2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

2.

3.

4.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

5.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

6.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

7.

8.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

13.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

14.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

15.

16.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

17.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

18.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

19.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

20.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

21.A.A.

B.

C.

D.

22.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

26.。A.2B.1C.-1/2D.0

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

30.

31.

32.

33.A.

B.

C.e-x

D.

34.

35.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

37.

38.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

39.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

40.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

44.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

45.

46.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

47.

48.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

49.

50.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

59.

60.

61.62.级数的收敛区间为______．63.微分方程y=x的通解为________。64.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

65.

66.67.68.69.70.∫(x2-1)dx=________。三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．76.求微分方程的通解．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

78.

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.证明：83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.85.

86.

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.93.(本题满分8分)

94.

95.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

96.所围成的平面区域。97.98.设y=xcosx，求y'．

99.

100.设五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.A

4.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

5.B

6.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

7.D

8.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

9.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

11.B

12.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

13.D

14.D

15.D

16.C

17.A

18.B

19.B

20.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

21.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

22.C

23.C

24.D解析：

25.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

26.A

27.D

28.B

29.D

30.D

31.A

32.C

33.A

34.C解析：

35.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

36.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

37.B解析：

38.C本题考查的知识点为直线间的关系．

39.D

40.B由不定积分的性质可知，故选B．

41.C

42.A

43.A

44.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

45.C解析：

46.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

47.C

48.B

49.D

50.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

51.3

52.11解析：

53.1/(1-x)2

54.2/52/5解析：

55.56.1

57.arctanx+C58.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

59.1/21/2解析：

60.61.本题考查的知识点为无穷小的性质。62.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．63.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

64.则

65.f(x)+Cf(x)+C解析：66.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

67.

68.

69.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

70.

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.函数的定义域为

注意

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

则

80.

列表：

说明

81.

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x