云南省曲靖市富源县墨红中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市富源县墨红中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y;命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q②p∨q③p∧(q)④(p)∨q中，真命题是(

)A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：C2.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.函数在上单调递增 B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称 D.函数在上最大值是1参考答案：A【分析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增

在上单调递增，正确；的最小正周期为：

不是的周期，错误；当时，，关于点对称，错误；当时，

此时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.3.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．4.直线经过A（2，1）、B（1，）（m∈R）两点，那么直线的倾斜角的取值范围是A．

B． C．

D．参考答案：D5.“a是2的倍数”是“a是4的倍数”的（

）条件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要参考答案：B略6.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于

()A

B.

C. D. 参考答案：B7.在△ABC中，若则∠

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数f(x)的定义域为R，为f(x)的导函数，且，若，则函数的取值范围为（

）A．[－1,0]

B．[－2,0]

C．[0,1]

D．[0,2]参考答案：B由，

得，∴，设（为常数），∵，∴，∴，∴，∴

，∴当x=0时，；当时，，故当时，，当时等号成立，此时；当时，，当时等号成立，此时．综上可得，即函数的取值范围为．故选B．

10.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象如图，则有

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且，则=．参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{an}、{bn}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．12.设函数，若对所有都有，则实数a的取值范围为

.

参考答案：(－∞,2]令函数，，，在区间单调递增，且，在区间上恒成立，所以在区间上单调递增，当时，，所以在区间单调递增，由F(0)=0,即恒成立，符合。当时，在区间上单调递增，所以=0有唯一根，设为，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，而。所以，不符。所以。

13.函数的定义域为

．参考答案：由题可得：，故答案为：

14.椭圆+=1的右顶点到它的左焦点的距离为

．参考答案：20【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1可得：a=12，b2=80，．即可得出右顶点，左焦点．【解答】解：椭圆+=1可得：a=12，b2=80，=8．右顶点（12，0）到它的左焦点（﹣8，0）的距离d=12﹣（﹣8）=20．故答案为：20．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.下面算法的输出的结果是（1）

(2）

(3）

参考答案：（1）2006

(2）

9

(3）816.已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为

。参考答案：17.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=

．参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）求证：

>2参考答案：证明：（分析法）要证：

>2

只需：>2成立，………………3分

即证：>……………5分

只需证：13+2>13+2

即证：

42>40

……

8分∵42>40显然成立，∴>2证毕。…………10分略19.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.参考答案：解析：∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立.

不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①

解法一:(向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)

令g(x)=+ax－a+1,

则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－

(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;

(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8

当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.

(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.

于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2),即(－∞,1).

解法二:(以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)=+ax－a+1,

其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2

(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;

(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得

－2≤a<1或a≤－－2.

于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞,－－2]即(－∞,1).20.已知数列是等差数列，，.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和.参考答案：略21.（本题满分10分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上