云南省昆明市铁路局第七中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市铁路局第七中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足，当x∈[3，4]时，则下列不等式不成立的是（

）A．

B.

C.

D．

参考答案：D略2.设函数时，y的值有正有负，则实数a的范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C3.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出?UB，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．4.中，角A,B,C的对边分别为,若(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.非零向量满足，则与夹角为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：B6.已知，且，则下列结论一定正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合，集合，则有（

）A． B． C． D．参考答案：C略8.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()参考答案：B9.函数的图象 （

）A．关于原点对称

B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称

D．关于直线x=对称参考答案：B略10.已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，利用直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，建立方程，即可求出实数m的值．【解答】解：令x=0，可得y=4，令y=0，可得x=，∵直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，∴4+=7，∴m=4，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则（?UA）∪B=

．参考答案：{0，2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?UA={0，3}，所以（?UA）∪B={0，2，3}．故答案为：{0，2，3}．12.在△ABC中，若，则△ABC为

三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）参考答案：直角【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】诱导公式、两角和的正弦公式求得sin（A+B）=sinC=1，C为直角，从而得出结论．【解答】解：△ABC中，∵，即sinAcosB=1﹣sinBcosA，∴sin（A+B）=sinC=1，∴C=，故△ABC为直角三角形，故答案为：直角．13.已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_________,___________参考答案：0,略14.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则Sn取得最大值时，n的值为__________．参考答案：45【分析】根据等差数列的两项，，求出公差，写出等差数列的前n项和，利用二次函数求出最大值.【详解】对称轴为，所以当或时，有最大值,故填.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，前n项和公式，利用二次函数求最大值，属于中档题.15.函数的定义域是

.参考答案：16.用一张圆弧长等于

分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于_

__立方分米．参考答案：96π略17.的单调递增区间是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求与的夹角θ；（2）求．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出；（2）利用数量积运算性质即可得出．【解答】解（1）∵=61，∴﹣3=61．又=4，||=3，∴64﹣4﹣27=61，∴=﹣6．∴cosθ===﹣．又0≤θ≤π，∴θ=．（2）∵==42+32+2×（﹣6）=13，∴=．19.（12分）已知函数2+1（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在上的单调区间（3）若对，不等式恒成立，试求m的取值范围参考答案：（1）由2可得：其对称轴令解得：，；故对称轴为，；对称中心，令，解得，；故对称中心为：（），（2）函数在上的单调区间令，，当时，当时，，则单调增区间：，；单调减区间：（3）2，故可化为当取得最大值时，

20.（14分）已知三个实数a、b、c成等差数列，且它们的和为12，又a+2、b+2、c+5成等比数列，求a、b、c的值。参考答案：a1=1,b1=4,c1=7；

a2=10,b2=4,c2=-2。

略21.（本小题满分13分）如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

参考答案：(Ｉ)证明：由题知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C， 所以BC⊥平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，所以DC1⊥BC.

………（3分）由题知∠A1DC1=∠ADC=45o,所以∠CDC1=90o，即DC1⊥DC，

…（5分）又DC∩BC=C，所以DC1⊥平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC.

……………………（7分）（Ⅱ）解：设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=

…………（10分）又三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V=1，所以（V-V1）:V1=1:1,故平面BDC1分此棱柱为两部分体积的比为1:1.

…………（13分）22.已知数列{an}中，．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）若存在n∈N*，使关于n的不等式an≤（n+1）λ成立，求常数λ的最小值．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）再写一式，两式相减，可得数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法，可求数列{n2an}的前n项和Tn；（3）分离参数，求出相应的最值，即可求常数λ的最小值．【解答】解：（1）因为所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣两式相减得所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此数列{nan}从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列所以﹣﹣﹣﹣故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）可知当n≥2当n