云南省曲靖市宣威市来宾镇第二中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市来宾镇第二中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略2.如图是2012年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是A．84，4.84

B．84，1.6

C．85，1.6

D．85，4参考答案：C3.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是（

）A.（，） B.［，） C.（，） D.［，）参考答案：A4.曲线的切线的斜率的取值范围是（

）A.(-,0)

B.(0,

+)

C.(-,+)

D.(

0,1)参考答案：B5.△ABC中，已知，则A的度数等于（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A6.某高中有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样抽取一个容量为的样本，已知在高一年级抽取了人，高二年级抽取了人，则该高中学生人数为（

）

参考答案：D略7.下列函数是偶函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D9.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为A．

B．

C．

D．1

参考答案：B略10.已知集合，则（

）A．(0,3)

B．(0,4)

C．(－3,3)

D．(－3,4)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是

．参考答案：b＜a＜c【考点】指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c12.已知，则=________参考答案：【分析】首先根据诱导公式化简，再由即可得【详解】∵，则，【点睛】本题主要考查了诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于基础题。13.设随机变量X的分布列,则_______参考答案：【分析】先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.【详解】因为随机变量的分布列,所以，解得，因此.故答案为【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.14.甲、乙两人在次测评中的成绩由下面茎叶图表示，其中有一个数字无法看清，现用字母代替，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

.

甲

乙

8885109

参考答案：15.直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．16.已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②若，则中共有项；③若，则

中至少有一个不小于2；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命题正确的是

（填入相应序号）参考答案：17.函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则的最小值等于________．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如图的频率分布直方图． （Ⅰ）求图中实数a的值； （Ⅱ）若该校高一年级共有学生500人，试估计该校高一年级在考试中成绩不低于60分的人数； （Ⅲ）若从样本中数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率． 参考答案：【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式． 【专题】图表型；概率与统计． 【分析】（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值； （II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算； （III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果，利用个数之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人

（Ⅲ）数学成绩在[40，50）的学生人数：40×0.005×10=2人， 数学成绩在[50，60）的学生人数：40×0.01×10=4人， 设数学成绩在[40，50）的学生为A，B； 数学成绩在[90，100）的学生为a，b，c，d； 从6名学生中选两名学生的结果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15种；其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的情况有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7种； ∴抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为． 【点评】本题主要是考查了直方图以及古典概型概率的计算，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距，用列举法写出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．19.（本小题13分）如图，在正方体中，设．M，N分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：．

参考答案：20.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设不过原点的直线：与椭圆交于两点.

①求实数的取值范围；②求实数取何值时的面积最大，面积的最大值是多少？参考答案：略21.已知p：方程有两个不等的实根；q：方程

无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m<-2，方程

无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1＜m≤2．略22.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又