多属性决策二

多属性决策分析第二讲多属性决策的准备工作多属性决策方法AHP方法多属性多指标综合评价特点指标间的不可公度性

指标之间没有统一量纲，难以用同一标准进行评价

指标之间可能存在一定的矛盾性

某一方案提高了这个指标，去可能损害另一指标。

第一节多属性决策的准备工作多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。一、决策矩阵经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。

设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai1≤i≤m），m个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；成本型指标（逆向指标），数值越小越优。指标Xj替代方案Ai期望利润(万元)产品成品率（%）市场占有率（%）投资费用（万元）产品外观自行设计（A1）6509530110美观国外引进（A2）7309735180比较美观改建（A3）520922550美观为了直观，也可以辅助于决策表二、决策指标的标准化指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之间无法进行比较。将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。有三个作用：1）变为正向指标2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度差别过大的影响。下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况选择一种或几种对指标值进行处理。指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。1、向量归一化2、线性比例变化法3、极差变换法4、标准样本变换法5、定性指标的量化处理如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分为5级、7级、9级等。P41表2－1三、决策指指标权的确确定多属性决策策问题的特特点，也是是求解的难难点在于目目标间的矛矛盾性和各各目标的属属性的不可可公度。不不可公度性性通过决策策矩阵的标标准化处理理得到部分分解决；解解决目标间间的矛盾性性靠的是引引入权(weight)这一一概念。权，又叫权权重，是目目标重要性性的度量。。权的概念念包含并反反映下列几几重因素：：①决策人对对目标的重重视程度；；②各目标属属性的差异异程度；③各目标属属性的可靠靠程度确定权重是是非常困难难的，因为为主观的因因素，权重重很难准确确。确定权的方方法有两大大类：主观赋权法法：根据主观观经验和判判断，用某某种方法测测定属性指指标的权重重；客观赋权法法：根据决策策矩阵提供供的评价指指标的客观观信息，用用某种方法法测定属性性指标的权权重。两类方法各各有利弊，，实际应用用时可以结结合使用。。下面介绍几几种常用的的确定权的的方法1、相对比比较法相对比较法法是一种主主观赋权法法。将所有有指标分别别按行和列列，构成一一个正方形形的表，根根据三级比比例标度，，指标两两两比较进行行评分，并并记入表中中相应位置置，再将评评分按行求求和，最后后进行归一一化处理，，得到各指指标的权重重。例2－2P43使用本方法法时要注意意：1、指指标之间要要有可比性性；2、应应满足比较较的传递性性（一致性性）。2、连环比比较法（古古林法）连环比较法法也是一种种主观赋权权法。以任意顺序序排列指标标，按顺序序从前到后后，相邻两两指标比较较其相对重重要性，依依次赋以比比率值，并并赋以最后后一个指标标的得分值值为1；从后往前，，按比率依依次求出各各指标的修修正评分值值；最后进进行归一化化处理，得得到各指标标的权重。。例2－3P44本方法容易易满足传递递性，但也也容易产生生误差的传传递。3、信息熵熵法信息熵法是是一个客观观的赋权法法，根据决决策矩阵所所具有的信信息量来赋赋权。如果某一个个属性（准准则）的值值对所有的的方案都差差不多，那那么这个属属性对于决决策来讲作作用就不大大，即便是是这个属性性很重要。。如何测定定这种效应应呢？在信息学中中，熵是不不确定性的的一个指标标，用概率率分布来表表示，它认认为一个广广泛的分布布比具有明明显峰值的的分布表示示更不确定定。Shannon给出的表表达方法如如下：其中k是正正的常数。。当所有的的Pi都相等时，，即Pi=1/n，，熵值最大大。指标值值的差异越越小，对方方案的评价价作用越低低，权重应应该减小。。X1X2X3X4X5X6EjDjωj0.94460.00540.06490.98290.01710.20550.99890.00110.01330.99310.00690.08290.97030.02970.35700.97700.02300.2764分别计算每每个属性的的熵、差异异系数和标标准化权重重：可见，X5的权重最大大，X3的权重最小小。四、专家咨咨询法（或或Delphi法））见P454、最小加加权法又称最小二二乘法，是是Chu等等人提出的的，它涉及及线性代数数方程组解解集，而且且从概念上上比Saaty的特特征向量法法更容易理理解。注意：本方方法同样要要求判断矩矩阵的一致致性。多属性决策策的准备工工作多属性决策策方法AHP方法法第二节多多属性性决策方法法1、标准水水平法由于多属性性决策时，，属性间具具有不可替替代性，决决策人对部部分或全部部属性可能能设定标准准水平要求求。有两种种方式：1）联合法法决策者设立立了必须接接受的最小小属性值（（标准等级级），任何何不满足最最小属性值值的方案都都被否定，，这种方法法叫联合法法。关键点在于于标准等级级（也叫阈阈值）的设设定，要适适当。如：考研单单科设限、、招收新员员工、评定定职称2）分离法法分离法评价价方案是建建立在最大大的一个属属性值上，，达到标准准的方案就就接受。如：高考特特招生、选选拔足球运运动员（在在防守、速速度特长））特点：属性间不可可补偿在实践中被被大量应用用可以保证任任何在某方方面特别差差的个体或或方案不被被选入只需分出接接受或不接接受特点：在实践中被被大量应用用可以保证所所有个体或或方案在某某方面有特特长2、字典法法本方法类似似查字典。。对于一些决决策情形下下，单个的的属性在决决策中的作作用很显著著，甚至在在最重要的的属性上就就可以进行行决策。在在最重要属属性上，如如果某个方方案对于其其他方案有有较高的属属性值，该该方案就被被选择，决决策结束；；如果在最最重要的属属性上不能能区分优劣劣，就以第第二重要的的属性来进进行比较；；这个过程程可以进行行进行，直直到一个方方案被选中中或所有的的属性都被被考虑过。。如：高校招招生，按高高考成绩排排序，同样样成绩者，，优秀三好好生优先。。特点：本方法需要要对属性的的重要性排排序有可可能能漏漏掉掉更更好好的的方方案案，，如如对对高高考考的的批批评评。。可能能的的改改进进是是不不会会因因为为属属性性值值略略高高一一点点就就被被认认为为更更好好。。3、、简简单单线线性性加加权权法法P46是一一种种最最常常用用的的多多属属性性决决策策方方法法。。方方法法是是先先确确定定各各决决策策指指标标的的权权重重，，再再对对决决策策矩矩阵阵进进行行标标准准化化处处理理，，求求出出各各方方案案的的线线性性加加权权均均值值，，以以次次作作为为各各方方案案排排序序的的判判据据。。注意意：：标标准准化化时时，，要要把把所所有有指指标标属属性性正正向向化化。。步骤骤：：1））用用适适当当的的方方法法确确定定各各属属性性的的权权重重，，设设权权重重向向量量为为3））求求出出各各方方案案线线性性加加权权指指标标值值4））选选择择线线性性加加权权指指标标值值最最大大者者为为最最满满意意方方案案例2－－4P46注意意：：1））简简单单线线性性加加权权法法潜潜在在的的假假设设是是各各属属性性在在偏偏好好上上独独立立，，即即单单个个属属性性值值对对于于整整体体评评价价的的影影响响与与其其他他属属性性值值相相互互独独立立。。如如篮篮球球运运动动员员身身高高和和体体重重不不是是相相互互独独立立的的。。2））权权重重设设定定的的不不可可靠靠。。如如一一个个权权重重是是0.1，，另另一一个个是是0.4，，多多达达4倍倍的的关关系系，，是是否否真真正正合合理理？？3））假假设设多多个个属属性性的的效效用用可可以以分分解解成成单单个个属属性性的的效效用用。。如如篮篮球球运运动动员员身身高高和和体体重重需需要要相相匹匹配配。。4））但但是是理理论论推推导导、、仿仿真真计计算算和和经经验验判判断断都都表表明明，，简简单单加加权权法法与与复复杂杂的的非非线线性性形形式式产产生生的的结结果果很很相相似似，，而而前前者者有有简简单单多多的的理理解解和和使使用用特特点点，，因因此此得得到到普普遍遍的的应应用用。。4、、理理想想解解法法（（TOPSIS法法））由Yoon和和Hwang开开发发，，又又称称逼逼近近理理想想解解排排序序法法（（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution））这种种方方法法通通过过构构造造多多属属性性问问题题的的理理想想解解和和负负理理想想解解，，以以方方案案靠靠近近理理想想解解和和远远离离负负理理想想解解两两个个基基准准作作为为方方案案排排序序的的准准则则，，来来选选择择最最满满意意方方案案。。理想想解解：：就就是是设设想想各各指指标标属属性性都都达达到到最最满满意意值值的的解解；；负理理想想解解：：就就是是设设想想各各指指标标属属性性都都达达到到最最不不满满意意值值的的解解。。理想想解解和和负负理理想想解解一一般般都都是是虚虚拟拟的的方方案案可以以将将m各各方方案案n个个属属性性的的多多属属性性决决策策问问题题视视作作在在n维维空空间间中中的的m个个点点构构成成的的几几何何系系统统中中进进行行处处理理，，此此时时所所有有的的方方案案都都看看成成该该系系统统的的解解。。为了直观观起见，，用两个个属性的的决策空空间：图中A*为理想解解，A－为负理想想解各方案接接近理想想解和远远离负理理想解的的测度：：贴近度度。贴近度涉涉及到理理想解的的距离和和到负理理想解的的距离。。TOPSIS决决策的步步骤例2－5P49改进的理理想解法法（P51）改进的理理想解法法增加了了客观赋赋权的步步骤。原理是先先确定权权重，使使所有方方案点到到理想解解点的距距离之和和最小，，然后再再按普通通理想解解法进行行方案排排序。思考：这这种方式式确定的的权重会会有什么么特点？？和信息息熵客观观赋权法法有什么么区别？？其经济济（物理理）意义义？越靠近理理想点的的方案权权重应该该会越大大。TOPSIS法法用的是是欧几里里德距离离，还有有一种距距离叫做做街区距距离，如如图。设系统具具有n项项评价指指标f1(x)，f2(x)，……，fn(x)，其中中k1项越大大越好，，k2项项越小越越好，其其余（n－k1－k2）项要要求适中中。现在在分别为为这些指指标赋以以一定的的功效系系数di,0≤di≤1,其中中di＝＝0表示示最不满满意，di＝1表示最最满意；；一般地地，di＝Φi(x)，对于于不同的的要求，，函数ΦΦi(x)有着着不同的的形式，，当fi越大越越好时选选用（a），越越小越好好时选用用（b）），适中中时选用用（c））；把fi(x)转化化为di后，用用一个总总的功效效系数：：4功功效系数数法案例分析析设某系统统有3个个因素：：①土地占占用量R1，大大于600亩为为不可接接受，介介于500亩为为最好；；②耗电R2，大大于1500千千瓦为不不可接受受，介于于1000千瓦瓦为最好好；③用水量量R3，，大于100吨吨/小时时为不可可接受，，介于60吨/小时为为最好。。现有两个个方案，，已知，，方案1：：R1=540亩，R2=1300千瓦，，R3=90吨吨/小时时；方案2：：R1=570亩，R2=1200千瓦，，R3=80吨吨/小时时。试评价哪哪个方案案最优？？今求解于于上图，，故得：：可见方案案2综合合评估为为较好。。多属性决决策的准准备工作作多属性决决策方法法AHP方方法3、特征征向量法法应用前两两种方法法时，如如果目标标属性比比较多，，一旦主主观赋值值一致性性不好时时也无法法进行评评估。为为了能够够对一致致性可以以进行评评价，Saaty引入入了一种种使用正正数的成成对比较较矩阵的的特征向向量原理理测量权权的方法法，叫做做特征向向量法。。这种方方法在层层次分析析法(AHP)采