2023年河北省保定市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年河北省保定市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

2.

3.

4.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

5.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

6.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

7.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

8.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

9.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

10.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

11.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

12.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

13.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

14.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

15.

16.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

17.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

18.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

20.

21.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

22.

23.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

24.A.e2

B.e-2

C.1D.0

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

26.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

27.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

28.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

29.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

30.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.。A.

B.

C.

D.

33.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

34.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

35.

36.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

37.

38.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

39.

40.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件41.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

42.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

43.

44.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

45.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值46.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.47.

48.

49.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-250.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)51.

52.

53.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

54.55.

56.

则F(O)=_________．

57.58.

59.

60.

61.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

69.

70.极限=________。三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.求微分方程的通解．75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则78.

79.

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.86.

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.93.(本题满分8分)计算

94.

95.

96.

97.98.设y=ln(1+x2)，求dy。

99.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

100.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

5.D解析：

6.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

7.C

8.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

9.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

10.C

11.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

12.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

13.A

14.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

15.C

16.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

20.A解析：

21.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

22.D

23.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

24.A

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

26.D

27.B

28.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

29.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

30.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

31.D由所给二次积分可知区域D可以表示为0≤y≤l，y≤x≤1。其图形如右图中阴影部分．又可以表示为0≤x≤1，0≤y≤x。因此选D。

32.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

33.A

34.D

35.B

36.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

37.A

38.C

39.A

40.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

41.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

42.C

43.B

44.B

45.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

46.A

47.B

48.B

49.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

50.A

51.-2

52.0

53.6e3x

54.解析：55.3x2

56.57.1

58.

59.3/23/2解析：

60.61.由原函数的概念可知

62.本题考查的知识点为定积分运算．

63.-2-2解析：

64.

65.

66.

67.x/1=y/2=z/-168.[-1，1

69.70.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

71.

72.

73.

列表：

说明

74.

75.

76.77.由等价无穷小量的定义可知

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

则

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.函数的定义域为

注意

88.需求规律为Q=1