圆锥的侧面积和全面积 市赛获奖

24.4弧长和扇形面积第二十四章圆第2课时圆锥的侧面积和全面积1.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题（重点）.学习目标问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？导入新课顶点母线底面半径侧面高讲授新课圆锥及相关概念一圆锥的形成圆锥的高

母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB

等叫做圆锥的母线．圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等．圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．要点归纳重要数量关系h由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,

h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系是：r2+h2=2Or填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l

分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l

=2，r=1

则

h=_______.(2)h=3,r=4则

l

=_______.(3)l=10,h=8

则r=_______.56hOrlor

思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图二问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？lo侧面展开图要点归纳rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lr圆锥的全面积计算公式

(r表示圆锥底面的半径,

l表示圆锥的母线长

)例1

如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=

．(2)这个圆锥的高h=

.AC

BθR=10Or4典例精析练一练：已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为

，全面积为

.

例2

蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？解：如图是一个蒙古包示意图．根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.5－1.5=2（m）．圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为侧面积为2π×3.34×1.5≈31.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20×（31.46+40.81）≈1446（平方米）．1.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____．180o10cm当堂练习3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

，全面积是

．15πcm224πcm24.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．ABC①②③O解：（1）连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=∴S扇形=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为∴不能．ABC①②③Or2+h2=l2S圆锥侧＝πrl.S圆锥全＝

S圆锥侧+

S圆锥底＝

πrl+πr2