云南省曲靖市宣威第三中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威第三中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.2.若向量满足，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列结论正确的是（

）

A.A

B.

C.

D.参考答案：C略4.sin510°=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是（）A．0 B．1 C．随a变化 D．随θ变化参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】将圆心代入点到直线距离公式，得到圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，可得结论．【解答】解：圆x2+y2=a2的圆心为原点，半径为|a|，圆心到直线xcosθ+ysinθ+a=0的距离d=|a|，故直线与圆相切，即直线xcosθ+ysinθ+a=0与圆x2+y2=a2交点的个数是1个，故选：B．6.（5分）已知减函数y=f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，则不等式f（1﹣x）＞0的解集为（） A． （1，+∞） B． （2，+∞） C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 函数奇偶性的性质．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）的奇偶性、单调性可得f（x）的图象的对称性及单调性，由此可把不等式化为具体不等式求解．解答： ∵y=f（x﹣1）是奇函数，∴其图象关于原点对称，则y=f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，即f（﹣1）=0，∵y=f（x﹣1）是减函数，∴y=f（x）也是减函数，∴f（1﹣x）＞0，即f（1﹣x）＞f（﹣1），由f（x）递减，得1﹣x＜﹣1，解得x＞2，∴f（1﹣x）＞0的解集为（2，+∞），故选B．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f”是解题的关键所在．7.下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误的是（

）A．乙运动员的最低得分为0分B．乙运动员得分的众数为31C．乙运动员的场均得分高于甲运动员D．乙运动员得分的中位数是28

参考答案：A8.点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于()参考答案：C略9.10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以。10.（4分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． 2 B． ﹣ C． 3 D． 参考答案：考点： 循环结构．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题意，本程序框图为求S的值，利用循环体，代入计算可得结论．解答： 根据题意，本程序框图为求S的值第一次进入循环体后，i=1，S=；第二次进入循环体后，i=2，S=﹣；第三次进入循环体后，i=3，S=3第四次进入循环体后，i=4，S=；退出循环故选D．点评： 本题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，则=．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】利用底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则球的表面积S球=4πR2因为底面半径为r，高为4r的圆柱的侧面积等于半径为R的球的表面积，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案为．12.圆和圆交于A，B两点，则弦AB的垂直平分线的方程是________.参考答案：【分析】弦AB的垂直平分线即两圆心连线.【详解】弦AB的垂直平分线即两圆心连线方程为故答案为：【点睛】本题考查了弦的垂直平分线，转化为过圆心的直线可以简化运算.13.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．14.已知，使成立的x的取值范围是________．参考答案：[－2,2]【分析】根据分段函数的解析式做出函数的图象，使成立的的取值范围就是函数在虚线及以上的部分中的取值范围，再分别求解和，可得的取值范围.【详解】函数图象如下图所示：虚线表示，函数在虚线及以上的部分中的取值范围即为不等式的解集，由图可知，的取值范围就是点横坐标与点横坐标之间的范围。中令，得，即为点横坐标。中令，得或，所以点横坐标为，所以不等式的解集为.故填：.【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求解不等式的问题，关键在于做出图像求解出满足不等式的范围端点值，属于基础题.15.若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为

．参考答案：{﹣3}【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．16.将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为

参考答案：25略17.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1垂直轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=x+（1）判断f（x）的奇偶性；（2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）先求f（x）定义域为{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而f（x）为奇函数；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函数．【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}；f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）证明：设x1＞x2≥2，则：=；∵x1＞x2≥2；∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，+∞）上是增函数．【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2．19.（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分20.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+b+c)(b+c-a)=3bc．

(1)求角A的度数；(2)若2b=3c，求tanC的值．参考答案：21.已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的取值范围参考答案：解：（Ⅰ）由题意得

解得，，故椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以由，解得，设、的坐标分别为，，则，，，，所以，因为，所以．故的取值范围为20.（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若|