2.2法拉第电磁感应定律（解析版）

第2节法拉第电磁感应定律【知识梳理】一、电磁感应定律.感应电动势：（I）产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，与电路是否闭合无关。（2）产生感应电动势的那部分导体相当于电源。.法拉第电磁感应定律：⑴内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。（2）大小：E=等（单匝线圈）；E=n等（n匝线圈）。二、导体切割磁感线时的感应电动势.垂直切割：B、I、v两两垂直时，如图甲所示，E=B/vo.不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，与磁感线方向夹角为。时，如图乙所示，则£=8/\,厂B/vsinOo【方法突破】一、对法拉第电磁感应定律的理解和应用■方法归纳I.理解公式后=/第⑴感应电动势石的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率等，而与G的大小、△⑺的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关；感应电流的大小与感应电动势E和【可路总电阻R有关。⑵磁通量的变化率笑，是G“图像上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向。D.受电线圈产生的平均感应电动势大小为里乌江12Tl【答案】AC【详解】AB.根据楞次定律，增反减同可知，感应电流产生的磁场向下，可知受电线圈中感应电流的方向由c到d点，故A正确，B错误；CD.由法拉第电磁感应定律得的受电线圈产生的平均感应电动势大小为七=丁=—"产故C正确，D错误。故选AC。10.无线充电技术已经广泛应用于日常生活中，如图甲为电动汽车无线充电原理图，M为受电线圈，N为送电线圈。图乙为受电线圈例的示意图，线圈匝数为〃、横截面积为S,〃、从两端连接车载变流装置，某段4时间内线圈N产生的磁场平行于圆轴线向上穿过线圈用。下列说法正确是（）A.当线圈M中磁感应强度。不变时，能为电动汽车充电B.当线圈N接入恒定电流时，不能为电动汽车充电线圈M两端产生恒定电压C.当线圈M中的磁感应强度3增加时，线圈M两端产生电压可能变大D.若这段4时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加M,则例中产生的电动势为学【答案】BC【详解】A.穿过线圈M中磁感应强度3不变时，其磁通量不变，不产生感应电动势，不能为电动汽车充电，故A错误；B.当线圈N接入恒定电流时，穿过线圈用的磁通量不变，不产生感应电动势，不会产生电压，故B正确；C.当线圈M中的磁感应强度8增加时，线圈M两端产生电压，当竺增大时，根据E=〃△竺可知线圈M加N两端产生电压变大，故C正确；D.若这段&时间内线圈M中磁感应强度大小均匀增加则M中产生的电动势E=〃要故D错误。故选BCo11.闭合回路中的磁通最⑦随时间，变化的图像分别如①②③④所示，关于回路中产生的感应电动势的卜.列说法正确的是（）A.图①的回路中感应电动势恒定不变B.图②的阿I路中感应电动势变大C.图③的回路中0〜〃时间内的感应电动势大于/广/2时间内的感应电动势D.图④的回路中感应电动势先变小再变大【答案】CD【详解】A.由图①看出，穿过回路的磁能量保持不变，则回路中没有感应电动势产生。故A错误；B.由图②看出，穿过闭合回路的磁通量⑦随时间/均匀变化时，乎一定，则回路中产生的感应电动势恒定不变。故B错误；C.由图③看曲，回路中。力时间内的竽大于勿天时间内的空，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中AZZo-ti时间内的感应电动势大于ti-t2时间内的感应电动势。故C正确；D.图中磁通展S随时间Z变化的图象的斜率先变小后变大，磁通晟的变化率先变小后变大，所以感应电动势先变小后变大，故D正确。故选CD。12.半径为。、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为脱。圆环水平固定放置.，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为8。杆在圆环上以速度£平行于直径CQ向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心。开始，杆的位置由。确定，如图所示。则卜.列结论不本砸的是（）A.0=0时，杆产生的电动势为3&八，B.夕=。时，杆产生的电动势为G反n，c.e=o时，杆受到的安培力大小为了线jrD*7时，杆受到的安培力大小为京F【答案】ABC【详解】AC.依0时，杆产生的电动势为骂=28•此时回路中的总电阻为a=（兀+2）*根据闭合电路欧姆定律可得杆产生的电流为/产系根据安培力公式可得此时杆所受安培力大小为片=2孙a联立解得二故AC错误,符合题意；（兀+2冰）BD.8=方时，杆产生的电动势为E2=2B«vcos^=及n，此时回路中的总电阻为叫=（£+］卜凡根据闭合电路欧姆定律可得杆产生的电流为，2=$•根据安培力公式可得此时杆所受安培力大小为6=加W联立解得居=兀驾不故B错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选ABC。（5兀+3）&(3)E=〃后只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时A。应取绝对值。感应电流的方向可以用楞次定律去判定。(4)磁通量发生变化有三种方式①8不变，S变化，则第=〃•萼：②8变化，S不变，则郎=第5③从S变化，则等=%装2.由E=,卷可求得平均感应电动势，通过闭合电路欧姆定律可求得电路中的平均电流/=需=啜，通过电路中导体横截面的电量Q=/加=/写。【例1】关于电磁感应现象的有关说法中，正确的是()A.只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生B.穿过闭合电路中的磁通量为零，则电路中感应电流就为零C.穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大D.穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大【答案】D【详解】A.只有闭合回路中磁通量发生变化时，闭合回路中才会产生感应电流，故A错误。B.根据法拉第电磁感应定律，电动势的大小取决与磁通量变化的快慢，所以感应电流的大小取决于磁通量变化的快慢，磁通量为零时，若磁通量的变化率不为零，则感应电流不为零，故B错误；CD.穿过闭合电路的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大。磁通量大，但变化较慢，则感应电动势也可能很小，故C错误，D正确。故选D。【针对训练1]一个面积S=0.05m2匝数〃=100的闭合线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间/变化的规律如图所示，则下列判断正确的是()0~2s内线圈中感应电流的方向发生了改变2~4s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零0~2s内线圈中产生的感应电动势等于10VD.在第3s末线圈中的感应电动势等于零【答案】C【详解】A.在0~2s内线圈的磁通量变化率是恒定的，则产生的电流为恒定电流，A错误；B.在2~4s内穿过线圈的磁通量的变化量为&线6044"=28s不等于零，B错误；C.在O~2s内线圈中产生的感应电动势为E中型=100x0.1V=10V,C正确;A/D.在2~4s内线圈的磁通量变化率是恒定的且不为零，则产生的电流为恒定电流，所以在第3s末线圈中的感应电动势不等于零，D错误。故选C。二、导线切割磁感线时的感应电动势■方法归纳1.对公式£=&a，sin〃中各量的理解(1)对。的理解：当B、L、1，三个量方向互相垂直时，。=90。，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时，0=0°，感应电动势为零。⑵对L的理解：式中的L应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，£应是导线在与磁场垂直方向投影的长度：如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与8和u垂直的等效直线长度，即外的弦长。⑶对v的理解：①公式中的y应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生。②公式E=8Lp•般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势。如图所示，导体棒在磁场中绕A点在纸面内以角速度/匀速转动，磁感应强度为B,平均切割速度v=%。=当，则E=BLv=^BcoL2o2.公式E=8Lvsin夕与£=，卬的对比尸A0E=BLvs\n0区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果2内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E=BLvsin夕是由E=〃等在一定条件下推导出来的，该公式可看作法拉第电磁感应定律的一个推论【例2】如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒H以水平初速度如抛出，做平抛运动，不计空气阻力，则金属棒在运动过程产生的感应电动势大小的变化情况，正确的是（）A.越来越小B.越来越大C.保持不变D.无法判断【答案】C【详解】金属棒做平抛运动的过程中，水平方向的分速度不变，因而切割磁感线的速度不变，故棒上产生的感应电动势大小不变，故C正确，ABD错误。故选C。【针对训练2】如图所示，在足够大的磁感应强度大小为仄方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一根长度为L的导体棒AC。第一次以垂直棒的速度v在纸面内匀速拉动导体棒；第二次以4点为轴在纸面内顺时针转动导体棒，若这两种情况下导体棒产生的感应电动势相同，则第二次转动的角速度为（）2Vvvv—B.—C.—D.—LL2L4L【答案】A【详解】第•次以垂直棒的速度u匀速拉动导体棒，产生的感应电动势为百=8"第二次以A点为轴顺时针转动导体棒，角速度为3则末端的线速度为/“⑴感应电动势为七=或%因为E尸E2解得①=个故A正确；BCD错误；故选A。【对点检测】一、随堂检测.如图所示，一面积为S的正三角形金属框。反固定，M、N分别为岫和ac边的中点，直线MN上方有垂直于线框的匀强磁场，在时间，内，磁感应强度的大小由8均匀增加到38,方向不变，在此过程中（）A.穿过金属框的磁通量变化量为BSN点电势比M点的高C.金属框中的感应电动势为孚2tD.金属框中的感应电动势为—【答案】C【详解】A.由几何关系知三角形"MN的面积为S'=1s开始时穿过金属框的磁通量为R=85'=!bS4431末磁通量为①，=38S'=二8S所以此过程中磁通量的变化量为△力=5-也=彳8S故A错误；B.根据楞次定律可以判断三角形框架中的感应电流方向为逆时针方向，其中MaN部分为电源部分，在电源内部电流从低电势流向高电势，故N点电势比M点的低，故B错误；CD.根据法拉第电磁感应定律得线框中的感应电动势大小为k—AG—lBS—As故c正确，D错误。ZtIt故选c。2.如图甲所示，面积为（Unf的100匝线圈处在匀强磁场中，线圈电阻/*=4C,磁场方向垂直于线圈平面向里，已知磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，定值电阻R=6C。下列说法正确的是（）A.线圈中产生的感应电动势均匀增大B.。、〃两点间电压为2VC.。点电势比入点电势低L2VD.0〜5s内通过电阻R的电荷量为I.0C【答案】D【详解】A.由图乙可知3随1均匀变化，所以线圈中的磁通量变化率恒定，产生的感应电动势恒定，故A错误；B.根据法拉第电磁感应定律可得线圈产生的感应电动势大小为E=N竺=帖孚=2V根据闭合电路欧姆A/ZRF定律可得。、8两点间电压为U=3=L2V故B错误；C.根据楞次定律可知电流从。点流出、b点流入，所以。点电势比〃点电势高1.2V,故C错误；D.通过电阻R的电流为/=§=0.2A；0~5s内通过电阻R的电荷量为q="=lC故D正确。故选D。3.如图所示，两条相距4的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接定值电阻凡金属杆时在导轨上以速度如水平向左匀速运动，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下。该磁场区域也以速度如匀速地向右运动，当金属杆刚进入磁场时，杆中产生的感应电动势的大小为（）OB.2BdvoD.4Bdvo【答案】C【详解】金属杆进入磁场时，相对磁场的速度为2m，则杆中产生的感应电动势为E=28d%故选C。一直升飞机停在南半球的地磁极上空，该处地磁场的磁感应强度在竖直方向的分量为从螺旋桨叶片的长度为/，螺旋桨转动的频率为人顺着地磁场的方向看，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为“，远轴端为〃，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用石表示每个叶片中的感应电动势，则（）A.E=ttJ12B,且。点电势低于〃点电势E=2几年B,且。点电势低于〃点电势E=7rfl'B,且〃点电势高于力点电势£=2"#28,且〃点电势高于力点电势【答案】A【详解】磁感线竖直分量方向向上，每个叶片都切割磁感线，根据右手定则，。点电势低于0点电势；因0=2不/所以电动势为E=；BC20=：xA/,2x2；rf=c/L2B故选a。二、课后检测5.穿过一单匝线圈的磁通量随时间变化的规律如图所示，图像是关于过C与横轴垂直的虚线对称的抛物线。则下列说法正确的是（）A.线圈中0时刻感应电动势为0B.线圈中C时刻感应电动势为0C.线圈中A时刻感应电动势最大D.线圈从0至C时间内平均感应电动势为0.4V【答案】BD【详解】AC.线圈中。时刻图像切线斜率最大，则磁通量的变化率最大，则感应电动势最大，选项AC错误；B.线圈中C时刻磁通的变化率为零，则感应电动势为0,选项B正确；D.线圈从0至C时间内平均感应电动势为后=A2=WQv=0.4V选项D正确。故选BD。△t0.0056.如图所示，固定于水平面上的金属框架CDE/处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速度如向右做匀速运动。r=0时，磁感应强度为B,此时MN到达的位置恰好使MQEN构成一个边长为/的正方形。则下列说法中正确的是（）A.六0时，穿过闭合回路MOEN的磁通量为为广B.若磁感应强度增大，回路中•定有感应电流C.若磁感应强度减小，回路中一定有感应电流D.U0开始，若磁感应强度8=与，则回路中没有感应电流/+V/【答案】ABD【详解】A.匀强磁场方向垂直于线框向里，故/=0此刻穿过闭合回路M/YW的磁通量为4/2,a正确;B.若磁感应强度增大，金属棒MN向右做匀速运动，闭合回路MQEN的面积增大，磁通量一定增大，发生变化，故回路中一定有感应电流，B正确：C.若磁感应强度减小，金属棒MN向右做匀速运动，闭合回路MQEN的面积增大，故磁通量可能不变，，回路中不一定有感应电流，C错误；D./=0开始，若磁感应强度8=旦，则磁通量的变化率为△①①'-①BS-B12求8产/+v/——=---===（）△rA/tt故根据电磁感应定律，回路中没有感应电流，D正确,故选ABD。.如图甲所示，线圈的匝数〃=100匝，横截面积S=50cm2。线圈总电阻x=iqq,沿线圈轴向有水平方向的磁场，设图示磁场方向为正方向，磁场的磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化，在001s内，下列说法正确的是（）A.线圈内磁通量的变化量为0.25Wb.线圈内磁通量的变化率为2.5xl（r2Wb/sC.在“，b间接一个R=1（）Q的电阻时，该他两端的电压为2.5VD.在。，力间接一个R=10复的电阻时，该a〃两端的电压为1.25V【答案】BD【详解】A.线圈内磁通量的变化量为△①=A85=05、50又1049=0.0025\¥1）故人错误；.线圈内磁通最的变化率为孚=4Fwb/s=2.5xl（T2Wb/s故B正确；△t0.1CD.在a,。间接一个R=10C的电阻时，该m两端的电压△①E〃_〃后a」00x2.5x10-2故c错误，口正确。故选BD。x+Rx+R10