2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年海南省海口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

2.

3.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

4.A.

B.

C.

D.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.

10.

11.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

12.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

15.

16.

17.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

18.

19.（）。A.3B.2C.1D.2/320.（）。A.0B.1C.2D.3

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)26.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

27.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

28.

29.

30.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

42.43.∫x5dx=____________。

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．80.

81.

82.

83.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.设函数y=x3cosx，求dy87.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.-24

3.B

4.A

5.D此题暂无解析

6.A

7.D

8.A

9.-2/3

10.1/3x

11.D

12.B

13.x-y+4=0

14.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

15.4

16.B

17.C

18.A

19.D

20.C

21.B

22.-4

23.π/4

24.D

25.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

26.B

27.A

28.C

29.B

30.C

31.

32.

33.

34.

35.

36.1/41/4解析：

37.0

38.D39.ln(lnx)+C

40.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)41.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

42.-2eπ

43.

44.A

45.1/2

46.

47.

48.

49.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

50.

51.

52.11解析：

53.

54.3

55.e2

56.A

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．80.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

81.

82.83.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

84.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

88.

89.

90.

91.

92.

所以又上述可知在（