云南省曲靖市宣威东山乡第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威东山乡第二中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则与的夹角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150参考答案：C略2.在如图所示的对应中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

参考答案：C3.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：D4.设为的函数，对任意正实数，，，，则使得的最小实数为A．45

B.65

C.85

D.165

参考答案：B略5.在(0,2π)内,使成立的x的取值范围为(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：

满足在内，使即，所以所求的范围是：，

故选：B.【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.6.如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点,且M、N关于直线x+y=0对称,则不等式组表示的平面区域的面积是A.

B.

C.1

D.2

参考答案：A由题中条件知k=1,m=-1,易知区域面积为.7.下列大小关系正确的是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因为，，，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。

8.若三点，，在同一直线上，则实数等于A．2

B．3

C．9

D．参考答案：D9.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．10.tan(－390°)的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.线性回归方程所表示的直线必经过点

.参考答案：样本中心略12.若向量与的夹角为，与的夹角为，则______.参考答案：【分析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，，，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.13.已知平面内有三个向量，其中∠AOB=60°，∠AOC=30°，且，，，若，则λ+μ=．参考答案：4或2【考点】向量在几何中的应用．【分析】以OC为对角线，以OA，OB方向为邻边作平行四边形，求出平行四边形OA方向上的边长即可得出答案【解答】解：①当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=∠COE=30°，，∴||=||=4，∵，，∴λ=μ=2，∴λ+μ=4．②当OB，OC在OA同侧时，过点C作CE∥OB交OA的延长线于点E，过点C作CF∥OA交OB的延长线于点F，则=+．∵∠AOB=60°，∠AOC=30°，∴∠OCE=∠COF=90°，∠COE=30°，，∴||=4，||=8，∵，，∴λ=4，μ=﹣2，∴λ+μ=2．故答案为：4或214.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.下图是甲，乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图。那么甲、乙两人得分的标准差s甲___________s乙（填“<”,“>”或“=”）。参考答案：>16.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 17.已知A，B，C三点的坐标分别是，若，则=．参考答案：﹣【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先由A、B、C三点的坐标，求出与的坐标，再根据?=﹣1，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．【解答】解：由=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3），得?=（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1，∴sinα+cosα=，∴2sinαcosα=﹣，===﹣．故答案为：．【点评】解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）满足为自然对数的底）（1）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量两倍时，求火箭的最大速度（单位：）；（2）当燃料质量为火箭（除燃料外）质量多少倍时，火箭的最大速度可以达到（结果精确到个位，数据：）参考答案：（1）………3分…………5分答：当燃料质量为火箭质量两倍时，火箭的最大速度为……………6分（2）……………………7分……………11分答：当燃料质量为火箭质量的54倍时，火箭最大速度可以达到8.……12分19.(9分)已知函（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域。

参考答案：20.设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若BRA，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；探究型．分析： （1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．（2）利用BRA，求实数a的取值范围．解答： 解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵BRA，若B=，则a≤0，若B≠，则B=（﹣）RA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．点评： 主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．21.计算下列各式的值（式中字母都是正数）．（1）；

（2）；参考答案：解析：（1）

=

=；

（2）==．22.函数f（x）=4x﹣a?2x+1（﹣1≤x≤2）的最小值为g（a）．（Ⅰ）当a=2时，求g（a）；（Ⅱ）求f（x）的最小值g（a）．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x+2，令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，y=f（x）=t2﹣4t，进而可得答案；（Ⅱ）令t=2x（﹣1≤x≤2），则≤t≤4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=4x﹣2x