巩固练习-推理与证明全章复习提高

凡自然数都是整数，而4是自然数，所以4是整数．以上推理 2（2015a，b，c∈（0，2，b，b（2―c，c（2―a）不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）用数学归纳法证2nn2(n∈N+且n≥5)时，应当首先验证 则第n个图案中有白色地砖 4n-2 B．4n+2 C．3n+3 D．3n-3用数学归纳法证明“5n2n能被3整除”的第二步中，n＝k+1时，为了使用假设，应将5k12k1变形为( (5k2k)45k B．5(5k2k)3C．(52)(5k2k D．2(5k2k)已知命题1+2+22+…+2n1＝2n11(n∈N+)及其证明n＝1时，左边＝1，右边＝2111nk时等式成立，即1222…+2k1＝2k1成立，则当n＝k+l12

…+

k

12k＝1

2k

1n＝k+1由(1)(2n

f(a)f(b)f(c)的值一定 12x1 12x1已知x＞0，由不等式x x x 3 xan1(n∈N)，则 9（2015 ss11PABCs42s422体积为V，外接球体积为 ，则V1 211

1…

1(n

12

1n

n＝k+1时，应推证的目标不等式 如图所示，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M的“距离坐标．根据上述“ 三、解答aa

a6 a4a已知△ABCA，B，C成等差数列，A a4a 求证 a b ab已知函数f(x)1，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意xx|f(x|A成立?3设曲线y

1

) xx1(x2121 1

…

2nn

a2

1 a1=2a2，a3，a4an a1≥3n≥11②1

1a2

11111

12【答案与解 2a，b，c（0，2a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）a（2―b，b（2―c，c（2―a）1B．【答案】nn0n05，25＞52是否成立．【答案】162103个图案中14n个图案中有白色地砖(4n+2B．【答案】5k12k1

5

2

5

5

5

2k25(5k2k)2k【答案】n＝k+1n＝A的结论，命题由等比数列B．【答案】f(xx3xR上是增函数，a+b＞0a＞-b，故f(a)f(b)，可得f(af(b0同理f(af(c0f(bf(c0．所以f(af(bf(c)0．xaxxa n1

≥(n

n∴ann13:1PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V21V1)311

1 1 k (k kn＝k1

…

(k

12

，k1在上式两边同时加上(k2)21

…

1

(k (k

k (k∴要证当n＝k+1

1 1

k (k kaaaa

(a5

aa3 aa3 aa5 a∵a6∴a30a40a50a60．又∵a3a5，aaa5aa

a6aaaaa a6aaa aaaa解法二：令f(x) ax1(x1aaf(x)

1(ax)21(ax1)11 11aax1aax12

0f(xf(3)f(5aaa aaa a b ababcabc3，即

1

a bbcc2a2abacb2

a b∵A，B，C成等差数列，∴A+C＝2B．B＝60°．a2a2c2ac，bcc2a2 bcc2a2∴abacb2 abaca2c2ac bcc2a2 aba2c2 ∴原式成立．Ax，恒有|f(x|＜A1xx∈(-∞，0)∪(0，+|f(x|A1x

Ax

112112A2

A2AAA0，Ax，恒有|f(x|A【解析】(1xk(x)1(x212k(x)yax2bxck(1)＝1，k(-1)＝0abc

babc0ac2 2又∵x≤k(x1(x212ax21xc0(a≠o2a ac 同理由1ax21x1c0 ac14ac1b1 k(x1x21x1 n22n (n k(n) (n1

1…

(n

2n1(n

(n1)(n

n

，n1

…

1111…

1

(n

n

n

n 2n 所 …

nn22n (n 由k(n) 2n＝1时，左边＝1，右边3n＝l

(nn＝m …

mn＝m+11

2m24m左边

…

k(m m (m

(m2m24m 2(m 0(m m (m2)2(m所以1

…

2(m1)

k(m (m1)n＝m+11综合①② 1

…

2nn（1）a1=2aa2

1 a2=3，得aa22a1 a3=4，得aa23a1 an（2（i）n=1时，a1≥3=1+2n=kak≥k+2n=k+1n≥1（ii k≥2，有ak=ak―1(ak―1―k+1)+1≥