\r(2－x)有意义，则eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|化简后的结果是________．－1[∵eq\r(2－x)有意义，∴2－x≥0.∴x≤2.∴eq\r(x2－4x＋4)－|3－x|＝|x－2|－|3－x|＝(2－x)－(3－x)＝－1．]三、解答题9．计算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(25,9)))eq\s\up10(0.5)＋(0.1)－2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(64,27)))eq\s\up10(－eq\f(2,3))－3π0＋eq\f(37,48)；(2)eq\r(4,\r(3)－24)＋(0.001)eq\s\up10(－eq\f(1,3))－(0.25)eq\s\up10(eq\f(1,2))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2))))eq\s\up10(－4).[解](1)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)))eq\s\up10(2×eq\f(1,2))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,0.1)))eq\s\up10(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq\s\up10(3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))))－3＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)－3＋eq\f(37,48)＝100.(2)原式＝2－eq\r(3)＋(0.1)－1－0.5×4＝2－eq\r(3)＋10－2＝10－eq\r(3).10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))的值．[解]因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝6，,ab＝4，))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))))eq\s\up10(2)＝eq\f(a＋b－2\r(ab),a＋b＋2\r(ab))＝eq\f(6－2\r(4),6＋2\r(4))＝eq\f(1,5).因为a>b>0，所以eq\r(a)>eq\r(b)，所以eq\f(\r(a)－\r(b),\r(a)＋\r(b))＝eq\r(\f(1,5))＝eq\f(\r(5),5).素养达标11．(多选题)下列结论中错误的是()A．当a<0时，(a2)eq\s\up10(eq\f(3,2))＝a3B．eq\r(n,an)＝|a|C．函数y＝(x－2)eq\s\up10(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)D．若100a＝5,10b＝2，则2a＋b＝1ABC[取a＝－2，可验证A不正确；当a<0，n为奇数时，B不正确；y＝(x－2)eq\s\up10(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定义域应是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，＋∞))，C不正确；由100a＝5得102a＝5.①又10b＝2，②①×②得102a＋b＝10.∴2a＋b＝1，选择D正确．]12．2eq\s\up10(eq\f(1,2))，3eq\s\up10(eq\f(1,3))，6eq\s\up10(eq\f(1,6))这三个数的大小关系为()A．6eq\s\up10(eq\f(1,6))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2)) B．6eq\s\up10(eq\f(1,6))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))C．2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜6eq\s\up10(eq\f(1,6)) D．3eq\s\up10(eq\f(1,3))＜2eq\s\up10(eq\f(1,2))＜6eq\s\up10(eq\f(1,6))B[2eq\s\up10(eq\f(1,2))＝2eq\s\up10(eq\f(3,6))＝eq\r(6,23)＝eq\r(6,8)，3eq\s\up10(eq\f(1,3))＝3eq\s\up10(eq\f(2,6))＝eq\r(6,32)＝eq\r(6,9)，6eq\s\u