内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学2023年高三数学文期末试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市北堡中学2023年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量=m+n（m，n为实数），则m+n的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】如图所示，=（4，0），=（0，4）．可得=m+n=（4m，4n）．当圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P（4﹣，﹣）．此时m+n取得最小值；当圆心为点C时，AP经过圆心时，P（，）．此时m+n取得最大值．【解答】解：如图所示，边长为4的长方形ABCD中，动圆Q的半径为1，圆心Q在线段BC（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，向量=m+n（m，n为实数）；=（4，0），=（0，4）．可得=m+n=（4m，4n）．当动圆Q的圆心经过点C时，如图：P（，）．此时m+n取得最大值：4m+4n=8+，可得m+n=2+．当动圆Q的圆心为点B时，AP与⊙B相切且点P在x轴的下方时，P（4﹣，﹣）．此时，4m+4n=4﹣，m+n取得最小值为：1﹣；∴则m+n的取值范围为．故选：A．【点评】本题考查了向量的坐标运算、点与圆的位置关系，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.下列推断错误的是()A.命题“若则”的逆否命题为“若则”B.命题p：存在，使得，则非p：任意x∈R，都有C.若p且q为假命题，则p，q均为假命题D.“”是“”的充分不必要条件参考答案：C3.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．由椭圆的定义知,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．椭圆定义,得,所以,故选：B．

4.在等差数列则此数列前13项的和为（

）A．13

B．26

C．52

D．156参考答案：B略5.当时，函数取得最小值，则函数是A.奇函数且图像关于点对称B.偶函数且图像关于点对称C.奇函数且图像关于直线对称D.偶函数且图像关于点对称参考答案：C6.已知G是的重心，点P是内一点，若的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是A．f(x)=│cos2x│

B．f(x)=│sin2x│

C．f(x)=cos│x│

D．f(x)=sin│x│参考答案：A对于A,函数的周期T=,在区间单调递增,符合题意；对于B,函数的周期T=,在区间单调递减,不符合题意；对于C，函数，周期T=2π,不符合题意；对于D,函数的周期T=π,不符合题意.

8.设数列是等差数列，若，则（

）

A．28

B．21

C．14

D．35参考答案：A略9.已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（

）A.4

B.3

C.2

D.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

；参考答案：12.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，P=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.

13.已知集合，．则

。参考答案：[1，3]14.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：15.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）

篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为

.参考答案：30由题意知，，解得。16.已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则

．参考答案：17.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为

.

参考答案：（,-1）

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为米与米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形）的面积为8平方米(1)试用表示草坪的面积，并指出的取值范围;(2)如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积.

参考答案：19.已知函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；

当时，求函数的单调区间与极值。

参考答案：略20.（12分）．在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：21.已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过x轴上的一定点，并求出定点坐标．参考答案：（1）∵椭圆的左顶点在圆上，∴又∵椭圆的一个焦点为，∴∴∴椭圆的方程为

………………4分（2）设，则直线与椭圆方程联立化简并整理得，

∴