2023年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省武威市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

3.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.

6.

7.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

8.

9.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

10.

11.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.

15.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小16.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值20.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.26.设z=x3y2，则=________。

27.

28.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．29.

30.

31.

32.33.34.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

35.

36.

37.

38.

39.

40.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.证明：49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

62.

63.64.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.

67.

68.

69.设y=xcosx，求y'．70.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．五、高等数学(0题)71.

则b__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

3.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

4.C

5.A解析：

6.C

7.D

8.B

9.C

10.C解析：

11.C

12.A

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.D

15.D解析：

16.B

17.D

18.A

19.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

20.A

21.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

22.23.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

24.-2sin2-2sin2解析：

25.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

26.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

27.

28.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

29.

30.

31.00解析：

32.

33.

34.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

35.

36.

37.2

38.本题考查的知识点为定积分的换元法．

39.

解析：40.[-1，1

41.42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

则

50.由等价无穷小量的定义可知51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.函数的定义域为

注意

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标准展开式中的函数对照，以便确定使用相应的公式．如果f(x)可以经过恒等变形变为标准展开式中函数的和、差形式，则可以先变形．

64.

65.

66.

67.

68.

69.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．70.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切