云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

云南省曲靖市罗平县牛街乡第一中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥D-ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（

）A.

B.4π

C.

D.参考答案：D2.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（

）A

B

C

D参考答案：C略3.在对两个变量，进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释；

②收集数据、），，…，；③求线性回归方程；

④求相关系数；

⑤根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可行性要求能够作出变量具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是A．①②⑤③④

B．③②④⑤①

C．②④③①⑤

D．②⑤④③①参考答案：D4.如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为：A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知数列是等差数列，若，，则数列的公差等于A．6

B．

C．4

D．参考答案：D6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.使复数为实数的充分而不必要条件是由(

)A．

B．

C．为实数D．为实数参考答案：B略；，反之不行，例如；为实数不能推出

，例如；对于任何，都是实数8.将曲线y=sin3x变为y=2sinx的伸缩变换是()A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.是双曲线：上的一个点，是的两个焦点，若，则（

）A.9或1

B.7或3

C.9

D.7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________.参考答案：丙【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案．【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙．【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的平方和的最小值为__________．参考答案：解：设椭圆和双曲线的长半轴长和十半轴长分别为，，焦半径为，设，则有，，解得，，由余弦定理得，整理得，，当时成立等号，故结果为．13.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作斜率为的直线与曲线C交于点P，若，则双曲线C的离心率为

▲

．参考答案：取双曲线的渐近线为，，∴过F2作斜率为的PF2的方程为，因为所以直线PF1的方程，联立方程组，可得点P的坐标为，∵点P在双曲线上，，即，，整理得，，故答案为.

14.设e1、e2是两个不共线的向量,则向量b＝e1＋e2与向量a＝2e1－e2共线的充要条件是=_____参考答案：15.在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．参考答案：四【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.16.若函数在上单调递增，则的取值范围是________________.参考答案：【分析】解方程得，再解不等式即得解.【详解】令，则，∴.又∵，在区间上单调递增，∴，∴.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.17.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值与最小值分别为M，m，则M+m=__________．参考答案：【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数的最值即可得解.【详解】解：，满足约束条件的可行域如图，由得；由得，将目标函数化为，由图可知，当直线经过点时目标函数取得最小值，所以；当直线经过点时目标函数取得最大值，所以，所以有.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：解：（Ⅰ）设，

即

.....

同理，

......

…………3分

联立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因为，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求点的轨迹方程为：

………………7分

（Ⅱ）设

又由

得

所以

……………9分

∴到的距离为

………………12分

∴

∴的面积为定值2

………………14分略19.（本小题满分15分）定义在上的函数满足两个条件:①;②对于任意，都有.

（Ⅰ）求的值，并求函数解析式；

（Ⅱ）求过点的曲线的切线的一般式方程.参考答案：解：（Ⅰ）令得，，解得（舍去）或，

则，

……………3分

此时，令得，.

……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

……………8分

设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，

其方程为，，把点的坐标代入整理得，

，解得或，

……………12分分别代入上述方程得所求的切线方程是和，即和

………15分20.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．参考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m