云南省曲靖市沾益县第二中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县第二中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.关于直线与平面，有以下四个命题：①若，则

②若③若

④若其中真命题有(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知二次函数的导数为，，与轴恰有一个交点，则的最小值为（

）A．3

B．

C．2

D．参考答案：A略5.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．充要条件C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：B6.如图，，是双曲线：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于，两点．若||:||:||＝3:4:5，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．2

D．参考答案：A略7.已知函数f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若关于x的不等式f(x)＜0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2参考答案：B【知识点】函数的零点与方程根的关系B4

解析：f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）＜0的解集中的3个整数解为0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故选：B．【思路点拨】f（x）＜0可化为|mx|＜|x﹣1|，作函数y=|mx|与函数y=|x﹣1|的图象，由数形结合求解即可．8.执行如图所示的程序图，则输出的S值为（）A．4 B．3 C．﹣2 D．﹣3参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：s=0，i=2，s=2，i=3，s=﹣1．i=4，s=3，i=5，s=﹣2，i=6，s=4，i=7＞6，结束循环，输出s=4，故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．9.已知i是虚数单位，且，若，则a+b=（A）0

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据动点移动过程的规律，利用单调性进行排除即可得到结论．【解答】解：当x由0→时，t从﹣∞→0，且单调递增，由→1时，t从0→+∞，且单调递增，∴排除A，B，C，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤的解集是空集，则m的取值范围是________.参考答案：

（－3,0）12.设函数。则不等式的解集为

；参考答案：13.已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为。参考答案： 14.在R上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：15.已知实数x，y满足则z=2|x|+y的取值范围是．参考答案：[﹣1，11]【考点】简单线性规划．【分析】根据约束条件画出可行域，然后分析平面区域里特殊点，然后将其代入z=2|x|+y中，求出z=2|x|+y的取值范围．【解答】解：根据约束条件画出可行域，画出z=2|x|+y表示的虚线部分．由图得当虚线部分z=2|x|+y过点D（0，﹣1）时，Z最小为﹣1．当z=2|x|+y过点A（6，﹣1）时，Z最大为11．故所求z=2|x|+y的取值范围是[﹣1，11]故答案为：[﹣1，11]．16.阅读右侧程序框图，则输出的数据为_____.参考答案：略17.(选修4—1几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_________.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=2，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，，∴|PD|的长为．19.（12分）已知，且。（1）将表示为的函数，并求的单调递增区间；（2）已知分别是的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积。参考答案：20.（本小题满分12分）已知，求的最小值和最大值．参考答案：作出满足不等式的可行域，如右图所示.作直线

…6分………12分21.

已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2．

(I)求椭圆C的方程；

(II)过右焦点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围．参考答案：略22.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，