云南省曲靖市大舍中学2022年高一数学理期末试题含解析

云南省曲靖市大舍中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选：C．2.下列各式中，函数的个数是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义方便继续判断即可．【解答】解：根据函数的定义可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函数，对应④，要使函数有意义，则，即，则x无解，∴④不是函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数的判断，根据函数的定义是解决本题的关键，比较基础．3.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为A（﹣3，0），B（2，﹣2），C（5，2），则第四个顶点D的坐标不可能是（）A．（10，0） B．（0，4） C．（﹣6，﹣4） D．（6，﹣1）参考答案：D【考点】中点坐标公式．【分析】利用平行四边形的性质、斜率计算公式即可得出．【解答】解：由已知可得：kAB=kCD，kAC=kBD，kAD=kBC．kAB==﹣，kAC==，kBC==．经过验证可得：不可能为：（6，﹣1）．故选：D．4.计算：=

。参考答案：略5.（5分）已知点G是△ABC的重心，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则的最小值是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量的综合题．专题： 计算题．分析： 由三角形重心的性质可得，，设，由向量数量积的定义可知，可得xy=4，然后根据向量数量积的性质可得|=，结合基本不等式可求解答： 由向量加法的三角形法则及三角形重心的性质可得，∵∠A=120°，，则根据向量的数量积的定义可得，设∴即xy=4==x2+y2≥2xy=8（当且仅当x=y取等号）∴即的最小值为故选：C点评： 此题是一道平面向量与基本不等式结合的试题，解题的关键是利用平面向量的数量积的性质把所求的问题转化为==，还利用了基本不等式求解最值．6.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象只能是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】反函数．【专题】常规题型；数形结合．【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，从而对选项进行判断即得．【解答】解：∵函数y=ax与y=logax互为反函数，∴它们的图象关于直线y=x对称，观察图象知，只有D正确．故选D．【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、对数函数、指数函数的图象等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．8.函数的图象恒过定点________.参考答案：(2,-2)略9.函数在是减函数，则实数的取值范围是

▲

参考答案：略10.集合，，则（

）

A

B

C

D参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为奇函数，则

．参考答案：12.执行图程序中，若输出y的值为2，则输入x的值为．

INPUTIFTHENy=x^2ELSEy=－x^2＋1ENDIFPRINTEND

参考答案：【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序的运行过程知该程序的功能是输出函数是分段函数，根据输出y的值列方程求出输入x的值．【解答】解：模拟执行程序的运行过程知，该程序的功能是输出函数y=；又输出y的值为2，则当x≥1时，令y=x2=2，解得x=；当x＜1时，令y=﹣x2+1=2，无解；所以输入x的值为．故答案为：．13.在中，如果，那么=

．参考答案：略14.对于两个图形F1，F2，我们将图象F1上任意一点与图形F2上的任意一点间的距离中的最小值，叫作图形F1与F2图形的距离，若两个函数图象的距离小于1，则这两个函数互为“可及函数”，给出下列几对函数，其中互为“可及函数”的是．（写出所有正确命题的编号）①f（x）=cosx，g（x）=2；②f（x）=ex．g（x）=x；③f（x）=log2（x2﹣2x+5），g（x）=sin﹣x；④f（x）=x+，g（x）=lnx+2．参考答案：②④【考点】函数的图象．【分析】利用“可及函数”的定义，求出两个函数图象的距离最小值，即可得出结论．【解答】解：①f（x）=cosx的最低点与g（x）=2的距离等于1，故不满足题意；②f（x）=ex，则f′（x）=ex，设切点为（a，ea），则ea=1，∴a=0，∴切点为（（0，1），切线方程为y=x+1，则与g（x）=x的距离为＜1，满足题意；③f（x）=log2（x2﹣2x+5）≥2，g（x）=sinx﹣＜0，∴两个函数图象的距离大于等于1，不满足题意；④x=时，f（x）=x+=2，g（x）=lnx+2=ln+2，两个函数图象的距离小于1，满足题意；故答案为：②④15.（5分）设集合A={0，1，2，3}，则A的非空真子集的个数为

．参考答案：14考点： 子集与真子集．专题： 集合．分析： 将集合A的真子集按含有元素从少到多一一列出即可．解答： 由集合A中的元素有0，1，2，3共3个，代入公式得：24﹣1=15，则集合A的真子集有15个，非空真子集为14个，故答案为：14．点评： 解得本题的关键是掌握当集合中元素有n个时，真子集的个数为2n﹣1．同时注意子集与真子集的区别：子集包含本身，而真子集不包含本身16.以下四个命题（1）不是函数。

（2）若函数的定义域为，则函数的定义域为

(3)函数的值域为

(4)解析式为且值域为

的不同函数共有9个

其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）参考答案：略17.若菱形的边长为，则__________。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.（1）已知在时刻t(min)时P距离地面的高度，（其中），求2017min时P距离地面的高度；（2）当离地面以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌？参考答案：解：（1）依题意，，则，且，故，∴∴（2）由（1）知，依题意，，∴∵，∴转一圈中有钟时间可以看到公园全貌.

19.已知函数f(x)=x/(x+1),x∈[2，4].⑴判断f(x)的单调性，并利用单调性的定义证明：⑵求f(x)在[2，4]上的最值.参考答案：解：（Ⅰ）函数区间上单调递增.

任取，，且

∵∴，，∴，即∴由单调性的定义知，函数区间上单调递增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数区间上单调递增，∴，∵，∴，

略20.(本小题满分12分)已知数列的通项公式⑴若成等比数列，求的值。⑵当满足且时，成等差数列，求的值。参考答案：21.（本小题满分13分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．参考答案：(1)证明：∵G、H分别是DF、FC的中点，∴中，GH∥CD

......1分∵CD平面CDE，

......2分∴GH∥平面CDE

......3分(2)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，交线为AD

......4分

∴ED⊥AD，AD平面ABCD

......5分

∴ED⊥平面ABCD

......6分∵BC平面ABCD

......7分

∴ED⊥BC

......8分

又BC⊥CD，CD、DE相交于D点，

......9分

∴BC⊥平面CDE.

......10分（3）解：依题意:点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半,...11分

即:.

......12分∴.

......13分22.设集合U=R，A={x||x﹣1|＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}；（1）求：A∩B，（?UA）∪B；（2）设集合C={x|2﹣a＜x＜a}，若C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，（1）求出两集合的交集，找出A补集与B的并集即可；（2）根据C为A与B交集的子集，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：﹣1＜x﹣1＜1，即0＜x