2023年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

2.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

10.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

11.

12.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

13.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

14.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.-2B.-1C.1/2D.1

18.

19.A.-2B.-1C.0D.2

20.【】

A.-1B.1C.2D.321.（）。A.0B.-1C.-3D.-522.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点23.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

29.

30.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．37.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

38.

39._________.

40.

41.

42.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

43.

44.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

45.

46.

47.

48.

49.函数y=lnx/x，则y"_________。

50.51.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．52.53.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。54.55.56.57.

58.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

59.

60.z=ln(x+ey)，则

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．67.求函数z=x2+y2+2y的极值．68.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

69.

70.

71.

72.设函数y=x3+sinx+3，求y’．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

100.

101.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

102.

103.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

104.

105.106.

107.

108.109.

110.

111.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

参考答案

1.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

2.D

3.C

4.A此题暂无解析

5.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.A

12.B

13.D

14.C

15.C

16.D

17.B

18.D

19.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

20.C

21.C

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.A

24.C

25.B

26.B

27.A

28.D

29.C

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.B

32.

33.

34.

35.00解析：36.(1，-1)37.0

38.lnx

39.

40.22解析：41.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

42.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

43.

44.-2xf'(-x2)dx

45.1/41/4解析：

46.

47.

48.

49.

50.51.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

52.0.35

53.

54.

55.

56.

57.(-∞2)(-∞,2)

58.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

59.

60.-ey/(x+ey)2

61.

62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.66.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

67.

68.

所以f(2，-2)=8为极大值．

69.

70.

71.72.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练